Finite Group Databasebeta

← #34322304

Subgroups — #34322304

Order 20224.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764586C212yesmaximal, complemented
5#23764396C212yesmaximal, complemented
6#23764374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763717C212yesmaximal, complemented
9#23763593C212yesmaximal, complemented
10#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609C2211yescharacteristic
13C2×#14579135C2212yes—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098850—24no—
16#19098673—24no—
17C2×#14579092C2211yescharacteristic
18C2×#14579092C2212yes—
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579082C2211yescharacteristic
21C2×#14579082C2212yes—
22C2×#14579081C2211yescharacteristic
23C2×#14579081C2212yes—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
26C2×#14579072C2211yescharacteristic
27#19098489—21no—
28#19098471—21no—
29#19098439—22no—
30#19098429C2211yescharacteristic
31#19098423C2212yes—
32#19098325C2212yes—
33#19098325C2212yes—
34#19098325C2212yes—
35C22×#41×C79—21no—
36#547×C79—24no—
37#547×C79—24no—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#123×C79—22no—
40C2×C22⋊Q8×C79—21no—
41C2×#121×C79C2212yes—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D79—22no—
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929609—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
54#14579135—24no—
55#14579135—42no—
56C4×D316—22no—
57C4×D316—22no—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic79C2312yes—
60C2×C22⋊Dic79—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63#14579092—22no—
64#14579092—24no—
65C4⋊(C79⋊C8)—22no—
66#14579082—22no—
67#14579082—42no—
68#14579081—22no—
69#14579081—24no—
70C22⋊(C79⋊C8)—24no—
71C22⋊(C79⋊C8)—42no—
72#14579072—22no—
73C79⋊#95—22no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C2×#41×C79—28no—
77C2×#41×C79—48no—
78C22×Q8×C79—21no—
79C22×D4×C79—22no—
80C22×D4×C79D411yescharacteristic
81C22×D4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79—22no—
83C23×C4×C79—21no—
84C23×C4×C79C2312yes—
85C4⋊Q8×C79—22no—
86C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
87#123×C79—216no—
88C22⋊Q8×C79—28no—
89#121×C79—24no—
90#121×C79—24no—
91C4×D4×C79—22no—
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94C4×D4×C79D414yescomplemented
95C2×C4⋊C4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—24no—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—22no—
104C2×C22⋊C4×C79D412yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C23×D79—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316#4112yescomplemented
113C2×C22⋊D79—44no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115C2×C22⋊D79—82no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—21no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—82no—
120#11929609—28no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—82no—
135(C2×D79)⋊C4—44no—
136(C2×D79)⋊C4—42no—
137C24×C79—21no—
138C24×C79C2×D412yes—
139#41×C79—432no—
140C2×Q8×C79—24no—
141C2×Q8×C79—44no—
142C2×D4×C79—24no—
143C2×D4×C79—28no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—44no—
151C2×D4×C79—44no—
152C2×D4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79—28no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—24no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—44no—
164C22×C4×C79—44no—
165C22×C4×C79—44no—
166C22×C4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—28no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D414yes—
177C22⋊C4×C79—28no—
178C22⋊C4×C79—24no—
179C22⋊C4×C79—24no—
180C42×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D412yes—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200Q8×C79—48no—
201D4×C79—28no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—416no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—48no—
215C2×C4×C79—416no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79#12012yes—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C22⋊D79—88no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237D316—22no—
238D316—22no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—84no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—24no—
246C22×C79—24no—
247C22×C79—24no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79#54711yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C79#57712yes—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—82no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79#52511yescharacteristic
273C4×C79#53711yescharacteristic
274C4×C79#54811yescharacteristic
275C4×C79#55011yescharacteristic
276Dic79—81no—
277Dic79—82no—
278#24128—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—44no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#240711yescharacteristic
282C2×C79#300311yescharacteristic
283C2×C79#301011yescharacteristic
284C2×C79#330612yes—
285C2×C79#334512yes—
286D79—82no—
287C2×#547D7911yescharacteristic, complemented
288C2×#476—791no—
289C2×#442—791no—
290#2535—791no—
291#2034—792no—
292#1999—792no—
293#1993—791no—
294#1955—791no—
295#1874—792no—
296#1853—792no—
297#1804—791no—
298C79#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—21no—
300C22×D8—791no—
301#547—24no—
302#547—24no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304C2×#123—22no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×#121—792no—
307C2×#121C2×D7912yes—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
312#476—1584no—
313#442—1584no—
314C2×#106—791no—
315C2×#106—792no—
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×#102—792no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—791no—
320C2×#102—792no—
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×#97—791no—
324#397—1581no—
325#392—1581no—
326#386—1582no—
327#382—791no—
328#380—792no—
329#340—792no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332C2×#41—28no—
333C2×#41—48no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340C23×C4—22no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1581no—
343C23×C4C22×D7912yes—
344C2×D8—1582no—
345C2×D8—1582no—
346C2×D8—1582no—
347C22×C8—791no—
348C22×C8—791no—
349C22×C8—792no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
352#123—216no—
353C22⋊Q8—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—3162no—
357#121—1584no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4C22⋊D7914yescomplemented
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—1582no—
381#106—1584no—
382C4⋊C8—1582no—
383#102—3162no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1584no—
387C22⋊C8—3162no—
388C22⋊C8—1584no—
389#97—1582no—
390#95—1582no—
391#95—1581no—
392#95—1581no—
393C24—21no—
394C24—1581no—
395C24C2×C22⋊D7912yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—6322no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—6322no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440D8—1588no—
441C2×C8—792no—
442C2×C8—1582no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—6322no—
467C42C2×C22⋊D7912yes—
468C42C2×C22⋊D7912yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—1582no—
485C23#1457918714yes—
486C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—416no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—6328no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4#1457913012yes—
522C2×C4#1457913012yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C2×C4#41×D7911yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C2×C4#1457920811yescharacteristic
529C8—3161no—
530C8—3162no—
531C8—1582no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—3164no—
545C22—3162no—
546C22—6321no—
547C22—6322no—
548C22—6321no—
549C22C2×#1457913011yescharacteristic
550C22#1909920111yescharacteristic
551C22#1909921211yescharacteristic
552C22C2×#1457918712yes—
553C22#1909937112yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—6321no—
560C4—6322no—
561C4#1909907011yescharacteristic
562C4#1909914111yescharacteristic
563C4#1909922011yescharacteristic
564C4#1909923211yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—6322no—
568C2#2376673911yescharacteristic
569C2#2377262711yescharacteristic
570C2#2377268611yescharacteristic
571C2#2377535512yes—
572C2#2377587012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#547×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#547D79
hypocenterC79#24128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098850C2semidirect
2. C2×#19098673C2semidirect
3. #23768301C2semidirect
4. #23764586C2semidirect
5. #23764396C2semidirect
6. #23764374C2semidirect
7. #23764199C2semidirect
8. #23763717C2semidirect
9. #23763593C2semidirect
10. #23763410C2semidirect
11. C2×#547×C79C2semidirect
86. C4⋊Q8×C79D4semidirect
94. C4×D4×C79D4semidirect
112. C2×D316#41semidirect
129. C2×C79⋊C8#41semidirect
287. C2×#547D79semidirect
298. C79#24128semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
363. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988502
C2×#190986732
#237683012
#237645862
#237643962
#237643742
#237641992
#237637172
#237635932
#237634102
C2×#547×C792
#2412879