Subgroups — #34322324

Order 20224.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099279	—	2	4	no	—
14	#19099279	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098840	—	2	4	no	—
25	#19098676	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098490	—	2	1	no	—
36	#19098473	—	2	1	no	—
37	#19098441	—	2	2	no	—
38	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579150	—	2	16	no	—
58	#14579136	—	2	8	no	—
59	#14579136	—	2	4	no	—
60	#14579136	—	2	4	no	—
61	#14579136	—	2	4	no	—
62	#14579136	—	4	2	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14579119	—	2	8	no	—
70	#14579119	—	2	4	no	—
71	#14579119	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	#14579094	—	2	4	no	—
84	#14579093	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14579083	—	2	2	no	—
87	#14579083	—	2	2	no	—
88	#14579081	—	2	4	no	—
89	#14579081	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
141	D₆₃₂	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	2	2	no	—
223	D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	4	no	—
225	D₃₁₆	—	4	1	no	—
226	D₃₁₆	—	4	1	no	—
227	D₃₁₆	—	4	1	no	—
228	D₃₁₆	—	4	1	no	—
229	D₃₁₆	—	8	8	no	—
230	D₃₁₆	—	8	8	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
237	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	Dic₇₉	—	8	1	no	—
273	#24129	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#3319	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₉	#3347	1	2	yes	—
279	D₇₉	—	8	2	no	—
280	D₇₉	—	8	2	no	—
281	D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#555	—	79	1	no	—
283	C₂×#474	—	79	1	no	—
284	C₂×#442	—	79	1	no	—
285	#2535	—	79	1	no	—
286	#2033	—	79	2	no	—
287	#1999	—	79	2	no	—
288	#1993	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1955	—	79	1	no	—
290	#1875	—	79	2	no	—
291	#1854	—	79	2	no	—
292	#1804	—	79	1	no	—
293	C₇₉	#24129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
295	#555	—	158	4	no	—
296	#555	—	158	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	158	2	no	—
299	C₂×#121	—	79	2	no	—
300	C₂×#121	—	79	2	no	—
301	C₂×#121	—	158	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
305	C₂×#117	—	79	2	no	—
306	C₂×#117	—	158	1	no	—
307	#474	—	158	4	no	—
308	#442	—	158	4	no	—
309	C₂×#107	—	79	2	no	—
310	C₂×#106	—	79	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
312	C₂×#102	—	79	2	no	—
313	C₂×#102	—	79	1	no	—
314	C₂×#102	—	79	1	no	—
315	C₂×#102	—	79	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#397	—	158	1	no	—
320	#392	—	158	1	no	—
321	#386	—	158	2	no	—
322	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	79	2	no	—
324	#340	—	79	2	no	—
325	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×D₈	—	158	2	no	—
337	C₂×D₈	—	158	2	no	—
338	C₂×D₈	—	158	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
344	#124	—	158	16	no	—
345	#121	—	316	2	no	—
346	#121	—	158	4	no	—
347	#121	—	158	4	no	—
348	#121	—	158	8	no	—
349	#121	—	158	4	no	—
350	C₄×D₄	—	79	4	no	—
351	C₄×D₄	—	158	2	no	—
352	C₄×D₄	—	158	2	no	—
353	C₄×D₄	—	158	2	no	—
354	C₄×D₄	—	158	2	no	—
355	C₄×D₄	—	158	2	no	—
356	#117	—	158	4	no	—
357	#117	—	158	8	no	—
358	#117	—	158	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	158	4	no	—
375	#106	—	158	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
377	#102	—	316	2	no	—
378	#102	—	158	2	no	—
379	#102	—	158	2	no	—
380	#102	—	158	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	158	2	no	—
387	C₂⁴	—	79	2	no	—
388	C₂⁴	—	158	1	no	—
389	C₂⁴	—	158	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂×D₄	—	316	4	no	—
394	C₂×D₄	—	316	4	no	—
395	C₂×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×D₄	—	79	2	no	—
397	C₂×D₄	—	632	2	no	—
398	C₂×D₄	—	632	2	no	—
399	C₂×D₄	—	632	2	no	—
400	C₂×D₄	—	158	8	no	—
401	C₂×D₄	—	158	1	no	—
402	C₂×D₄	—	158	1	no	—
403	C₂×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂×D₄	—	158	1	no	—
407	C₂×D₄	—	158	1	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	1	no	—
410	C₂×D₄	—	158	1	no	—
411	C₂×D₄	—	158	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	158	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₄²	—	158	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
460	C₂³	—	316	1	no	—
461	C₂³	—	316	1	no	—
462	C₂³	—	316	1	no	—
463	C₂³	—	316	1	no	—
464	C₂³	—	316	2	no	—
465	C₂³	—	316	2	no	—
466	C₂³	—	316	2	no	—
467	C₂³	—	316	2	no	—
468	C₂³	—	158	2	no	—
469	C₂³	—	158	2	no	—
470	C₂³	—	158	2	no	—
471	C₂³	—	158	2	no	—
472	C₂³	—	158	2	no	—
473	C₂³	—	158	2	no	—
474	C₂³	—	158	2	no	—
475	C₂³	—	158	2	no	—
476	C₂³	—	158	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	316	4	no	—
480	D₄	—	316	1	no	—
481	D₄	—	316	1	no	—
482	D₄	—	316	1	no	—
483	D₄	—	316	1	no	—
484	D₄	—	632	8	no	—
485	D₄	—	632	8	no	—
486	D₄	—	158	2	no	—
487	D₄	—	158	2	no	—
488	D₄	—	158	2	no	—
489	D₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	316	8	no	—
499	C₂×C₄	—	316	2	no	—
500	C₂×C₄	—	316	2	no	—
501	C₂×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	2	no	—
503	C₂×C₄	—	316	2	no	—
504	C₂×C₄	—	316	1	no	—
505	C₂×C₄	—	316	2	no	—
506	C₂×C₄	—	632	4	no	—
507	C₂×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂×C₄	—	158	2	no	—
509	C₂×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	316	2	no	—
522	C₂²	—	316	2	no	—
523	C₂²	—	316	4	no	—
524	C₂²	—	316	2	no	—
525	C₂²	—	316	2	no	—
526	C₂²	—	316	2	no	—
527	C₂²	—	316	2	no	—
528	C₂²	—	316	2	no	—
529	C₂²	—	316	2	no	—
530	C₂²	—	316	2	no	—
531	C₂²	—	316	2	no	—
532	C₂²	—	316	2	no	—
533	C₂²	—	316	2	no	—
534	C₂²	—	632	2	no	—
535	C₂²	—	632	2	no	—
536	C₂²	—	632	2	no	—
537	C₂²	—	632	1	no	—
538	C₂²	—	632	1	no	—
539	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099206	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19099216	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
543	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	316	2	no	—
549	C₄	—	316	2	no	—
550	C₄	—	632	1	no	—
551	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19099143	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19099225	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19099235	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	632	2	no	—
556	C₂	—	632	2	no	—
557	C₂	—	632	2	no	—
558	C₂	#23766748	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23772646	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#23772669	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23775555	1	2	yes	—
562	C₂	#23775899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1993	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099279	C₂	semidirect
2. C₂×#19098840	C₂	semidirect
3. C₂×#19098676	C₂	semidirect
4. #23768302	C₂	semidirect
5. #23764585	C₂	semidirect
6. #23764399	C₂	semidirect
7. #23764198	C₂	semidirect
8. #23763721	C₂	semidirect
9. #23763600	C₂	semidirect
10. #23763407	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1993	C₂	semidirect
68. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
288. #1993	D₇₉	semidirect
293. C₇₉	#24129	semidirect
343. C₄⋊Q₈	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099279	2
C₂×#19098840	2
C₂×#19098676	2
#23768302	2
#23764585	2
#23764399	2
#23764198	2
#23763721	2
#23763600	2
#23763407	2
C₇₉×#1993	2
#24129	79