Finite Group Databasebeta

← #34322513

Subgroups — #34322513

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764615C212yesmaximal, complemented
5#23764419C212yesmaximal
6#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763800C212yesmaximal, complemented
9#23763613C212yesmaximal, complemented
10#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C211yesmaximal, characteristic
12#19099291—21no—
13#19099291—21no—
14#19099283—21no—
15#19099283—21no—
16#19099253—22no—
17#19099253—22no—
18#19099175—22no—
19#19099134C2212yes—
20#19099120—21no—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579148C2212yes—
25#19099040C2212yes—
26#19098863—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098603C2212yes—
30#19098587C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33C2×#14579079C2212yes—
34C2×#14579079C2212yes—
35#19098488—22no—
36#19098468C2212yes—
37#19098423—22no—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#442×C79—21no—
46#440×C79—21no—
47C4×SD16×C79—21no—
48C4×D8×C79—21no—
49#428×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C22×Dic158C2312yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579154—24no—
63#14579154—24no—
64#14579153—22no—
65#14579153—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579151—24no—
68#14579151—24no—
69#14579148—22no—
70#14579148—24no—
71#14579148—42no—
72#14579142—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579120—22no—
88#14579120—22no—
89#14579120C2312yes—
90#14579117—24no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D412yes—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C2×C22⋊Dic79—24no—
95C2×C4×Dic79C2312yes—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579088—42no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579079—24no—
104#14579079—42no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—24no—
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
112C2×SD16×C79—21no—
113C2×D8×C79—21no—
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C79D411yescharacteristic
117C4×Q8×C79D411yescharacteristic
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#102×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D414yes—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—48no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C24×C79—21no—
178#41×C79—21no—
179#41×C79—21no—
180#41×C79—21no—
181#41×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79#4112yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—44no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201SD16×C79—24no—
202D8×C79—24no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79#4112yes—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—22no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54611yescharacteristic
296C22×C79#54711yescharacteristic
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#45412yes—
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#53711yescharacteristic
307C4×C79#54811yescharacteristic
308C4×C79#55011yescharacteristic
309Dic79—44no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—82no—
313#24145—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#240711yescharacteristic
319C2×C79C2×#45411yescharacteristic
320C2×C79#302011yescharacteristic
321#3509—791no—
322#3077—791no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)D7911yescharacteristic
324#2547—791no—
325#2038—792no—
326#2003—792no—
327#1986—791no—
328#1966—791no—
329#1888—792no—
330#1857—792no—
331#1806—791no—
332C79#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
334#557—1581no—
335#557—1581no—
336#556—1581no—
337#556—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#541—1582no—
341#536—792no—
342#533—791no—
343#533—1581no—
344#533—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#124—792no—
347#519—792no—
348C4×#41C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#478—1582no—
351#476—1581no—
352#474—1581no—
353#442—21no—
354#440—21no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#428—792no—
358#428C2×D7911yescharacteristic
359#423—791no—
360C2×#104—792no—
361#418—792no—
362#418C2×D7911yescharacteristic
363#417C2×D7911yescharacteristic
364C2×#101—792no—
365C2×#101—792no—
366C4×M16C2×D7911yescharacteristic
367#397—1582no—
368#391—792no—
369#380—1582no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339—792no—
373#339—792no—
374C2×#41C22×D7911yescharacteristic
375C22×Q8—792no—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379AGL(1,ℤ/8)—22no—
380C2×SD16—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—792no—
383C2×M16C22×D7911yescharacteristic
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392#126—1584no—
393#126—1584no—
394#125—792no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1584no—
398#125—1584no—
399#124—3162no—
400#124—1584no—
401#124—1582no—
402#123—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—792no—
429#117—1584no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1584no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—792no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—1582no—
444#106—21no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448#104—3162no—
449#103—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#101—3162no—
456#101—1584no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1584no—
460#95—1581no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×D4#1192962412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—794no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1582no—
501M16—1582no—
502M16#1192962412yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3168no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1582no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1584no—
540C42—1584no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22#1909920911yescharacteristic
617C22#1909921811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3164no—
628C4—6322no—
629C4#1909873412yes—
630C4#1909907411yescharacteristic
631C4#1909914111yescharacteristic
632C4#1909922211yescharacteristic
633C4#1909923411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#2376674511yescharacteristic
639C2C2×#1909873411yescharacteristic
640C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D79
hypocenterC79#24145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777286C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
3. #23768392C2semidirect
4. #23764615C2semidirect
6. #23764344C2semidirect
7. #23764244C2semidirect
8. #23763800C2semidirect
9. #23763613C2semidirect
10. #23763420C2semidirect
332. C79#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772862
#237731972
#237683922
#237646152
#237644192
#237643442
#237642442
#237638002
#237636132
#237634202
C4×AGL(1,ℤ/8)×C792
#2414579