Finite Group Databasebeta

← #34322312

Subgroups — #34322312

Order 20224.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764591C212yesmaximal, complemented
5#23764397C212yesmaximal, complemented
6#23764374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763714C212yesmaximal, complemented
9#23763591C212yesmaximal, complemented
10#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929609C2211yescharacteristic
14#19099216—24no—
15#19099216—24no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
23#19098673—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2212yes—
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098488—21no—
32#19098472—21no—
33#19098442—22no—
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#476×C79—24no—
42C2×#106×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—48no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79C2312yes—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59#14579146—216no—
60#14579137—28no—
61#14579136—24no—
62#14579136—24no—
63#14579132—24no—
64#14579132—42no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D79—24no—
74C4⋊C4×D79—24no—
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
80#14579092—22no—
81#14579083—42no—
82#14579082—22no—
83#14579081—22no—
84(C2×D79)⋊C8—24no—
85(C2×D79)⋊C8—42no—
86#14579072—22no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—22no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#106×C79—24no—
104C4⋊C8×C79—22no—
105#102×C79—24no—
106C23×D79—21no—
107C23×D79C2×D412yes—
108#11929625—432no—
109C2×D316—28no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—44no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—44no—
121C2×C22⋊D79—44no—
122C2×C22⋊D79—82no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C2×C4×D79—28no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137#11929609—28no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—28no—
150C22⋊Dic79—44no—
151(C2×D79)⋊C4—28no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—82no—
155C24×C79—21no—
156C2×Q8×C79—24no—
157C2×Q8×C79—44no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79#4112yescomplemented
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—82no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79C2×D414yes—
179C22⋊C4×C79—42no—
180C42×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D412yes—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C79—48no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—84no—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C22⋊D79—88no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230D316—28no—
231D316—22no—
232D316—22no—
233D316—416no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—48no—
237C4×D79—416no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—44no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79#54711yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C79#57712yes—
255C2×D79—24no—
256C2×D79—24no—
257C2×D79—24no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—82no—
266C2×D79—82no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—44no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79#52511yescharacteristic
272C4×C79#53711yescharacteristic
273C4×C79#54811yescharacteristic
274C4×C79#55011yescharacteristic
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#24128—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—82no—
280C2×C79#240711yescharacteristic
281C2×C79#300311yescharacteristic
282C2×C79#301011yescharacteristic
283C2×C79#330612yes—
284C2×C79#334512yes—
285D79—44no—
286D79—82no—
287C2×#547—791no—
288C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
289C2×#442—791no—
290#2535—791no—
291#2034—792no—
292#1999—792no—
293#1993—791no—
294#1955—791no—
295#1874—792no—
296#1853—792no—
297#1804—791no—
298C79#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1581no—
300C22×D8—791no—
301#547—1584no—
302#547—1584no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304C2×#123—1582no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×#121—792no—
307C2×#121—792no—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4—791no—
310C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—792no—
312#476—24no—
313#442—1584no—
314C2×#106—791no—
315C2×#106C2×D7912yes—
316C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
317C2×#102—792no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—791no—
320C2×#102C2×D7912yes—
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×#97—791no—
324#397—1581no—
325#392—1581no—
326#386—1582no—
327#382—791no—
328#380—792no—
329#340—792no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332C2×#41—3168no—
333C2×#41—1588no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4—1582no—
339C22×D4C22×D7911yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—792no—
342C23×C4—1582no—
343C23×C4—1581no—
344C2×D8—1582no—
345C2×D8—1582no—
346C2×D8—1582no—
347C22×C8—791no—
348C22×C8—791no—
349C22×C8C22×D7912yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
352#123—15816no—
353C22⋊Q8—1588no—
354#121—3162no—
355#121—1584no—
356#121—1584no—
357#121—1584no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—794no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—1584no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4—1584no—
371C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—24no—
381#106—1582no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—24no—
384#102—3162no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387C22⋊C8—3162no—
388C22⋊C8—1584no—
389#97—1582no—
390#95—1582no—
391#95—1581no—
392#95—1581no—
393C24—21no—
394C24—792no—
395C24—1581no—
396#41—31632no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—3164no—
405C2×D4—3164no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—6322no—
410C2×D4—1588no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4#1192962512yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—3164no—
424C22×C4—3164no—
425C22×C4—3164no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—1588no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440D8—1588no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—792no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—1588no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—6322no—
464C22⋊C4—1588no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42D4×D7912yes—
468C42C2×C22⋊D7912yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—794no—
479C23—1582no—
480C23—1582no—
481C23—1582no—
482C23—1582no—
483C23—1582no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—31616no—
493D4—3161no—
494D4—3161no—
495D4—6328no—
496D4—1588no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3168no—
508C2×C4—31616no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457912912yes—
522C2×C4#1457912912yes—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C2×C4#1457920911yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—3161no—
531C8—1582no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6322no—
545C22—6322no—
546C22—1584no—
547C22—1584no—
548C22—1584no—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C22#1909920411yescharacteristic
551C22#1909921511yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
553C22#1909936912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—6322no—
561C4#1909907611yescharacteristic
562C4#1909914311yescharacteristic
563C4#1909922411yescharacteristic
564C4#1909923211yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—3164no—
567C2—6322no—
568C2#2376674711yescharacteristic
569C2#2377262511yescharacteristic
570C2#2377268211yescharacteristic
571C2#2377535812yes—
572C2#2377587712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#24128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×#19098673C2semidirect
3. #23768297C2semidirect
4. #23764591C2semidirect
5. #23764397C2semidirect
6. #23764374C2semidirect
7. #23764197C2semidirect
8. #23763714C2semidirect
9. #23763591C2semidirect
10. #23763411C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
68. C4×D316D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
143. C2×C79⋊C8#41semidirect
163. C2×D4×C79#41semidirect
288. C2×#476D79semidirect
298. C79#24128semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
418. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190986732
#237682972
#237645912
#237643972
#237643742
#237641972
#237637142
#237635912
#237634112
C2×#476×C792
#2412879