Finite Group Databasebeta

← #34322196

Subgroups — #34322196

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768316C211yesmaximal, characteristic
5#23764602C212yesmaximal, complemented
6#23764402C212yesmaximal, complemented
7#23764360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763721C212yesmaximal, complemented
10#23763602C212yesmaximal, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2211yescharacteristic
13#19099286—24no—
14#19099286—24no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579156—22no—
17C2×#14579149—21no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579136C2212yes—
21C2×C4×Dic158—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2212yes—
25#19098844—24no—
26C4×#11929611—24no—
27C2×#14579095C2212yes—
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098480—22no—
36#19098420—21no—
37#19098420C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yes—
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79C2312yes—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
56#14579161—22no—
57#14579161D414yescomplemented
58#14579156—216no—
59#14579149—28no—
60#14579137—24no—
61#14579137—24no—
62#14579136—24no—
63#14579136—42no—
64#14579136—44no—
65C4×Dic158—28no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70#14579119—24no—
71#14579119—24no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic79—22no—
84#14579095—24no—
85#14579092—22no—
86#14579085—22no—
87#14579083—24no—
88#14579081—22no—
89(C2×D79)⋊C8—24no—
90(C2×D79)⋊C8—42no—
91C4×C79⋊C8—22no—
92C79⋊#95—22no—
93C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2312yes—
95C4×Q8×C79—22no—
96C4×Q8×C79D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—22no—
105#103×C79—42no—
106C23×D79—21no—
107C23×D79C2×D412yes—
108C2×Dic158—24no—
109C2×Dic158—42no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—82no—
122C2×D316#4112yes—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135#11929611—28no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D414yes—
148Dic79⋊C4—28no—
149(C2×D79)⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155C4×Dic79—28no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79—81no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C2×D412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79#12012yes—
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—24no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—22no—
231D316—22no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—44no—
235D316—88no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—48no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#54611yescharacteristic
247C22×C79#54711yescharacteristic
248C22×C79C2×#13511yescharacteristic
249C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C79#57711yescharacteristic
251C22×C79#57811yescharacteristic
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79#44914yes—
271C4×C79#52511yescharacteristic
272C4×C79#53711yescharacteristic
273C4×C79#54811yescharacteristic
274C4×C79#55011yescharacteristic
275Dic79—42no—
276Dic79—44no—
277Dic79—81no—
278#24119—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#240711yescharacteristic
280C2×C79C2×#44911yescharacteristic
281C2×C79#301311yescharacteristic
282C2×C79#330211yescharacteristic
283C2×C79#332411yescharacteristic
284C2×C79#334011yescharacteristic
285C2×C79#335311yescharacteristic
286D79—82no—
287D79—82no—
288C2×#556—791no—
289C2×#474—791no—
290C2×C4×SD16—791no—
291#2537—791no—
292#2036—792no—
293#2000—792no—
294#1990—791no—
295#1954—791no—
296#1875—792no—
297#1854—792no—
298#1803D7911yescharacteristic, complemented
299C79#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—791no—
301#556—1584no—
302#556—1584no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×#126—1582no—
305C2×#124—1581no—
306C2×C22⋊Q8—792no—
307C2×#121—792no—
308C2×#121—1581no—
309C2×C4×Q8—1581no—
310C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×#117—792no—
314#474—1584no—
315C4×SD16—1584no—
316C2×#107—792no—
317C2×#106—791no—
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#103—791no—
320C2×#103C2×D7912yes—
321C2×#102—792no—
322C2×#102—791no—
323C2×C22⋊C8—792no—
324C2×C22⋊C8—792no—
325C2×C4×C8—791no—
326#394—1582no—
327#384C2×D7911yescharacteristic
328#380—792no—
329#380—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340C2×D7912yes—
333C22×Q8—1581no—
334C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
335C22×D4—791no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1582no—
338C23×C4—792no—
339C23×C4—1581no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C22×C8—791no—
344C22×C8—791no—
345C22×C8C22×D7912yes—
346C4⋊Q8—794no—
347C4⋊Q8—1582no—
348#126—15816no—
349#124—1588no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352#121—3162no—
353#121—3164no—
354#121—1584no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1588no—
357C4×Q8D31614yescomplemented
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362#117—1584no—
363#117—1584no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—1584no—
384#106—1582no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—42no—
387#103—1582no—
388#102—1584no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8—3162no—
391C22⋊C8—1584no—
392C4×C8—1582no—
393#95—1582no—
394C24—792no—
395C24—1581no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—3162no—
402C2×Q8—3162no—
403C2×Q8—1584no—
404C2×Q8C2×D31612yes—
405C2×D4—3164no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—6322no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C23×D7911yescharacteristic
435SD16—1588no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—794no—
452C4⋊C4—1588no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—3164no—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3162no—
462C22⋊C4—1588no—
463C22⋊C4—1588no—
464C22⋊C4—1584no—
465C42—24no—
466C42—1588no—
467C42D4×D7912yes—
468C42C2×D31612yes—
469C23—3161no—
470C23—3161no—
471C23—3161no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—1582no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23—1582no—
479C23—1582no—
480C23—1582no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23C2×D4×D7911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3168no—
489D4—3161no—
490D4—3164no—
491D4—3161no—
492D4—6328no—
493D4—1582no—
494D4—1582no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1584no—
520C2×C4#1457913112yes—
521C2×C4#1457913112yes—
522C2×C4#1457918412yes—
523C2×C4#1457918812yes—
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C22×D31611yescharacteristic
526C2×C4#41×D7911yescharacteristic
527C2×C4#41×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C2×C4#1457920911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3161no—
532C8—1582no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22#1909921011yescharacteristic
549C22#1909921511yescharacteristic
550C22C2×#1457918411yescharacteristic
551C22C2×#1457918811yescharacteristic
552C22#1909937311yescharacteristic
553C22#1909937911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3164no—
559C4—3162no—
560C4—6321no—
561C4#1909871114yes—
562C4#1909907511yescharacteristic
563C4#1909914411yescharacteristic
564C4#1909922311yescharacteristic
565C4#1909923111yescharacteristic
566C2—6322no—
567C2—6322no—
568C2#2376674611yescharacteristic
569C2C2×#1909871111yescharacteristic
570C2#2377271711yescharacteristic
571C2#2377532011yescharacteristic
572C2#2377563411yescharacteristic
573C2#2377581611yescharacteristic
574C2#2377598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768316C2
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#24119
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099286C2semidirect
2. C2×#19098844C2semidirect
3. C2×C4×#11929611C2semidirect
5. #23764602C2semidirect
6. #23764402C2semidirect
7. #23764360C2semidirect
8. #23764193C2semidirect
9. #23763721C2semidirect
10. #23763602C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
57. #14579161D4semidirect
96. C4×Q8×C79D4semidirect
298. #1803D79semidirect
299. C79#24119semidirect
357. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992862
C2×#190988442
C2×C4×#119296112
#237683162
#237646022
#237644022
#237643602
#237641932
#237637212
#237636022
C79×#18032
#2411979