Finite Group Databasebeta

← #34322209

Subgroups — #34322209

Order 20224.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764592C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal, complemented
7#23764194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763706C212yesmaximal, complemented
9#23763594C212yesmaximal, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929613C2211yescharacteristic
14#19099216—24no—
15#19099216—24no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579141C2212yes—
18C2×#14579137—21no—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24#19098845—24no—
25C4×#11929613—24no—
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2212yes—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35#19098485—22no—
36#19098464—21no—
37#19098462—21no—
38#19098420C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—22no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79C2312yes—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579146—216no—
60#14579141—24no—
61#14579141—42no—
62#14579137—28no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316D414yes—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—24no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579093—22no—
86#14579092—24no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579086—22no—
89#14579084—24no—
90#14579083—22no—
91#14579081—42no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93(C2×D79)⋊C8—42no—
94C79⋊#95—22no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×C8×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79D414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4×C8×C79—22no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—432no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158#4112yescomplemented
116C2×D316—28no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316SD1614yescomplemented
127C2×D316C2×D412yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—28no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144#11929613—28no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—44no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—28no—
155Dic79⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—82no—
161C4×Dic79—42no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79#4112yescomplemented
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—42no—
181C4⋊C4×C79—81no—
182C4⋊C4×C79C2×D414yes—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79C2×SD1614yes—
200Q8×C79—48no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12012yes—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79C2×SD1612yes—
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—22no—
232D316—22no—
233D316—28no—
234D316—416no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237C4×D79—416no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—48no—
243Dic158—22no—
244Dic158—22no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—22no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79#54711yescharacteristic
253C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C79#57711yescharacteristic
256C22×C79#57811yescharacteristic
257C2×D79—24no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79#45014yes—
275C4×C79#52511yescharacteristic
276C4×C79#53711yescharacteristic
277C4×C79#54811yescharacteristic
278C4×C79#55011yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283#24120—791nomaximal, Sylow
284C2×C79#240711yescharacteristic
285C2×C79C2×#45011yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79#329811yescharacteristic
288C2×C79#333211yescharacteristic
289C2×C79#333511yescharacteristic
290C2×C79#335311yescharacteristic
291D79—44no—
292D79—82no—
293C2×#547—791no—
294C2×#475—791no—
295C2×C4×SD16—791no—
296#2538—791no—
297#2034—792no—
298#2000—792no—
299#1990D7911yescharacteristic, complemented
300#1954—791no—
301#1872—792no—
302#1853—792no—
303#1802—791no—
304C79#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1581no—
306C22×SD16—791no—
307#547—1584no—
308#547—1584no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
310C2×#123—1582no—
311C2×C22⋊Q8—792no—
312C2×C22⋊Q8—1581no—
313C2×#121—792no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317C22×C4⋊C4—792no—
318#475—1584no—
319C4×SD16—1584no—
320C2×#106—791no—
321C2×#106—792no—
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×#102—791no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C22⋊C8—792no—
329C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
330#396—1582no—
331#390—1581no—
332#389—1581no—
333#384C2×D7911yescharacteristic
334#380—792no—
335#340—792no—
336#340C2×D7912yes—
337#340C2×D7912yes—
338C2×#41—3164no—
339C2×#41—3164no—
340C2×#41—1588no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—791no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—1582no—
346C23×C4—792no—
347C23×C4—1582no—
348C23×C4—1581no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D31614yes—
357#123—15816no—
358C22⋊Q8—3162no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1588no—
361#121—1584no—
362#121—1584no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1584no—
380C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C22⋊C4—792no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#106—1582no—
390#106—1584no—
391C4⋊C8—1582no—
392#103—1582no—
393#103—1584no—
394#102—3162no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—3162no—
397C22⋊C8—1584no—
398C4×C8—22no—
399#95—1582no—
400C24—792no—
401C24—1581no—
402#41—31632no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—794no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—1588no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—3164no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—792no—
431C22×C4—1588no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—1588no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8#1192962512yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—3164no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1588no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×D31614yes—
470C22⋊C4—3164no—
471C22⋊C4—6322no—
472C22⋊C4—1588no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—3162no—
476C42D4×D7912yes—
477C42C2×D31612yes—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—794no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23—1582no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—1582no—
497Q8—1582no—
498D4—31616no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—1582no—
502D4—1588no—
503D4—1582no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—31616no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457913112yes—
531C2×C4#1457913112yes—
532C2×C4SD16×D7912yes—
533C2×C4#1457918512yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C2×C4#1457920911yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—1584no—
555C22—1584no—
556C22—1584no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C22#1909920611yescharacteristic
559C22#1909921611yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457918511yescharacteristic
562C22#1909936911yescharacteristic
563C22#1909937611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—6321no—
571C4#1909871514yes—
572C4#1909907611yescharacteristic
573C4#1909914311yescharacteristic
574C4#1909922511yescharacteristic
575C4#1909923511yescharacteristic
576C2—3164no—
577C2—6322no—
578C2#2376674811yescharacteristic
579C2C2×#1909871511yescharacteristic
580C2#2377272011yescharacteristic
581C2#2377526411yescharacteristic
582C2#2377572611yescharacteristic
583C2#2377575611yescharacteristic
584C2#2377598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1990C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenter#1990D79
hypocenterC79#24120
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098845C2semidirect
3. C2×C4×#11929613C2semidirect
4. #23768323C2semidirect
5. #23764592C2semidirect
6. #23764406C2semidirect
7. #23764194C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763594C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1990C2semidirect
115. C2×Dic158#41semidirect
126. C2×D316SD16semidirect
175. C2×C8×C79#41semidirect
299. #1990D79semidirect
304. C79#24120semidirect
454. C2×C8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190988452
C2×C4×#119296132
#237683232
#237645922
#237644062
#237641942
#237637062
#237635942
#237633972
C79×#19902
#2412079