Subgroups — #34322502

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099298	—	2	1	no	—
13	#19099298	—	2	1	no	—
14	#19099234	—	2	1	no	—
15	#19099234	—	2	1	no	—
16	#19099209	—	2	2	no	—
17	#19099209	—	2	2	no	—
18	#19099168	—	2	2	no	—
19	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099113	—	2	1	no	—
22	#19099113	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
26	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098863	—	2	2	no	—
28	#19098853	—	2	1	no	—
29	#19098843	—	2	1	no	—
30	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098472	—	2	2	no	—
37	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#442×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#14579158	—	2	1	no	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579157	—	2	2	no	—
67	#14579157	—	2	4	no	—
68	#14579157	—	4	2	no	—
69	#14579153	D₄	1	2	yes	complemented
70	#14579150	—	2	2	no	—
71	#14579149	—	2	2	no	—
72	#14579149	—	2	2	no	—
73	#14579146	—	2	4	no	—
74	#14579146	—	2	4	no	—
75	#14579140	—	2	1	no	—
76	#14579140	—	2	1	no	—
77	#14579135	—	2	2	no	—
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	—	2	2	no	—
80	#14579135	—	2	2	no	—
81	#14579135	—	4	8	no	—
82	#14579134	—	2	4	no	—
83	#14579134	—	2	4	no	—
84	#14579129	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	#14579123	—	2	2	no	—
92	#14579123	—	2	2	no	—
93	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579094	—	2	2	no	—
99	#14579092	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14579088	—	4	2	no	—
103	#14579082	—	2	2	no	—
104	#14579082	—	2	2	no	—
105	#14579077	—	2	4	no	—
106	#14579077	—	4	2	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
139	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11929624	—	8	4	no	—
143	#11929624	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
166	#11929608	—	2	2	no	—
167	#11929608	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
187	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
188	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
189	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
210	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
288	D₃₁₆	—	4	4	no	—
289	D₃₁₆	—	4	2	no	—
290	D₃₁₆	—	4	2	no	—
291	D₃₁₆	—	4	2	no	—
292	D₃₁₆	—	4	2	no	—
293	D₃₁₆	—	4	4	no	—
294	D₃₁₆	—	8	2	no	—
295	D₃₁₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
297	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
298	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
299	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
300	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
333	Dic₇₉	—	4	4	no	—
334	Dic₇₉	—	4	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	2	no	—
336	#24144	—	79	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
344	D₇₉	—	8	4	no	—
345	#3508	—	79	1	no	—
346	#3077	—	79	1	no	—
347	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2541	—	79	1	no	—
349	#2037	—	79	2	no	—
350	#2002	—	79	2	no	—
351	#1986	—	79	1	no	—
352	#1965	—	79	1	no	—
353	#1887	—	79	2	no	—
354	#1856	—	79	2	no	—
355	#1806	—	79	1	no	—
356	C₇₉	#24144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#559	—	158	1	no	—
359	#559	—	158	1	no	—
360	#550	—	158	1	no	—
361	#550	—	158	1	no	—
362	#546	—	158	2	no	—
363	#546	—	158	2	no	—
364	#540	—	158	2	no	—
365	#535	—	79	2	no	—
366	#533	—	79	1	no	—
367	#532	—	158	1	no	—
368	#532	—	158	1	no	—
369	C₂×#127	—	79	2	no	—
370	C₂×#127	—	79	1	no	—
371	C₂×#121	—	158	2	no	—
372	#518	—	79	2	no	—
373	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#478	—	158	2	no	—
376	#476	—	158	1	no	—
377	#474	—	158	1	no	—
378	#442	—	2	1	no	—
379	#440	—	2	1	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₄×D₈	—	2	1	no	—
382	#428	—	79	2	no	—
383	#428	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#423	—	79	1	no	—
385	C₂×#104	—	79	2	no	—
386	#418	—	79	2	no	—
387	#418	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#417	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#100	—	79	2	no	—
390	C₂×#100	—	79	2	no	—
391	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#392	—	158	2	no	—
393	#390	—	79	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
395	#339	—	79	2	no	—
396	#339	—	79	2	no	—
397	#339	—	79	2	no	—
398	C₂×#41	—	158	2	no	—
399	C₂×#41	—	158	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×D₈	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
416	#127	—	316	2	no	—
417	#127	—	158	4	no	—
418	#127	—	158	2	no	—
419	#127	—	158	1	no	—
420	#127	—	158	1	no	—
421	#127	—	158	1	no	—
422	#127	—	158	1	no	—
423	#125	—	79	2	no	—
424	#124	—	158	2	no	—
425	#124	—	158	2	no	—
426	#124	—	158	2	no	—
427	#123	—	158	4	no	—
428	#123	—	158	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
431	#121	—	316	8	no	—
432	#121	—	158	4	no	—
433	#121	—	158	4	no	—
434	#121	—	158	2	no	—
435	#121	—	158	2	no	—
436	#121	—	158	2	no	—
437	#121	—	158	2	no	—
438	#120	—	158	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	158	2	no	—
450	C₄×D₄	—	158	2	no	—
451	C₄×D₄	—	158	2	no	—
452	C₄×D₄	—	158	2	no	—
453	C₄×D₄	—	158	2	no	—
454	C₄×D₄	—	158	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	79	2	no	—
459	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	158	2	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	#106	—	158	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
474	#104	—	316	2	no	—
475	#103	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	1	no	—
479	#102	—	158	2	no	—
480	#102	—	158	2	no	—
481	#100	—	316	2	no	—
482	#100	—	158	4	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	79	4	no	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	632	4	no	—
493	#41	—	632	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	316	4	no	—
504	C₂×D₄	—	316	8	no	—
505	C₂×D₄	—	316	8	no	—
506	C₂×D₄	—	632	2	no	—
507	C₂×D₄	—	632	4	no	—
508	C₂×D₄	—	158	4	no	—
509	C₂×D₄	—	158	4	no	—
510	C₂×D₄	—	158	2	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	2	no	—
513	C₂×D₄	—	158	2	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	2	no	—
516	C₂×D₄	—	158	2	no	—
517	C₂×D₄	—	158	2	no	—
518	C₂×D₄	—	158	2	no	—
519	C₂×D₄	—	158	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	2	4	no	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	158	2	no	—
541	M₁₆	—	158	2	no	—
542	M₁₆	#11929624	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	158	2	no	—
574	C₄²	—	158	2	no	—
575	C₄²	—	158	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	316	4	no	—
587	C₂³	—	316	4	no	—
588	C₂³	—	158	4	no	—
589	C₂³	—	158	4	no	—
590	C₂³	—	158	4	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	316	2	no	—
595	Q₈	—	316	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	316	4	no	—
605	D₄	—	316	2	no	—
606	D₄	—	316	2	no	—
607	D₄	—	316	2	no	—
608	D₄	—	316	4	no	—
609	D₄	—	316	2	no	—
610	D₄	—	632	2	no	—
611	D₄	—	632	2	no	—
612	D₄	—	632	4	no	—
613	D₄	—	632	4	no	—
614	D₄	—	632	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	316	2	no	—
629	C₂×C₄	—	316	2	no	—
630	C₂×C₄	—	632	4	no	—
631	C₂×C₄	—	632	4	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	—	158	2	no	—
634	C₂×C₄	—	158	2	no	—
635	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	316	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	316	4	no	—
659	C₂²	—	316	4	no	—
660	C₂²	—	316	4	no	—
661	C₂²	—	632	4	no	—
662	C₂²	—	632	4	no	—
663	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19099218	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	316	4	no	—
674	C₄	—	316	2	no	—
675	C₄	—	316	2	no	—
676	C₄	#19098729	1	2	yes	—
677	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	632	4	no	—
686	C₂	#23766745	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#19098729	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#23772755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777276	C₂	semidirect
2. #23773197	C₂	semidirect
3. #23768346	C₂	semidirect
4. #23764608	C₂	semidirect
5. #23764412	C₂	semidirect
6. #23764344	C₂	semidirect
7. #23764240	C₂	semidirect
8. #23763795	C₂	semidirect
9. #23763608	C₂	semidirect
10. #23763420	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	semidirect
60. #14579161	D₄	semidirect
61. #14579161	D₄	semidirect
69. #14579153	D₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
118. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
125. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
198. C₂×D₄×C₇₉	#41	semidirect
214. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
347. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	semidirect
356. C₇₉	#24144	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
455. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
456. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
521. C₂×D₄	#11929624	semidirect
542. M₁₆	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777276	2
#23773197	2
#23768346	2
#23764608	2
#23764412	2
#23764344	2
#23764240	2
#23763795	2
#23763608	2
#23763420	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	2
#24144	79