Finite Group Databasebeta

← #34322208

Subgroups — #34322208

Order 20224.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764591C212yesmaximal, complemented
5#23764402C212yesmaximal, complemented
6#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763704C212yesmaximal, complemented
9#23763591C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929611C2211yescharacteristic
14#19099216—24no—
15#19099216—24no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23C4×#11929611—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098485—22no—
32#19098465—21no—
33#19098461—21no—
34#19098433C2211yescharacteristic
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41#475×C79—24no—
42C2×#106×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79C2312yes—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59#14579146—216no—
60#14579137—28no—
61#14579137—24no—
62#14579137—42no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316D414yes—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D79—24no—
77C4⋊C4×D79—24no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
83#14579092—22no—
84#14579085—22no—
85#14579083—42no—
86#14579081—22no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88(C2×D79)⋊C8—42no—
89C4×C79⋊C8—22no—
90C79⋊#95—22no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D414yes—
96C4×Q8×C79—22no—
97C4×Q8×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#106×C79—24no—
105C4⋊C8×C79—22no—
106#103×C79—24no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—432no—
110C2×D316—28no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—44no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316SD1614yescomplemented
121C2×D316C2×D412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C2×C4×D79—28no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137#11929611—28no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—81no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—28no—
152Dic79⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157(C2×D79)⋊C4—82no—
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79#4112yescomplemented
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—42no—
181C4⋊C4×C79C2×D414yes—
182C42×C79—42no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79C2×SD1614yes—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—48no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79#12012yes—
218C2×C4×C79C2×SD1612yes—
219C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—28no—
238D316—416no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—416no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—48no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79#54711yescharacteristic
253C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C79#57711yescharacteristic
256C22×C79#57811yescharacteristic
257C2×D79—24no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#45014yes—
276C4×C79#52511yescharacteristic
277C4×C79#53711yescharacteristic
278C4×C79#54811yescharacteristic
279C4×C79#55011yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—82no—
283#24120—791nomaximal, Sylow
284C2×C79#240711yescharacteristic
285C2×C79C2×#45011yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79#329811yescharacteristic
288C2×C79#333211yescharacteristic
289C2×C79#333511yescharacteristic
290C2×C79#335311yescharacteristic
291D79—44no—
292D79—82no—
293C2×#547—791no—
294C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
295C2×C4×SD16—791no—
296#2538—791no—
297#2034—792no—
298#2000—792no—
299#1990—791no—
300#1954—791no—
301#1872—792no—
302#1853—792no—
303#1802—791no—
304C79#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1581no—
306C22×SD16—791no—
307#547—1584no—
308#547—1584no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
310C2×#123—1582no—
311C2×C22⋊Q8—792no—
312C2×C22⋊Q8—1581no—
313C2×#121—792no—
314C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317C22×C4⋊C4—792no—
318#475—24no—
319C4×SD16—1584no—
320C2×#106—791no—
321C2×#106C2×D7912yes—
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#103—791no—
324C2×#103C2×D7912yes—
325C2×#102—792no—
326C2×#102—791no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C22⋊C8—792no—
329C2×C4×C8—791no—
330#396—1582no—
331#390—1581no—
332#389—1581no—
333#384—791no—
334#380—792no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338C2×#41—3164no—
339C2×#41—3164no—
340C2×#41—1588no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
343C22×D4—791no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—1582no—
346C23×C4—792no—
347C23×C4—1582no—
348C23×C4—1581no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D7914yes—
357#123—15816no—
358C22⋊Q8—3162no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1588no—
361#121—1584no—
362#121—1584no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—1584no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1584no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C22⋊C4—792no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1582no—
394#102—3162no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—3162no—
397C22⋊C8—1584no—
398C4×C8—1582no—
399#95—1582no—
400C24—792no—
401C24—1581no—
402#41—31632no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1192962512yescomplemented
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—794no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—1588no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3164no—
428C22×C4—3164no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—1588no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—1588no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3164no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—1588no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
470C22⋊C4—3164no—
471C22⋊C4—6322no—
472C22⋊C4—1588no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—42no—
476C42D4×D7912yes—
477C42C2×C22⋊D7912yes—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—794no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23—1582no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—48no—
497Q8—41no—
498D4—31616no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—1582no—
502D4—1588no—
503D4—1582no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—31616no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457912912yes—
531C2×C4#1457912912yes—
532C2×C4SD16×D7912yes—
533C2×C4#1457918812yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C2×C4#1457920911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3161no—
542C8—1582no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—1584no—
555C22—1584no—
556C22—1584no—
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C22#1909920411yescharacteristic
559C22#1909921511yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457918811yescharacteristic
562C22#1909937211yescharacteristic
563C22#1909937911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—6322no—
571C4#1909871214yes—
572C4#1909907611yescharacteristic
573C4#1909914311yescharacteristic
574C4#1909922411yescharacteristic
575C4#1909923211yescharacteristic
576C2—3164no—
577C2—6322no—
578C2#2376674711yescharacteristic
579C2C2×#1909871211yescharacteristic
580C2#2377271411yescharacteristic
581C2#2377526211yescharacteristic
582C2#2377572411yescharacteristic
583C2#2377576011yescharacteristic
584C2#2377598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79#24120
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11929611C2semidirect
3. #23768318C2semidirect
4. #23764591C2semidirect
5. #23764402C2semidirect
6. #23764362C2semidirect
7. #23764193C2semidirect
8. #23763704C2semidirect
9. #23763591C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C2×#475×C79C2semidirect
120. C2×D316SD16semidirect
143. C2×C79⋊C8#41semidirect
166. C2×Q8×C79#41semidirect
294. C2×#475D79semidirect
304. C79#24120semidirect
411. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×C4×#119296112
#237683182
#237645912
#237644022
#237643622
#237641932
#237637042
#237635912
#237634012
C2×#475×C792
#2412079