Finite Group Databasebeta

← #34322207

Subgroups — #34322207

Order 20224.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764588C212yesmaximal, complemented
6#23764404C212yesmaximal, complemented
7#23764360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763706C212yesmaximal, complemented
10#23763594C212yesmaximal, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×#11929612C2211yescharacteristic
14#19099218—24no—
15#19099218—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579143—22no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579140—21no—
20C2×#14579132C2212yes—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24#19098849—24no—
25C4×#11929612—24no—
26C2×#14579093C2212yes—
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098485—22no—
35#19098464—21no—
36#19098462—21no—
37#19098420C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929624—28no—
46C2×#11929624—44no—
47C2×#11929624—44no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—22no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79C2312yes—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59#14579161—22no—
60#14579161D414yes—
61#14579143—216no—
62#14579141—24no—
63#14579141—42no—
64#14579140—28no—
65#14579132—24no—
66#14579132—24no—
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—22no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×C22⋊Dic79—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579093—24no—
86#14579092—22no—
87#14579086—24no—
88#14579084—22no—
89#14579082—22no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91(C2×D79)⋊C8—42no—
92C4×C79⋊C8—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79—21no—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79D414yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106#102×C79—42no—
107C23×D79C2×D412yes—
108#11929624—432no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158#4112yescomplemented
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316SD1614yescomplemented
121C2×C22⋊D79—28no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C2×C4×D79—28no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137#11929612—28no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—44no—
150C4⋊Dic79C2×D414yes—
151Dic79⋊C4—28no—
152Dic79⋊C4—42no—
153C22⋊Dic79—28no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—44no—
156(C2×D79)⋊C4—82no—
157C4×Dic79—42no—
158C24×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—24no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—42no—
180C4⋊C4×C79—81no—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79C2×SD1614yes—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—41no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—48no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79C2×SD1612yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C22⋊D79—416no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—28no—
237C4×D79—416no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242Dic158—22no—
243Dic158—22no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—48no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79#54711yescharacteristic
260C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C79#57711yescharacteristic
263C22×C79#57811yescharacteristic
264C2×D79—24no—
265C2×D79—24no—
266C2×D79—24no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79#45014yes—
275C4×C79#52511yescharacteristic
276C4×C79#53711yescharacteristic
277C4×C79#54811yescharacteristic
278C4×C79#55011yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—44no—
282Dic79—81no—
283#24120—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—82no—
285C2×C79#240711yescharacteristic
286C2×C79C2×#45011yescharacteristic
287C2×C79#301311yescharacteristic
288C2×C79#329811yescharacteristic
289C2×C79#333211yescharacteristic
290C2×C79#333511yescharacteristic
291C2×C79#335311yescharacteristic
292D79—44no—
293C2×#547—791no—
294C2×#475—791no—
295C2×C4×SD16—791no—
296#2538—791no—
297#2034—792no—
298#2000—792no—
299#1990—791no—
300#1954—791no—
301#1872—792no—
302#1853—792no—
303#1802D7911yescharacteristic, complemented
304C79#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1581no—
306C22×SD16—791no—
307#547—1584no—
308#547—1584no—
309C2×C4⋊Q8—791no—
310C2×#123—1582no—
311C2×C22⋊Q8—792no—
312C2×C22⋊Q8—1581no—
313C2×#121—792no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—792no—
318#475—1584no—
319C4×SD16—1584no—
320C2×#106—792no—
321C2×#106—791no—
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#103—792no—
324C2×#103—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×#102C2×D7912yes—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C22⋊C8—792no—
329C2×C4×C8—791no—
330#396—1582no—
331#390—1581no—
332#389—1581no—
333#384C2×D7911yescharacteristic
334#380—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340C2×D7912yes—
338C2×#41—3164no—
339C2×#41—3164no—
340C2×#41—1588no—
341C22×Q8—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1582no—
345C22×D4C22×D7911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—792no—
348C23×C4—1582no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—794no—
356C4⋊Q8—1582no—
357#123—15816no—
358C22⋊Q8—3162no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1588no—
361#121—1584no—
362#121—1584no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4D31614yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—1584no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1584no—
380C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—792no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#106—1584no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—1584no—
393#103—1582no—
394#102—42no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—3162no—
397C22⋊C8—1584no—
398C4×C8—1582no—
399#95—1582no—
400C24—21no—
401C24—792no—
402#41—31632no—
403C2×Q8—3162no—
404C2×Q8—3162no—
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1584no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—794no—
420C2×D4—1588no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4C2×D31612yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—1588no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—1588no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—3164no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—794no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×D31612yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—3164no—
472C22⋊C4—6322no—
473C22⋊C4—1588no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—3162no—
476C42D4×D7912yes—
477C42C2×D31612yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—794no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23—1582no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—3161no—
494Q8—3168no—
495Q8—3161no—
496Q8—1582no—
497Q8—1582no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—31616no—
503D4—1588no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—31616no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4#1457913112yes—
531C2×C4#1457913112yes—
532C2×C4SD16×D7912yes—
533C2×C4#1457918512yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C2×C4#1457920911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3161no—
542C8—1582no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—1584no—
555C22—1584no—
556C22—1584no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C22#1909921011yescharacteristic
559C22#1909921511yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457918511yescharacteristic
562C22#1909937311yescharacteristic
563C22#1909937911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3164no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—6321no—
571C4#1909871514yes—
572C4#1909907511yescharacteristic
573C4#1909914411yescharacteristic
574C4#1909922311yescharacteristic
575C4#1909923111yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—3164no—
578C2#2376674611yescharacteristic
579C2C2×#1909871511yescharacteristic
580C2#2377271711yescharacteristic
581C2#2377526811yescharacteristic
582C2#2377573011yescharacteristic
583C2#2377575411yescharacteristic
584C2#2377598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099218C2
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#24120
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098849C2semidirect
3. C2×C4×#11929612C2semidirect
4. #23768323C2semidirect
5. #23764588C2semidirect
6. #23764404C2semidirect
7. #23764360C2semidirect
8. #23764193C2semidirect
9. #23763706C2semidirect
10. #23763594C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
117. C2×Dic158#41semidirect
120. C2×D316SD16semidirect
143. C2×C79⋊C8#41semidirect
303. #1802D79semidirect
304. C79#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
C2×#190988492
C2×C4×#119296122
#237683232
#237645882
#237644042
#237643602
#237641932
#237637062
#237635942
C79×#18022
#2412079