Finite Group Databasebeta

← #34322197

Subgroups — #34322197

Order 20224.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768313C211yesmaximal, characteristic
4#23764605C212yesmaximal, complemented
5#23764404C212yesmaximal, complemented
6#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763719C212yesmaximal, complemented
9#23763596C212yesmaximal, complemented
10#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612C2211yescharacteristic
13#19099287—24no—
14#19099287—24no—
15C2×#14579156—22no—
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579141C2212yes—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×Q8×Dic79—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2212yes—
24C4×#11929612—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098479—22no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098423—21no—
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#474×C79—24no—
42C2×#107×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C4×D79C2312yes—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929612—22no—
52C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
54#14579156—216no—
55#14579150—28no—
56#14579141—24no—
57#14579141—24no—
58#14579135—44no—
59#14579132—24no—
60#14579132—42no—
61Q8×Dic79—28no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158D414yescomplemented
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66#14579119—24no—
67#14579119—24no—
68C2×C4⋊Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—22no—
82#14579092—22no—
83#14579086—42no—
84#14579084—22no—
85#14579082—22no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87(C2×D79)⋊C8—42no—
88C4×C79⋊C8—22no—
89C79⋊#95—22no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—24no—
104C4⋊C8×C79—22no—
105#102×C79—24no—
106C23×D79C2×D412yes—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158C2×D412yes—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×C22⋊D79—44no—
117C2×C22⋊D79—44no—
118C2×C22⋊D79—82no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129#11929612—28no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic79—28no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—42no—
142C4⋊Dic79—81no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145C22⋊Dic79—44no—
146(C2×D79)⋊C4—28no—
147(C2×D79)⋊C4—28no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—44no—
150C4×Dic79—28no—
151C4×Dic79—24no—
152C24×C79—21no—
153C2×Q8×C79—24no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79—42no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79#4112yes—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C2×D414yes—
178C22⋊C4×C79—42no—
179C42×C79C2×D412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—48no—
197D4×C79—22no—
198D4×C79—22no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—84no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
220C22⋊D79—88no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233D316—44no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238Dic158—22no—
239Dic158—22no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79#54611yescharacteristic
254C22×C79#54711yescharacteristic
255C22×C79C2×#13511yescharacteristic
256C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C79#57711yescharacteristic
258C22×C79#57811yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—44no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79#44914yes—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53711yescharacteristic
272C4×C79#54811yescharacteristic
273C4×C79#55011yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#24119—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—82no—
280C2×C79#240711yescharacteristic
281C2×C79C2×#44911yescharacteristic
282C2×C79#301311yescharacteristic
283C2×C79#330211yescharacteristic
284C2×C79#332411yescharacteristic
285C2×C79#334011yescharacteristic
286C2×C79#335311yescharacteristic
287D79—82no—
288C2×#556—791no—
289C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
290C2×C4×SD16—791no—
291#2537—791no—
292#2036—792no—
293#2000—792no—
294#1990—791no—
295#1954—791no—
296#1875—792no—
297#1854—792no—
298#1803—791no—
299C79#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—791no—
301#556—1584no—
302#556—1584no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304C2×#126—1582no—
305C2×#124—1581no—
306C2×C22⋊Q8—792no—
307C2×#121—792no—
308C2×#121—1581no—
309C2×C4×Q8—791no—
310C2×C4×Q8—1581no—
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
313C2×#117—792no—
314#474—24no—
315C4×SD16—1584no—
316C2×#107C2×D7912yes—
317C2×#106—791no—
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#103—792no—
320C2×#103—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102C2×D7912yes—
323C2×C22⋊C8—792no—
324C2×C22⋊C8—792no—
325C2×C4×C8—791no—
326#394—1582no—
327#384—791no—
328#380—792no—
329#380—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340—792no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—791no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—1582no—
337C22×D4C22×D7911yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—792no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C22×C8—791no—
344C22×C8—791no—
345C22×C8C22×D7912yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
348#126—15816no—
349#124—1588no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352#121—3164no—
353#121—3162no—
354#121—1584no—
355C4×Q8—794no—
356C4×Q8—1588no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362#117—1584no—
363#117—1584no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—1582no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—3162no—
387#103—1582no—
388#102—24no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8—3162no—
391C22⋊C8—1584no—
392C4×C8—1582no—
393#95—1582no—
394C24—21no—
395C24—792no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—3164no—
412C2×D4—6322no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4#1192962512yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—792no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C23×D7911yescharacteristic
435SD16—1588no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—6321no—
452C4⋊C4—1588no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—3164no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—1588no—
463C22⋊C4—1588no—
464C22⋊C4—1584no—
465C42—1588no—
466C42—1584no—
467C42D4×D7912yes—
468C42C2×C22⋊D7912yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1582no—
477C23—1582no—
478C23—1582no—
479C23—1582no—
480C23—1582no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23C2×D4×D7911yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—1582no—
488Q8—1582no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—3164no—
494D4—6328no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4#1457912912yes—
521C2×C4#1457912912yes—
522C2×C4#1457918012yes—
523C2×C4#1457918512yes—
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526C2×C4#41×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C2×C4#1457920911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3161no—
532C8—1582no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909920411yescharacteristic
549C22#1909921511yescharacteristic
550C22C2×#1457918011yescharacteristic
551C22C2×#1457918511yescharacteristic
552C22#1909937211yescharacteristic
553C22#1909937911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—6322no—
561C4#1909870514yes—
562C4#1909907611yescharacteristic
563C4#1909914311yescharacteristic
564C4#1909922411yescharacteristic
565C4#1909923211yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—6322no—
568C2#2376674711yescharacteristic
569C2C2×#1909870511yescharacteristic
570C2#2377271411yescharacteristic
571C2#2377531411yescharacteristic
572C2#2377562811yescharacteristic
573C2#2377581011yescharacteristic
574C2#2377598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768313C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#24119
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099287C2semidirect
2. C2×C4×#11929612C2semidirect
4. #23764605C2semidirect
5. #23764404C2semidirect
6. #23764362C2semidirect
7. #23764193C2semidirect
8. #23763719C2semidirect
9. #23763596C2semidirect
10. #23763406C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
63. C4×Dic158D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
289. C2×#474D79semidirect
299. C79#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992872
C2×C4×#119296122
#237683132
#237646052
#237644042
#237643622
#237641932
#237637192
#237635962
#237634062
C2×#474×C792
#2411979