Finite Group Databasebeta

← #34322511

Subgroups — #34322511

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764424C212yesmaximal
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763801C212yesmaximal, complemented
9#23763617C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13#19099288—21no—
14#19099288—21no—
15#19099287—21no—
16#19099287—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—22no—
19#19099174—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099118—21no—
24C2×#14579150C2212yes—
25#19099041C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098864—22no—
29#19098854—21no—
30#19098844—21no—
31#19098676—21no—
32#19098665—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×D632—21no—
35#19098605C2212yes—
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098569C2212yes—
39#19098569C2211yescharacteristic
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098489—22no—
42#19098470C2212yes—
43#19098420—22no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#101×C79C2212yes—
51C2×#101×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56#14579189—22no—
57#14579189—22no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×D632—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579159—22no—
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579153D412yes—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579151—24no—
69#14579151—24no—
70#14579150—22no—
71#14579150—24no—
72#14579150—42no—
73#14579144—24no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—24no—
99#14579120C2312yes—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—22no—
102#14579119—22no—
103#14579118—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C42×D79—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—22no—
112#14579093—21no—
113#14579093—22no—
114#14579087—42no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—22no—
120#14579083—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—24no—
123C22×Q8×C79C2312yes—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79D412yes—
132C2×C4⋊C4×C79D412yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136#101×C79—24no—
137#101×C79—42no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316#4112yes—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—24no—
165D632—24no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—48no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D414yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—21no—
211M16×C79—22no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—22no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79#4112yes—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—41no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265D316—21no—
266D316—22no—
267D316—21no—
268D316—22no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—22no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#54611yescharacteristic
288C22×C79#54711yescharacteristic
289C2×D79—44no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79#45412yes—
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#53711yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305C4×C79#55011yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—82no—
312Dic79—81no—
313#24145—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79#240711yescharacteristic
317C2×C79C2×#45411yescharacteristic
318C2×C79#302011yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—82no—
321#3509—791no—
322#3077—791no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
324#2547—791no—
325#2038—792no—
326#2003—792no—
327#1986—791no—
328#1966D7911yescharacteristic, complemented
329#1888—792no—
330#1857—792no—
331#1806—791no—
332C79#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
334#557—1581no—
335#557—1581no—
336#556—1581no—
337#556—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#541—1582no—
341#536—792no—
342#533—791no—
343#533—1581no—
344#533—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#124—792no—
347#519—792no—
348C4×#41—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350#478—1582no—
351#476—1581no—
352#474—1581no—
353#442—1581no—
354#440—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#428—792no—
358#428—791no—
359#423C2×D7911yescharacteristic
360C2×#104—792no—
361#418—792no—
362#418—791no—
363#417—791no—
364C2×#101C2×D7912yes—
365C2×#101C2×D7912yes—
366C4×M16C2×D7911yescharacteristic
367#397—1582no—
368#391—792no—
369#380—1582no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339—792no—
373#339—792no—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8C22×D7912yes—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—1581no—
378AGL(1,ℤ/8)—1582no—
379AGL(1,ℤ/8)—1582no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16C22×D7911yescharacteristic
383C2×M16C22×D7912yes—
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#126—1584no—
393#126—1584no—
394#125—792no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1584no—
398#125—1584no—
399#124—3162no—
400#124—1584no—
401#124—1582no—
402#123—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—791no—
428#117—792no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1584no—
432#117—1581no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4D31612yes—
436C2×C4⋊C4D31612yes—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1584no—
439C2×C42—792no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—1581no—
443#107—1582no—
444#106—1581no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—3162no—
449#103—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454#102—1581no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1581no—
460#95—1584no—
461C24—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—3164no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4C2×D31614yes—
492C22×C4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1192962312yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—3168no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1584no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—1584no—
537C42—1584no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1582no—
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23C22×D31611yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—1581no—
562Q8—1581no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—1581no—
568D4—1582no—
569D4—1581no—
570D4—1582no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
600C2×C4#1457920611yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3164no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—6322no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C22#1909920811yescharacteristic
617C22#1909921711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—3161no—
623C4—3162no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—6322no—
628C4—6321no—
629C4#1909873812yes—
630C4#1909907311yescharacteristic
631C4#1909914211yescharacteristic
632C4#1909922111yescharacteristic
633C4#1909923311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—6322no—
637C2—6321no—
638C2#2376674311yescharacteristic
639C2C2×#1909873811yescharacteristic
640C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#24145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777284C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23768396C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
8. #23763801C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#1966C2semidirect
328. #1966D79semidirect
332. C79#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237731992
C4×#145791892
#237683962
#237646182
#237644242
#237643442
#237638012
#237636172
#237634172
C79×#19662
#2414579