Finite Group Databasebeta

← #34322504

Subgroups — #34322504

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764612C212yesmaximal, complemented
5#23764416C212yesmaximal, complemented
6#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763795C212yesmaximal, complemented
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099235—21no—
16#19099235—21no—
17#19099204—22no—
18#19099204—22no—
19#19099169—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579157C2212yes—
25C2×#14579135—22no—
26#19099037C2212yes—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098673—21no—
29#19098663—21no—
30C4×#11929612—21no—
31C4×#11929609—21no—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098568C2211yescharacteristic
35#19098562C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098472—22no—
40#19098464C2212yes—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#478×C79—22no—
48#476×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#428×C79C2212yes—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#418×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316D412yes—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2312yes—
59C22×C22⋊D79—24no—
60#14579187—22no—
61#14579187—22no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66#14579158—21no—
67#14579158—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—22no—
71#14579157—24no—
72#14579157—42no—
73#14579150—22no—
74#14579150—22no—
75#14579149—22no—
76#14579146—24no—
77#14579146—24no—
78#14579136—24no—
79#14579136—24no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—48no—
85#14579131—24no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
88C4×D316—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316D411yescharacteristic, complemented
91C4×D316D411yescharacteristic, complemented
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D79—24no—
103C2×C4×Dic79C2312yes—
104C42×D79—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579087—42no—
108#14579084—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579081—21no—
112#14579077—24no—
113#14579077—42no—
114#14579072—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C23×C4×C79—21no—
119C2×M16×C79C2312yes—
120C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
122#125×C79D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131#117×C79C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—22no—
136#106×C79—22no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139#102×C79—22no—
140#102×C79—22no—
141C23×D79C2×D414yes—
142#11929625—84no—
143#11929625—84no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—24no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—48no—
166C2×C22⋊D79—48no—
167C2×C22⋊D79—84no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174#11929612—24no—
175#11929609—24no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608#4112yescomplemented
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—48no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79#4112yescomplemented
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—44no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C22⋊C4×C79—41no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79—22no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C22×D79—24no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—24no—
244C22×D79—24no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—44no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—42no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—816no—
274C2×Dic79—24no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—44no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—44no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290D316—84no—
291D316—84no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—84no—
297C4×D79—84no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—44no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#54611yescharacteristic
312C22×C79#54711yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79#45312yes—
328C4×C79#52511yescharacteristic
329C4×C79#53711yescharacteristic
330C4×C79#54811yescharacteristic
331C4×C79#55011yescharacteristic
332Dic79—44no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336#24144—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#240711yescharacteristic
341C2×C79C2×#45311yescharacteristic
342C2×C79#301911yescharacteristic
343D79—81no—
344D79—84no—
345#3508—791no—
346#3077D7911yescharacteristic, complemented
347C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
348#2541—791no—
349#2037—792no—
350#2002—792no—
351#1986—791no—
352#1965—791no—
353#1887—792no—
354#1856—792no—
355#1806—791no—
356C79#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
358#559—1581no—
359#559—1581no—
360#550—1581no—
361#550—1581no—
362#546—1582no—
363#546—1582no—
364#540—1582no—
365#535—792no—
366#533C2×D7911yescharacteristic
367#532—1581no—
368#532—1581no—
369C2×#127—792no—
370C2×#127—791no—
371C2×#121—1582no—
372#518—792no—
373C4×#41—791no—
374C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
375#478—22no—
376#476—21no—
377#474—21no—
378#442—1581no—
379#440—1581no—
380C4×SD16—1581no—
381C4×D8—1581no—
382#428—791no—
383#428C2×D7912yes—
384#423C2×D7911yescharacteristic
385C2×#104—792no—
386#418—791no—
387#418C2×D7912yes—
388#417—791no—
389C2×#100—792no—
390C2×#100—792no—
391C4×M16—791no—
392#392—1582no—
393#390—792no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395#339—792no—
396#339—792no—
397#339—792no—
398C2×#41—791no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1582no—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—792no—
403C22×D4—792no—
404C22×D4—1584no—
405C22×D4C22×D7911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408AGL(1,ℤ/8)—1582no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16C22×D7912yes—
414C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
416#127—3162no—
417#127—1582no—
418#127—1584no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#127—1581no—
422#127—1581no—
423#125C22⋊D7912yescomplemented
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#123—1584no—
428#123—1584no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—3168no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1584no—
435#121—1584no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#120—1584no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—791no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457#117—791no—
458#117—1581no—
459#117C22×D7912yes—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1584no—
464C2×C22⋊C4—1584no—
465C2×C42—792no—
466C2×C42—1581no—
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1581no—
470#106—22no—
471#106—1581no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—3162no—
475#103—1581no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#100—3162no—
482#100—1584no—
483#97—1581no—
484C4×C8—1581no—
485#95—1581no—
486C24—21no—
487C24—794no—
488#41—6324no—
489#41—6324no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41—1581no—
493#41—1581no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—791no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3168no—
504C2×D4—3168no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—1584no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4#1192962512yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1584no—
527C22×C4—1584no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C23×D7911yescharacteristic
535SD16—1584no—
536D8—1584no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3168no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—22no—
571C42—1582no—
572C42—1582no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—3164no—
586C23—3164no—
587C23—1584no—
588C23—1581no—
589C23—1584no—
590C23—1584no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1581no—
595Q8—1581no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3164no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3164no—
607D4—3162no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—6324no—
611D4—6324no—
612D4—63216no—
613D4—1581no—
614D4—1581no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—6324no—
630C2×C4—6324no—
631C2×C4—1584no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C2×C4#1457920911yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—3161no—
647C8—1582no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3161no—
656C22—3164no—
657C22—3161no—
658C22—3164no—
659C22—3161no—
660C22—3164no—
661C22—6324no—
662C22—6324no—
663C22C2×#1457912911yescharacteristic
664C22#1909920411yescharacteristic
665C22#1909921511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3164no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4#1909872912yes—
677C4#1909907611yescharacteristic
678C4#1909914311yescharacteristic
679C4#1909922411yescharacteristic
680C4#1909923211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—6324no—
685C2—6321no—
686C2#2376674711yescharacteristic
687C2C2×#1909872911yescharacteristic
688C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24144
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777277C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23768346C2semidirect
4. #23764612C2semidirect
5. #23764416C2semidirect
6. #23764345C2semidirect
7. #23764239C2semidirect
8. #23763795C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
86. C4×Dic158D4semidirect
87. C4×Dic158D4semidirect
90. C4×D316D4semidirect
91. C4×D316D4semidirect
120. C4⋊Q8×C79D4semidirect
121. C4⋊Q8×C79D4semidirect
122. #125×C79D4semidirect
179. #11929608#41semidirect
208. C2×D4×C79#41semidirect
346. #3077D79semidirect
356. C79#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
423. #125C22⋊D79semidirect
521. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
C4×#145791872
#237683462
#237646122
#237644162
#237643452
#237642392
#237637952
#237636082
#237634172
C79×#30772
#2414479