Subgroups — #34322376

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#441×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099273	—	2	4	no	—
13	#19099273	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579153	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579139	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098848	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098493	—	2	1	no	—
30	#19098480	—	2	1	no	—
31	#19098454	—	2	2	no	—
32	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#441×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579161	—	2	2	no	—
51	#14579161	D₄	1	4	yes	—
52	#14579153	—	2	8	no	—
53	#14579139	—	2	16	no	—
54	#14579137	—	2	4	no	—
55	#14579137	—	2	4	no	—
56	#14579137	—	2	4	no	—
57	#14579137	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	#14579092	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14579085	—	2	4	no	—
77	#14579085	—	4	2	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	#137	1	4	yes	—
182	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	D₃₁₆	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
225	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	4	4	no	—
253	Dic₇₉	—	8	2	no	—
254	#24134	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3316	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₉	#3344	1	2	yes	—
260	D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×#554	—	79	1	no	—
262	C₂×#475	—	79	1	no	—
263	C₂×#441	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2536	—	79	1	no	—
265	#2035	—	79	2	no	—
266	#2001	—	79	2	no	—
267	#1993	—	79	1	no	—
268	#1955	—	79	1	no	—
269	#1872	—	79	2	no	—
270	#1853	—	79	2	no	—
271	#1805	—	79	1	no	—
272	C₇₉	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#554	—	158	4	no	—
275	#554	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
277	C₂×#125	—	158	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
286	#475	—	158	4	no	—
287	#441	—	2	4	no	—
288	C₂×#106	—	79	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
291	C₂×#103	—	79	2	no	—
292	C₂×#103	—	79	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#398	—	158	1	no	—
299	#394	—	158	1	no	—
300	#388	—	158	2	no	—
301	#382	—	79	1	no	—
302	#380	—	79	2	no	—
303	#340	—	79	2	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#340	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
320	#125	—	158	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	158	8	no	—
331	C₄×D₄	—	158	2	no	—
332	C₄×D₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	158	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	316	2	no	—
359	#103	—	158	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	158	2	no	—
364	#95	—	158	1	no	—
365	#95	—	158	1	no	—
366	C₂⁴	—	79	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	158	4	no	—
382	C₂×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	79	4	no	—
436	C₂³	—	158	2	no	—
437	C₂³	—	158	2	no	—
438	C₂³	—	158	2	no	—
439	C₂³	—	158	2	no	—
440	C₂³	—	158	2	no	—
441	C₂³	—	158	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	632	4	no	—
452	D₄	—	158	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	316	2	no	—
470	C₂×C₄	—	316	2	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	316	2	no	—
473	C₂×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂×C₄	—	632	8	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	4	no	—
478	C₂×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	316	2	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	316	2	no	—
492	C₂²	—	316	2	no	—
493	C₂²	—	316	2	no	—
494	C₂²	—	158	4	no	—
495	C₂²	—	158	4	no	—
496	C₂²	—	158	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19099218	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#137×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	316	4	no	—
509	C₄	—	316	2	no	—
510	C₄	—	632	2	no	—
511	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	316	4	no	—
516	C₂	#23766745	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23772632	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23772676	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23775516	1	2	yes	—
520	C₂	#23775860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#441×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	D₄
hypercenter	C₂×#441	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098848	C₂	semidirect
4. #23764594	C₂	semidirect
5. #23764407	C₂	semidirect
6. #23764373	C₂	semidirect
8. #23763704	C₂	semidirect
9. #23763591	C₂	semidirect
10. #23763415	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₇₉	C₂	semidirect
263. C₂×#441	D₇₉	semidirect
272. C₇₉	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099273	2
C₂×#19098848	2
#23768305	2
#23764594	2
#23764407	2
#23764373	2
#23764198	2
#23763704	2
#23763591	2
#23763415	2
C₂×#441×C₇₉	2
#24134	79