Subgroups — #34322345

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#476×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099287	—	2	4	no	—
14	#19099287	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098663	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098488	—	2	1	no	—
32	#19098472	—	2	1	no	—
33	#19098442	—	2	2	no	—
34	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#476×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579156	—	2	16	no	—
55	#14579150	—	2	8	no	—
56	#14579141	—	2	4	no	—
57	#14579141	—	2	4	no	—
58	#14579132	—	2	4	no	—
59	#14579132	—	4	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	#14579119	—	2	4	no	—
66	#14579119	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	#14579094	—	2	2	no	—
80	#14579086	—	4	2	no	—
81	#14579084	—	2	2	no	—
82	#14579082	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#14579072	—	2	2	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
127	#11929612	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
228	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₇₉	—	8	2	no	—
261	#24131	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3311	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₉	#3350	1	2	yes	—
268	D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×#556	—	79	1	no	—
270	C₂×#476	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#440	—	79	1	no	—
272	#2535	—	79	1	no	—
273	#2035	—	79	2	no	—
274	#2000	—	79	2	no	—
275	#1993	—	79	1	no	—
276	#1955	—	79	1	no	—
277	#1875	—	79	2	no	—
278	#1854	—	79	2	no	—
279	#1805	—	79	1	no	—
280	C₇₉	#24131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
282	#556	—	158	4	no	—
283	#556	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#126	—	158	2	no	—
286	C₂×#124	—	158	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
288	C₂×#121	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	79	2	no	—
294	#476	—	2	4	no	—
295	#440	—	158	4	no	—
296	C₂×#107	—	79	1	no	—
297	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#103	—	79	1	no	—
301	C₂×#102	—	79	1	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
305	C₂×#97	—	79	1	no	—
306	#397	—	158	1	no	—
307	#392	—	158	1	no	—
308	#386	—	158	2	no	—
309	#382	—	79	1	no	—
310	#380	—	79	2	no	—
311	#340	—	79	2	no	—
312	#340	—	79	2	no	—
313	#340	—	79	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
329	#126	—	158	16	no	—
330	#124	—	158	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
333	#121	—	316	2	no	—
334	#121	—	158	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	158	2	no	—
341	C₄×D₄	—	158	2	no	—
342	#117	—	158	4	no	—
343	#117	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	158	2	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	316	2	no	—
365	#103	—	158	2	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	158	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
370	#97	—	158	2	no	—
371	#95	—	158	2	no	—
372	#95	—	158	1	no	—
373	#95	—	158	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	79	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	316	2	no	—
390	C₂×D₄	—	316	4	no	—
391	C₂×D₄	—	316	4	no	—
392	C₂×D₄	—	632	2	no	—
393	C₂×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂×D₄	#11929625	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	158	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	79	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	1	no	—
418	C₂×C₈	—	158	1	no	—
419	C₂×C₈	—	158	1	no	—
420	C₂×C₈	—	158	1	no	—
421	C₂×C₈	—	158	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
440	C₄²	—	158	8	no	—
441	C₄²	—	158	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	158	2	no	—
450	C₂³	—	158	2	no	—
451	C₂³	—	158	2	no	—
452	C₂³	—	158	2	no	—
453	C₂³	—	158	2	no	—
454	C₂³	—	158	2	no	—
455	C₂³	—	158	2	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	316	1	no	—
459	Q₈	—	316	1	no	—
460	Q₈	—	158	2	no	—
461	Q₈	—	158	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	316	4	no	—
467	D₄	—	632	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂×C₄	—	316	2	no	—
481	C₂×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂×C₄	—	316	2	no	—
483	C₂×C₄	—	316	2	no	—
484	C₂×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	316	1	no	—
500	C₈	—	158	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	316	2	no	—
507	C₂²	—	316	2	no	—
508	C₂²	—	316	2	no	—
509	C₂²	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	316	2	no	—
511	C₂²	—	316	2	no	—
512	C₂²	—	316	2	no	—
513	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19099215	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19099359	1	2	yes	—
517	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	316	2	no	—
523	C₄	—	316	2	no	—
524	C₄	—	316	2	no	—
525	C₄	—	632	2	no	—
526	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19099143	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19099224	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	632	2	no	—
532	C₂	#23766747	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23772639	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23772682	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#23775433	1	2	yes	—
536	C₂	#23775952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#476×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23768297	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099287	C₂	semidirect
2. C₂×#19098663	C₂	semidirect
4. #23764598	C₂	semidirect
5. #23764404	C₂	semidirect
6. #23764374	C₂	semidirect
7. #23764197	C₂	semidirect
8. #23763719	C₂	semidirect
9. #23763598	C₂	semidirect
10. #23763416	C₂	semidirect
11. C₂×#476×C₇₉	C₂	semidirect
62. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
270. C₂×#476	D₇₉	semidirect
280. C₇₉	#24131	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099287	2
C₂×#19098663	2
#23768297	2
#23764598	2
#23764404	2
#23764374	2
#23764197	2
#23763719	2
#23763598	2
#23763416	2
C₂×#476×C₇₉	2
#24131	79