Finite Group Databasebeta

← #34322310

Subgroups — #34322310

Order 20224.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764587C212yesmaximal, complemented
5#23764395C212yesmaximal, complemented
6#23764373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763714C212yesmaximal, complemented
9#23763591C212yesmaximal, complemented
10#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#442×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13#19099218—24no—
14#19099218—24no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579143—22no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579132C2212yes—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
22#19098853—24no—
23C2×#14579092C2212yes—
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2212yes—
26C2×#14579082C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29#19098488—21no—
30#19098472—21no—
31#19098442—22no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098420C2212yes—
34#19098326C2212yes—
35#19098326C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37C22×D8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40#442×C79—24no—
41C2×#106×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—28no—
46C2×#11929624—48no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79C2312yes—
53C22×C79⋊C8C2312yes—
54#14579161—22no—
55#14579161D414yescomplemented
56#14579143—216no—
57#14579140—28no—
58#14579132—24no—
59#14579132—24no—
60#14579132—24no—
61#14579132—42no—
62C4×D316—22no—
63C4×D316—22no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79C2312yes—
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D79—24no—
70C4⋊C4×D79—24no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
75#14579092—24no—
76C4⋊(C79⋊C8)—22no—
77#14579082—24no—
78#14579082—42no—
79(C2×D79)⋊C8—24no—
80(C2×D79)⋊C8—42no—
81C79⋊#95—21no—
82C79⋊#95—21no—
83C79⋊#95—22no—
84C22×D4×C79C2311yescharacteristic
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79—21no—
87C23×C4×C79—21no—
88C2×D8×C79—22no—
89C2×D8×C79—22no—
90C2×D8×C79—22no—
91C22×C8×C79C2311yescharacteristic
92C22×C8×C79C2311yescharacteristic
93C4×D4×C79—22no—
94C4×D4×C79—22no—
95C4×D4×C79—22no—
96C4×D4×C79D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#106×C79—22no—
103#102×C79—22no—
104#102×C79—22no—
105#97×C79—22no—
106C23×D79C2×D412yes—
107#11929624—432no—
108C2×Dic158—24no—
109C2×Dic158—44no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—22no—
112C2×C22⋊D79—28no—
113C2×C22⋊D79—44no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115C2×C22⋊D79—44no—
116C2×C22⋊D79—44no—
117C2×C22⋊D79—82no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79C2×D412yes—
121C2×C4×D79—28no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—44no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79C2×D414yes—
139Dic79⋊C4—28no—
140C22⋊Dic79—28no—
141C22⋊Dic79—44no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—82no—
144C24×C79—21no—
145C24×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79C2×D412yes—
157C2×D4×C79#4112yescomplemented
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—24no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—44no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79—82no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167D8×C79—28no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79#4112yescomplemented
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—24no—
179C22⋊C4×C79—42no—
180C42×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D412yes—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—48no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—84no—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79#12012yes—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C22⋊D79—416no—
225C22⋊D79—88no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235D316—28no—
236C4×D79—416no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241Dic158—48no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—44no—
250C22×C79—82no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79#54611yescharacteristic
257C22×C79#54711yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C79#57712yes—
260C2×D79—24no—
261C2×D79—24no—
262C2×D79—24no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79#52511yescharacteristic
272C4×C79#53711yescharacteristic
273C4×C79#54811yescharacteristic
274C4×C79#55011yescharacteristic
275Dic79—42no—
276Dic79—44no—
277Dic79—82no—
278#24128—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—82no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#240711yescharacteristic
282C2×C79#300311yescharacteristic
283C2×C79#301011yescharacteristic
284C2×C79#330612yes—
285C2×C79#334512yes—
286D79—44no—
287C2×#547—791no—
288C2×#476—791no—
289C2×#442D7911yescharacteristic, complemented
290#2535—791no—
291#2034—792no—
292#1999—792no—
293#1993—791no—
294#1955—791no—
295#1874—792no—
296#1853—792no—
297#1804—791no—
298C79#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1581no—
300C22×D8C2×D7911yescharacteristic
301#547—1584no—
302#547—1584no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×#123—1582no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×#121—792no—
307C2×#121—792no—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—792no—
312#476—1584no—
313#442—24no—
314C2×#106—792no—
315C2×#106C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×#102—792no—
318C2×#102—792no—
319C2×#102C2×D7911yescharacteristic
320C2×#102C2×D7911yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×#97C2×D7911yescharacteristic
324#397—1581no—
325#392—1581no—
326#386—1582no—
327#382—791no—
328#380—792no—
329#340—792no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332C2×#41—3168no—
333C2×#41—1588no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—1582no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4C22×D7911yescharacteristic
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—792no—
343C23×C4—1582no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—22no—
347C22×C8—792no—
348C22×C8C22×D7911yescharacteristic
349C22×C8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊Q8—794no—
351C4⋊Q8—1582no—
352#123—15816no—
353C22⋊Q8—1588no—
354#121—3162no—
355#121—1584no—
356#121—1584no—
357#121—1584no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4C22⋊D7914yescomplemented
364C2×C4⋊C4—792no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—792no—
367C2×C4⋊C4—1584no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1584no—
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—22no—
381#106—1584no—
382C4⋊C8—1582no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—3162no—
386#102—1584no—
387C22⋊C8—3162no—
388C22⋊C8—1584no—
389#97—22no—
390#95—1582no—
391#95—1581no—
392#95—1581no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—792no—
396#41—31632no—
397C2×Q8—3164no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—3164no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—6322no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1588no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
418C2×D4#1192962412yescomplemented
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—3164no—
426C22×C4—3164no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—1588no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440D8—28no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1582no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8#1192962412yescomplemented
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—794no—
454C4⋊C4—1588no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—6322no—
465C22⋊C4—1588no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42D4×D7912yes—
468C42C2×C22⋊D7912yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—794no—
480C23—1582no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23—1582no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—3168no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—31616no—
497D4—6328no—
498D4—1588no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—31616no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4#1457912912yes—
522C2×C4#1457912912yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
526C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C2×C4#1457920811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—3162no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—1584no—
547C22—1584no—
548C22—1584no—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C22#1909920911yescharacteristic
551C22#1909921811yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
553C22#1909937312yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3164no—
559C4—3162no—
560C4—6322no—
561C4#1909907411yescharacteristic
562C4#1909914111yescharacteristic
563C4#1909922211yescharacteristic
564C4#1909923411yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—3164no—
568C2#2376674511yescharacteristic
569C2#2377262511yescharacteristic
570C2#2377268511yescharacteristic
571C2#2377536612yes—
572C2#2377587512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#442×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#442D79
hypocenterC79#24128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099218C2semidirect
2. C2×#19098853C2semidirect
3. #23768297C2semidirect
4. #23764587C2semidirect
5. #23764395C2semidirect
6. #23764373C2semidirect
7. #23764198C2semidirect
8. #23763714C2semidirect
9. #23763591C2semidirect
10. #23763410C2semidirect
11. C2×#442×C79C2semidirect
55. #14579161D4semidirect
96. C4×D4×C79D4semidirect
157. C2×D4×C79#41semidirect
173. C2×C8×C79#41semidirect
289. C2×#442D79semidirect
298. C79#24128semidirect
363. C4×D4C22⋊D79semidirect
418. C2×D4#11929624semidirect
449. C2×C8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
C2×#190988532
#237682972
#237645872
#237643952
#237643732
#237641982
#237637142
#237635912
#237634102
C2×#442×C792
#2412879