Finite Group Databasebeta

← #34322509

Subgroups — #34322509

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
4#23764617C212yesmaximal, complemented
5#23764422C212yesmaximal
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763804C212yesmaximal, complemented
9#23763614C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099288—21no—
14#19099288—21no—
15#19099287—21no—
16#19099287—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—22no—
19#19099174—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099118—21no—
24#19099041C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098863—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098673—21no—
30#19098663—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929609—21no—
33#19098603C2212yes—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098568C2212yes—
38#19098568C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C2×#14579080C2212yes—
41C2×#14579080C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#124×C79C2212yes—
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#397×C79—22no—
50#391×C79C2212yes—
51#380×C79—22no—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54#14579187—22no—
55#14579187—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579153D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579150—22no—
72#14579144—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120—24no—
94#14579120C2312yes—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579118—21no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—42no—
107#14579084—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—21no—
113#14579080—24no—
114#14579080—42no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C22×Q8×C79C2312yes—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124#124×C79—24no—
125#124×C79—42no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79D412yes—
132C2×C4⋊C4×C79D412yes—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C22⋊C4×C79—24no—
136C2×C42×C79C2312yes—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79—21no—
139#95×C79—24no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929612—24no—
153#11929609—24no—
154#11929608—21no—
155#11929608—22no—
156#11929608—21no—
157#11929608—22no—
158#11929608—21no—
159#11929608#4112yes—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C24×C79—21no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79#4112yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—44no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D414yes—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C22⋊C4×C79—48no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—41no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—42no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#54611yescharacteristic
293C22×C79#54711yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79—82no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#45412yes—
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#53711yescharacteristic
306C4×C79#54811yescharacteristic
307C4×C79#55011yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313#24145—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#240711yescharacteristic
318C2×C79C2×#45411yescharacteristic
319C2×C79#302011yescharacteristic
320D79—81no—
321#3509—791no—
322#3077—791no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
324#2547D7911yescharacteristic, complemented
325#2038—792no—
326#2003—792no—
327#1986—791no—
328#1966—791no—
329#1888—792no—
330#1857—792no—
331#1806—791no—
332C79#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
334#557—1581no—
335#557—1581no—
336#556—1581no—
337#556—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#541—1582no—
341#536—792no—
342#533—791no—
343#533—1581no—
344#533—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#124C2×D7912yes—
347#519—792no—
348C4×#41—791no—
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#478—1582no—
351#476—1581no—
352#474—1581no—
353#442—1581no—
354#440—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#428—792no—
358#428—791no—
359#423—791no—
360C2×#104—792no—
361#418—792no—
362#418—791no—
363#417—791no—
364C2×#101—792no—
365C2×#101—792no—
366C4×M16—791no—
367#397—22no—
368#391C2×D7912yes—
369#380—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
371#339—792no—
372#339—792no—
373#339—792no—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8C22×D7912yes—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1582no—
379AGL(1,ℤ/8)—1582no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—792no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#126—1584no—
393#126—1584no—
394#125—792no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1584no—
398#125—1584no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1582no—
402#123—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—791no—
428#117—792no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1584no—
432#117—1581no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7912yes—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—1581no—
443#107—1582no—
444#106—1581no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448#104—3162no—
449#103—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#101—3162no—
456#101—1584no—
457#97—1581no—
458C4×C8—1581no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4#1192962312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—792no—
498M16—1582no—
499M16—1581no—
500M16—1582no—
501M16—1581no—
502M16—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1584no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1584no—
539C42—1584no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1582no—
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1581no—
554C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—1581no—
562Q8—1581no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
600C2×C4#1457920611yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C8—3161no—
603C8—3162no—
604C8—1582no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22#1909920711yescharacteristic
617C22#1909921211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4#1909873512yes—
630C4#1909907311yescharacteristic
631C4#1909914211yescharacteristic
632C4#1909921911yescharacteristic
633C4#1909923111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—6321no—
638C2#2376674111yescharacteristic
639C2C2×#1909873511yescharacteristic
640C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#2547D79
hypocenterC79#24145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777284C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764617C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23763804C2semidirect
9. #23763614C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2547C2semidirect
324. #2547D79semidirect
332. C79#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237731972
C4×#145791872
#237646172
#237644222
#237643432
#237642452
#237638042
#237636142
#237634212
C79×#25472
#2414579