Subgroups — #34322356

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099216	—	2	4	no	—
15	#19099216	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098661	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098493	—	2	1	no	—
32	#19098480	—	2	1	no	—
33	#19098454	—	2	2	no	—
34	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#477×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929625	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579146	—	2	16	no	—
59	#14579137	—	2	8	no	—
60	#14579137	—	2	4	no	—
61	#14579137	—	4	2	no	—
62	#14579136	—	2	4	no	—
63	#14579136	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	#14579094	—	2	2	no	—
81	#14579085	—	2	2	no	—
82	#14579083	—	4	2	no	—
83	#14579081	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#14579072	—	2	2	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11929625	—	4	32	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
134	#11929611	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	D₃₁₆	—	2	8	no	—
224	D₃₁₆	—	2	2	no	—
225	D₃₁₆	—	2	2	no	—
226	D₃₁₆	—	4	16	no	—
227	D₃₁₆	—	4	1	no	—
228	D₃₁₆	—	4	1	no	—
229	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	Dic₇₉	—	8	2	no	—
267	#24132	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3308	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₉	#3343	1	2	yes	—
273	D₇₉	—	4	4	no	—
274	D₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂×#547	—	79	1	no	—
276	C₂×#477	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#440	—	79	1	no	—
278	#2536	—	79	1	no	—
279	#2033	—	79	2	no	—
280	#2000	—	79	2	no	—
281	#1993	—	79	1	no	—
282	#1955	—	79	1	no	—
283	#1872	—	79	2	no	—
284	#1852	—	79	2	no	—
285	#1804	—	79	1	no	—
286	C₇₉	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	158	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
289	#547	—	158	4	no	—
290	#547	—	158	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#123	—	158	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
295	C₂×#121	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
300	#477	—	2	4	no	—
301	#440	—	158	4	no	—
302	C₂×#107	—	79	1	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	79	1	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	79	2	no	—
308	C₂×#102	—	79	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
311	C₂×#97	—	79	1	no	—
312	#398	—	158	1	no	—
313	#394	—	158	1	no	—
314	#388	—	158	2	no	—
315	#382	—	79	1	no	—
316	#380	—	79	2	no	—
317	#340	—	79	2	no	—
318	#340	—	79	2	no	—
319	#340	—	79	2	no	—
320	C₂×#41	—	316	8	no	—
321	C₂×#41	—	158	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
338	#123	—	158	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
342	#121	—	158	4	no	—
343	#121	—	158	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	79	4	no	—
347	C₄×D₄	—	158	2	no	—
348	C₄×D₄	—	158	2	no	—
349	C₄×D₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	158	2	no	—
373	#102	—	316	2	no	—
374	#102	—	158	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
377	#97	—	158	2	no	—
378	#95	—	158	2	no	—
379	#95	—	158	1	no	—
380	#95	—	158	1	no	—
381	C₂⁴	—	79	2	no	—
382	C₂⁴	—	158	1	no	—
383	#41	—	316	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	complemented
392	C₂×D₄	—	316	4	no	—
393	C₂×D₄	—	316	4	no	—
394	C₂×D₄	—	79	2	no	—
395	C₂×D₄	—	158	8	no	—
396	C₂×D₄	—	158	4	no	—
397	C₂×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂×D₄	—	158	1	no	—
399	C₂×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂×D₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	158	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	79	2	no	—
428	C₂×C₈	—	158	1	no	—
429	C₂×C₈	—	158	1	no	—
430	C₂×C₈	—	158	1	no	—
431	C₂×C₈	—	158	1	no	—
432	C₂×C₈	—	158	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂³	—	316	1	no	—
455	C₂³	—	316	1	no	—
456	C₂³	—	316	2	no	—
457	C₂³	—	316	2	no	—
458	C₂³	—	79	4	no	—
459	C₂³	—	158	2	no	—
460	C₂³	—	158	2	no	—
461	C₂³	—	158	2	no	—
462	C₂³	—	158	2	no	—
463	C₂³	—	158	2	no	—
464	C₂³	—	158	2	no	—
465	C₂³	—	158	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	D₄	—	316	16	no	—
473	D₄	—	316	1	no	—
474	D₄	—	316	1	no	—
475	D₄	—	158	8	no	—
476	D₄	—	158	2	no	—
477	D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	316	8	no	—
489	C₂×C₄	—	316	16	no	—
490	C₂×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂×C₄	—	316	2	no	—
492	C₂×C₄	—	316	2	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	316	2	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	316	1	no	—
512	C₈	—	158	2	no	—
513	C₂²	—	316	2	no	—
514	C₂²	—	316	2	no	—
515	C₂²	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	316	2	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	316	2	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	632	2	no	—
521	C₂²	—	632	2	no	—
522	C₂²	—	158	4	no	—
523	C₂²	—	158	4	no	—
524	C₂²	—	158	4	no	—
525	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19099215	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	316	2	no	—
536	C₄	—	316	2	no	—
537	C₄	—	632	2	no	—
538	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#19099143	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#19099224	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	316	4	no	—
543	C₂	—	632	2	no	—
544	C₂	#23766747	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23772691	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#23775388	1	2	yes	—
548	C₂	#23775837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#477×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099216	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098661	C₂	semidirect
3. #23768305	C₂	semidirect
4. #23764584	C₂	semidirect
5. #23764402	C₂	semidirect
6. #23764374	C₂	semidirect
7. #23764197	C₂	semidirect
8. #23763704	C₂	semidirect
9. #23763586	C₂	semidirect
10. #23763411	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₇₉	C₂	semidirect
140. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
160. C₂×Q₈×C₇₉	#41	semidirect
276. C₂×#477	D₇₉	semidirect
286. C₇₉	#24132	semidirect
391. C₂×Q₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099216	2
C₂×#19098661	2
#23768305	2
#23764584	2
#23764402	2
#23764374	2
#23764197	2
#23763704	2
#23763586	2
#23763411	2
C₂×#477×C₇₉	2
#24132	79