Finite Group Databasebeta

← #34322306

Subgroups — #34322306

Order 20224.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764589C212yesmaximal, complemented
5#23764396C212yesmaximal, complemented
6#23764372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763718C212yesmaximal, complemented
9#23763592C212yesmaximal, complemented
10#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13C22×#11929609C2211yescharacteristic
14#19099217—24no—
15#19099217—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—22no—
18C2×#14579141—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic79C2212yes—
22#19098853—24no—
23#19098673—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2212yes—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098325C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37C2×#121×C79C2212yes—
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40#397×C79—21no—
41#392×C79—21no—
42#386×C79—22no—
43#382×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2212yes—
45C2×#11929623—28no—
46C2×#11929623—48no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58#14579161—22no—
59#14579161D414yescomplemented
60#14579145—216no—
61#14579141—28no—
62#14579135—24no—
63#14579135—24no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316D414yescomplemented
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—24no—
69C2×C4⋊Dic79—24no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74#14579092—22no—
75#14579092—24no—
76C4⋊(C79⋊C8)—22no—
77#14579082—22no—
78#14579082—24no—
79#14579081—22no—
80#14579081—42no—
81C22⋊(C79⋊C8)—24no—
82C22⋊(C79⋊C8)—42no—
83#14579072—22no—
84C22×D4×C79—22no—
85C22×D4×C79D411yescharacteristic
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79C2312yes—
89#121×C79—24no—
90#121×C79—42no—
91C4×D4×C79—22no—
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94C4×D4×C79—22no—
95C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79—22no—
100C2×C22⋊C4×C79—22no—
101C2×C22⋊C4×C79D412yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#95×C79—22no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79—21no—
106C23×D79—21no—
107#11929623—432no—
108C2×Dic158—24no—
109C2×Dic158—44no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C2×C22⋊D79—28no—
117C2×C22⋊D79—44no—
118C2×C22⋊D79—44no—
119C22×Dic79—28no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—44no—
123C22×Dic79—44no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—44no—
126#11929609—28no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
136C4⋊Dic79—28no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D414yes—
142(C2×D79)⋊C4—28no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144C24×C79—21no—
145C24×C79C2×D412yes—
146C2×D4×C79—24no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—44no—
154C2×D4×C79—44no—
155C2×D4×C79—82no—
156C2×D4×C79#4112yescomplemented
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—82no—
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79—44no—
178C22⋊C4×C79—42no—
179C22⋊C4×C79—82no—
180C42×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D412yes—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200D4×C79—28no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—88no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—84no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C22⋊D79—416no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—416no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236D316—22no—
237D316—22no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240C4×D79—48no—
241Dic158—48no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—24no—
246C22×C79—24no—
247C22×C79—24no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—44no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79#54711yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C79#57712yes—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—82no—
266C2×D79—82no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#52511yescharacteristic
273C4×C79#53711yescharacteristic
274C4×C79#54811yescharacteristic
275C4×C79#55011yescharacteristic
276Dic79—44no—
277Dic79—42no—
278#24128—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—44no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#240711yescharacteristic
282C2×C79#300311yescharacteristic
283C2×C79#301011yescharacteristic
284C2×C79#330612yes—
285C2×C79#334512yes—
286D79—82no—
287C2×#547—791no—
288C2×#476—791no—
289C2×#442—791no—
290#2535D7911yescharacteristic, complemented
291#2034—792no—
292#1999—792no—
293#1993—791no—
294#1955—791no—
295#1874—792no—
296#1853—792no—
297#1804—791no—
298C79#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1581no—
300C22×D8—791no—
301#547—1584no—
302#547—1584no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×#123—1582no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×#121—792no—
307C2×#121C2×D7912yes—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—792no—
312#476—1584no—
313#442—1584no—
314C2×#106—791no—
315C2×#106—792no—
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×#102—792no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—792no—
320C2×#102—791no—
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×#97—791no—
324#397—21no—
325#392—21no—
326#386—22no—
327#382C2×D7911yescharacteristic
328#380C2×D7912yes—
329#340—792no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332C2×#41—3168no—
333C2×#41—1588no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—1582no—
342C23×C4—1581no—
343C23×C4C22×D7912yes—
344C2×D8—1582no—
345C2×D8—1582no—
346C2×D8—1582no—
347C22×C8—791no—
348C22×C8—791no—
349C22×C8—792no—
350C4⋊Q8—794no—
351C4⋊Q8—1582no—
352#123—15816no—
353C22⋊Q8—1588no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—1584no—
357#121—1584no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—794no—
363C4×D4—1582no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—792no—
366C2×C4⋊C4—1584no—
367C2×C4⋊C4—1584no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—1582no—
381#106—1584no—
382C4⋊C8—1582no—
383#102—3162no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1584no—
387C22⋊C8—3162no—
388C22⋊C8—1584no—
389#97—1582no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—1581no—
395C24C2×C22⋊D7912yes—
396#41—31632no—
397C2×Q8—3164no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1588no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4#1192962312yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—3164no—
432C22×C4—1588no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440D8—1588no—
441C2×C8—792no—
442C2×C8—1582no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—794no—
457C4⋊C4—1588no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—1588no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42D4×D7912yes—
468C42D4×D7912yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—1582no—
485C23#1457918614yes—
486C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487Q8—3168no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—31616no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—3168no—
515C2×C4—31616no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4#1457912912yes—
522C2×C4#1457912912yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
527C2×C4#1457920611yescharacteristic
528C2×C4#1457920811yescharacteristic
529C8—3161no—
530C8—3162no—
531C8—1582no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—6322no—
548C22—6322no—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C22#1909920711yescharacteristic
551C22#1909921211yescharacteristic
552C22C2×#1457918612yes—
553C22#1909937412yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—3162no—
560C4—3164no—
561C4#1909907311yescharacteristic
562C4#1909914211yescharacteristic
563C4#1909921911yescharacteristic
564C4#1909923111yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—6322no—
568C2#2376674111yescharacteristic
569C2#2377262611yescharacteristic
570C2#2377268411yescharacteristic
571C2#2377536112yes—
572C2#2377586412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2535C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2535D79
hypocenterC79#24128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099217C2semidirect
2. C2×#19098853C2semidirect
3. C2×#19098673C2semidirect
4. #23764589C2semidirect
5. #23764396C2semidirect
6. #23764372C2semidirect
7. #23764199C2semidirect
8. #23763718C2semidirect
9. #23763592C2semidirect
10. #23763407C2semidirect
11. C79×#2535C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
65. C4×D316D4semidirect
135. C2×C79⋊C8#41semidirect
156. C2×D4×C79#41semidirect
290. #2535D79semidirect
298. C79#24128semidirect
418. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190988532
C2×#190986732
#237645892
#237643962
#237643722
#237641992
#237637182
#237635922
#237634072
C79×#25352
#2412879