Finite Group Databasebeta

← #34322503

Subgroups — #34322503

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C212yesmaximal, complemented
6#23764414C212yesmaximal, complemented
7#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763797C212yesmaximal, complemented
10#23763611C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099234—21no—
16#19099234—21no—
17#19099209—22no—
18#19099209—22no—
19#19099168—22no—
20#19099127C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113—21no—
23#19099113—21no—
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2212yes—
26C2×#14579136—22no—
27#19099037C2212yes—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098864—22no—
30#19098854—21no—
31#19098844—21no—
32#19098673—21no—
33#19098661—21no—
34C4×#11929611—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098606C2211yescharacteristic
37#19098605C2212yes—
38#19098569C2212yes—
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098564C2211yescharacteristic
41C2×#14579077C2212yes—
42C2×#14579077C2212yes—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098473—22no—
45#19098465C2212yes—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×D316—24no—
56C22×D316D412yes—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2312yes—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61#14579186—22no—
62#14579186—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic, complemented
68#14579161D411yescharacteristic, complemented
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158—24no—
74#14579158—42no—
75#14579157—22no—
76#14579153D412yescomplemented
77#14579150—22no—
78#14579149—22no—
79#14579149—22no—
80#14579146—24no—
81#14579146—24no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579136—48no—
85#14579135—22no—
86#14579135—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579134—24no—
90#14579134—24no—
91#14579129—24no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102#14579123—22no—
103#14579123—22no—
104#14579120C2312yes—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
108C22⋊C4×D79—24no—
109#14579095—22no—
110#14579094—21no—
111#14579093—22no—
112#14579092—21no—
113#14579085—21no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579077—24no—
120#14579077—42no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C2×#41×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139#104×C79—42no—
140#95×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142C23×D79C2×D414yes—
143#11929624—84no—
144#11929624—84no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—48no—
164C2×D316—48no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316—84no—
167C2×D316#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D79—24no—
169C2×C22⋊D79—24no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—24no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176#11929611—24no—
177#11929609—24no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608#4112yescomplemented
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—48no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—22no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—24no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—24no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—24no—
240C22×D79—24no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—44no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—24no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
275C22⋊D79—84no—
276C22⋊D79—84no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—44no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—41no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—41no—
290D316—44no—
291D316—82no—
292D316—82no—
293D316—816no—
294C4×D79—84no—
295C4×D79—84no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—42no—
299Dic158—42no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#54611yescharacteristic
310C22×C79#54711yescharacteristic
311C2×D79—44no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—44no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79#45312yes—
329C4×C79#52511yescharacteristic
330C4×C79#53711yescharacteristic
331C4×C79#54811yescharacteristic
332C4×C79#55011yescharacteristic
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—81no—
336#24144—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—81no—
340C2×C79#240711yescharacteristic
341C2×C79C2×#45311yescharacteristic
342C2×C79#301911yescharacteristic
343D79—84no—
344D79—82no—
345#3508—791no—
346#3077—791no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
348#2541—791no—
349#2037—792no—
350#2002—792no—
351#1986—791no—
352#1965—791no—
353#1887—792no—
354#1856—792no—
355#1806D7911yescharacteristic, complemented
356C79#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
358#559—1581no—
359#559—1581no—
360#550—1581no—
361#550—1581no—
362#546—1582no—
363#546—1582no—
364#540—1582no—
365#535—792no—
366#533—791no—
367#532—1581no—
368#532—1581no—
369C2×#127—792no—
370C2×#127—791no—
371C2×#121—1582no—
372#518—792no—
373C4×#41C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4×D4—791no—
375#478—1582no—
376#476—1581no—
377#474—1581no—
378#442—1581no—
379#440—1581no—
380C4×SD16—1581no—
381C4×D8—1581no—
382#428—792no—
383#428—791no—
384#423C2×D7911yescharacteristic
385C2×#104C2×D7912yes—
386#418—792no—
387#418—791no—
388#417—791no—
389C2×#100—792no—
390C2×#100—792no—
391C4×M16—791no—
392#392—1582no—
393#390—792no—
394C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
395#339—792no—
396#339—792no—
397#339C2×D7912yes—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41C22×D7911yescharacteristic
401C22×D4—792no—
402C22×D4—792no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—792no—
405C22×D4—1584no—
406C23×C4—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408AGL(1,ℤ/8)—1582no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16C22×D7912yes—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—791no—
416#127—3162no—
417#127—1584no—
418#127—1582no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#127—1581no—
422#127—1581no—
423#125—792no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#123—1584no—
428#123—1584no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431#121—3168no—
432#121—1584no—
433#121—1584no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#120—1584no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
456C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—792no—
459#117C22×D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—791no—
462C2×C22⋊C4—1584no—
463C2×C22⋊C4—1584no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7912yes—
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468#107—1582no—
469#107—1581no—
470#106—1582no—
471#106—1581no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1581no—
476#102—1582no—
477#102—1582no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#100—3162no—
482#100—1584no—
483#97—1581no—
484C4×C8—1581no—
485#95—21no—
486C24—794no—
487C24—1581no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—6324no—
493#41—6324no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3168no—
500C2×D4—3168no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3164no—
527C22×C4—3161no—
528C22×C4—3161no—
529C22×C4—1584no—
530C22×C4—1584no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C23×D7911yescharacteristic
535SD16—1584no—
536D8—1584no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—792no—
550C4⋊C4—792no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3168no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1582no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C2×D31611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—3164no—
584C23—3164no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—1582no—
588C23—1584no—
589C23—1584no—
590C23—1584no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—3162no—
595Q8—3162no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3161no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3161no—
606D4—3164no—
607D4—3162no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—63216no—
611D4—6324no—
612D4—6324no—
613D4—1582no—
614D4—1582no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6324no—
631C2×C4—6324no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4#1457920611yescharacteristic
644C2×C4#1457920911yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—3161no—
647C8—1582no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3164no—
654C22—3164no—
655C22—3164no—
656C22—3164no—
657C22—3162no—
658C22—6324no—
659C22—6324no—
660C22—6322no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22C2×#1457913111yescharacteristic
664C22#1909921011yescharacteristic
665C22#1909921511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—3162no—
674C4—3162no—
675C4—6321no—
676C4#1909873212yes—
677C4#1909907511yescharacteristic
678C4#1909914411yescharacteristic
679C4#1909922311yescharacteristic
680C4#1909923111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—6322no—
685C2—6324no—
686C2#2376674611yescharacteristic
687C2C2×#1909873211yescharacteristic
688C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24144
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777276C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
3. C4×#14579186C2semidirect
4. #23768342C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764414C2semidirect
7. #23764343C2semidirect
8. #23764239C2semidirect
9. #23763797C2semidirect
10. #23763611C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
67. #14579161D4semidirect
68. #14579161D4semidirect
76. #14579153D4semidirect
125. C4×Q8×C79D4semidirect
126. C4×Q8×C79D4semidirect
129. C4×D4×C79D4semidirect
130. C4×D4×C79D4semidirect
167. C2×D316#41semidirect
181. #11929608#41semidirect
355. #1806D79semidirect
356. C79#24144semidirect
441. C4×Q8D316semidirect
442. C4×Q8D316semidirect
455. C4×D4D316semidirect
456. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772762
#237731992
C4×#145791862
#237683422
#237646092
#237644142
#237643432
#237642392
#237637972
#237636112
C79×#18062
#2414479