Subgroups — #34322374

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099270	—	2	4	no	—
14	#19099270	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098849	—	2	4	no	—
25	#19098671	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098494	—	2	1	no	—
33	#19098477	—	2	1	no	—
34	#19098451	—	2	2	no	—
35	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579161	D₄	1	4	yes	—
54	#14579152	—	2	8	no	—
55	#14579140	—	2	4	no	—
56	#14579140	—	2	4	no	—
57	#14579140	—	2	4	no	—
58	#14579140	—	4	2	no	—
59	#14579138	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579093	—	2	2	no	—
83	#14579093	—	2	4	no	—
84	#14579086	—	2	2	no	—
85	#14579086	—	2	2	no	—
86	#14579086	—	2	4	no	—
87	#14579086	—	4	2	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
128	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
217	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	4	4	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	8	1	no	—
253	Dic₇₉	—	8	2	no	—
254	#24134	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3316	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₉	#3344	1	2	yes	—
261	C₂×#554	—	79	1	no	—
262	C₂×#475	—	79	1	no	—
263	C₂×#441	—	79	1	no	—
264	#2536	—	79	1	no	—
265	#2035	—	79	2	no	—
266	#2001	—	79	2	no	—
267	#1993	—	79	1	no	—
268	#1955	D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	#1872	—	79	2	no	—
270	#1853	—	79	2	no	—
271	#1805	—	79	1	no	—
272	C₇₉	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
274	#554	—	158	4	no	—
275	#554	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
277	C₂×#125	—	158	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
286	#475	—	158	4	no	—
287	#441	—	158	4	no	—
288	C₂×#106	—	79	2	no	—
289	C₂×#106	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	79	2	no	—
292	C₂×#103	—	79	2	no	—
293	C₂×#103	—	79	1	no	—
294	C₂×#103	—	79	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#398	—	158	1	no	—
299	#394	—	158	1	no	—
300	#388	—	158	2	no	—
301	#382	—	79	1	no	—
302	#380	—	79	2	no	—
303	#340	—	79	2	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#340	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
309	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
320	#125	—	158	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	158	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	158	2	no	—
354	#106	—	158	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	316	2	no	—
357	#103	—	158	2	no	—
358	#103	—	158	4	no	—
359	#103	—	158	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	158	2	no	—
364	#95	—	158	1	no	—
365	#95	—	158	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	158	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
431	C₄²	—	316	2	no	—
432	C₄²	—	158	4	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	#14579194	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	316	1	no	—
444	Q₈	—	316	1	no	—
445	Q₈	—	316	1	no	—
446	Q₈	—	316	1	no	—
447	Q₈	—	632	4	no	—
448	Q₈	—	158	2	no	—
449	Q₈	—	158	2	no	—
450	Q₈	—	158	2	no	—
451	Q₈	—	158	2	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	316	1	no	—
463	C₂×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂×C₄	—	316	1	no	—
465	C₂×C₄	—	316	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	316	2	no	—
470	C₂×C₄	—	316	1	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	316	2	no	—
473	C₂×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂×C₄	—	632	8	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19099208	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19099217	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
501	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	316	2	no	—
506	C₄	—	316	4	no	—
507	C₄	—	316	2	no	—
508	C₄	—	316	2	no	—
509	C₄	—	632	2	no	—
510	C₄	—	632	1	no	—
511	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19099142	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19099221	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	#23766743	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23772637	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23772679	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23775513	1	2	yes	—
520	C₂	#23775857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#1955	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098849	C₂	semidirect
3. C₂×#19098671	C₂	semidirect
5. #23764597	C₂	semidirect
6. #23764410	C₂	semidirect
7. #23764373	C₂	semidirect
8. #23763705	C₂	semidirect
9. #23763595	C₂	semidirect
10. #23763416	C₂	semidirect
272. C₇₉	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099270	2
C₂×#19098849	2
C₂×#19098671	2
#23768309	2
#23764597	2
#23764410	2
#23764373	2
#23763705	2
#23763595	2
#23763416	2
C₇₉×#1955	2
#24134	79