Finite Group Databasebeta

← #34322505

Subgroups — #34322505

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C212yesmaximal, complemented
6#23764418C212yesmaximal, complemented
7#23764240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763797C212yesmaximal, complemented
9#23763611C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099235—21no—
16#19099235—21no—
17#19099204—22no—
18#19099204—22no—
19#19099169—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579158C2212yes—
25C2×#14579136—22no—
26#19099037C2212yes—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098860—22no—
30#19098850—21no—
31#19098840—21no—
32#19098676—21no—
33#19098665—21no—
34C4×#11929613—21no—
35C4×D632—21no—
36#19098606C2212yes—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098567C2212yes—
42#19098565C2211yescharacteristic
43C2×#14579077C2212yes—
44C2×#14579077C2212yes—
45#19098473—22no—
46#19098465C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316—24no—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316D412yes—
59C22×D316C2312yes—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62#14579189—22no—
63#14579189—22no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632—21no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579158—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—22no—
72#14579158—24no—
73#14579158—42no—
74#14579150—22no—
75#14579150—22no—
76#14579149—22no—
77#14579146—24no—
78#14579146—24no—
79#14579136—24no—
80#14579136—24no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—48no—
86#14579131—24no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic, complemented
96C4×D316D411yescharacteristic, complemented
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579118—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
108C22⋊C4×D79—24no—
109C42×D79—21no—
110#14579095—21no—
111#14579094—22no—
112#14579093—21no—
113#14579092—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579089—42no—
117#14579086—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579081—22no—
122#14579081—22no—
123#14579077—24no—
124#14579077—42no—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
129#125×C79D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2312yes—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142C23×D79C2×D414yes—
143#11929625—84no—
144#11929625—84no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—24no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—44no—
168C2×D316—48no—
169C2×D316—48no—
170C2×D316—82no—
171C2×D316—84no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—44no—
182C2×C4×D79—41no—
183C2×C4×D79—41no—
184#11929613—24no—
185D632—24no—
186#11929608—22no—
187#11929608—22no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—48no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79#4112yescomplemented
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—24no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—24no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—24no—
240C22×D79—24no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—44no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—42no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—24no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—41no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273D316—21no—
274D316—22no—
275D316—21no—
276D316—22no—
277D316—44no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—41no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—44no—
285D316—82no—
286D316—82no—
287D316—84no—
288D316—84no—
289D316—816no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—84no—
295C4×D79—84no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300C8×C79—22no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#54611yescharacteristic
307C22×C79#54711yescharacteristic
308C2×D79—44no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—44no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79#45312yes—
328C4×C79#52511yescharacteristic
329C4×C79#53711yescharacteristic
330C4×C79#54811yescharacteristic
331C4×C79#55011yescharacteristic
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336#24144—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79#240711yescharacteristic
340C2×C79C2×#45311yescharacteristic
341C2×C79#301911yescharacteristic
342D79—81no—
343D79—84no—
344D79—82no—
345#3508—791no—
346#3077—791no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
348#2541—791no—
349#2037—792no—
350#2002—792no—
351#1986D7911yescharacteristic, complemented
352#1965—791no—
353#1887—792no—
354#1856—792no—
355#1806—791no—
356C79#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
358#559—1581no—
359#559—1581no—
360#550—1581no—
361#550—1581no—
362#546—1582no—
363#546—1582no—
364#540—1582no—
365#535—792no—
366#533C2×D7911yescharacteristic
367#532—1581no—
368#532—1581no—
369C2×#127—792no—
370C2×#127—791no—
371C2×#121—1582no—
372#518—792no—
373C4×#41—791no—
374C2×C4×D4—791no—
375#478—1582no—
376#476—1581no—
377#474—1581no—
378#442—1581no—
379#440—1581no—
380C4×SD16—1581no—
381C4×D8—1581no—
382#428—791no—
383#428—792no—
384#423—791no—
385C2×#104—792no—
386#418—791no—
387#418—792no—
388#417—791no—
389C2×#100—792no—
390C2×#100—792no—
391C4×M16C2×D7911yescharacteristic
392#392—1582no—
393#390—792no—
394C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
395#339—792no—
396#339C2×D7912yes—
397#339C2×D7912yes—
398C2×#41—791no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1582no—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—792no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—792no—
405C22×D4—1584no—
406C23×C4—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408AGL(1,ℤ/8)—1582no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×M16—792no—
412C2×M16C22×D7911yescharacteristic
413C2×M16C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
416#127—3162no—
417#127—1584no—
418#127—1582no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#127—1581no—
422#127—1581no—
423#125D31612yescomplemented
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#123—1584no—
428#123—1584no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—3168no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1584no—
435#121—1584no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#120—1584no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—791no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457#117—791no—
458#117—1581no—
459#117C22×D7912yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—791no—
462C2×C22⋊C4—1584no—
463C2×C22⋊C4—1584no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7912yes—
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468#107—1581no—
469#107—1582no—
470#106—1581no—
471#106—1582no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8—1581no—
474#104—3162no—
475#103—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#100—3162no—
482#100—1584no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—794no—
487C24—1581no—
488#41—6324no—
489#41—6324no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41—1581no—
493#41—1581no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—791no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3168no—
499C2×D4—3168no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1581no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—3164no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1584no—
527C22×C4—1584no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C23×D7911yescharacteristic
535SD16—1584no—
536D8—1584no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542M16#1192962512yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×D31612yes—
558C4⋊C4C2×D31612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3168no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C2×D31611yescharacteristic
580C23—3162no—
581C23—3162no—
582C23—3164no—
583C23—3164no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—1582no—
587C23—1584no—
588C23—1581no—
589C23—1584no—
590C23—1584no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1581no—
595Q8—1581no—
596D4—3164no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3162no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3161no—
604D4—3164no—
605D4—3162no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6324no—
609D4—6324no—
610D4—63216no—
611D4—1581no—
612D4—1582no—
613D4—1581no—
614D4—1582no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6324no—
630C2×C4—6324no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C2×C4#1457920911yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—3162no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—3164no—
651C22—3161no—
652C22—3164no—
653C22—3161no—
654C22—3164no—
655C22—3161no—
656C22—3164no—
657C22—3162no—
658C22—6324no—
659C22—6324no—
660C22—6322no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22C2×#1457913111yescharacteristic
664C22#1909920611yescharacteristic
665C22#1909921611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4#1909873212yes—
677C4#1909907611yescharacteristic
678C4#1909914311yescharacteristic
679C4#1909922511yescharacteristic
680C4#1909923511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—6322no—
684C2—6324no—
685C2—6321no—
686C2#2376674811yescharacteristic
687C2C2×#1909873211yescharacteristic
688C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#24144
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777277C2semidirect
2. #23773193C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23768342C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764418C2semidirect
7. #23764240C2semidirect
8. #23763797C2semidirect
9. #23763611C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
87. C4×Dic158D4semidirect
88. C4×Dic158D4semidirect
95. C4×D316D4semidirect
96. C4×D316D4semidirect
127. C4⋊Q8×C79D4semidirect
128. C4⋊Q8×C79D4semidirect
129. #125×C79D4semidirect
173. C2×D316#41semidirect
217. M16×C79#41semidirect
351. #1986D79semidirect
356. C79#24144semidirect
414. C4⋊Q8D316semidirect
415. C4⋊Q8D316semidirect
423. #125D316semidirect
542. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237731932
C4×#145791892
#237683422
#237646132
#237644182
#237642402
#237637972
#237636112
#237634212
C79×#19862
#2414479