Finite Group Databasebeta

← #34322515

Subgroups — #34322515

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764619C212yesmaximal, complemented
5#23764423C212yesmaximal
6#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763800C212yesmaximal, complemented
9#23763613C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099292—21no—
14#19099292—21no—
15#19099286—21no—
16#19099286—21no—
17#19099255—22no—
18#19099255—22no—
19#19099176—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099118—21no—
22#19099118—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579148C2212yes—
25#19099040C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098673—21no—
28#19098663—21no—
29C4×#11929612—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098603C2211yescharacteristic
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098568C2211yescharacteristic
34#19098562C2211yescharacteristic
35C2×#14579079C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098488—22no—
39#19098468C2212yes—
40#19098423—22no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#478×C79—22no—
48#476×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#428×C79C2212yes—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#418×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2312yes—
55#14579187—22no—
56#14579187—22no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—22no—
66#14579156—24no—
67#14579156—24no—
68#14579152—24no—
69#14579152—24no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579149—22no—
73#14579148—24no—
74#14579148—42no—
75#14579145—24no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579118—21no—
96#14579117—24no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79D412yes—
99C2×C4⋊Dic79D412yes—
100C2×C22⋊Dic79—24no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C42×D79—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579087—42no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579079—24no—
111#14579079—42no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—24no—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C2×M16×C79C2312yes—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#125×C79D412yes—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130#117×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—22no—
135#106×C79—22no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#102×C79—22no—
139#102×C79—22no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79C2×D414yes—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929612—24no—
159#11929609—24no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608#4112yes—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—48no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C24×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79#4112yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—44no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—22no—
209M16×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—41no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#54611yescharacteristic
293C22×C79#54711yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#45412yes—
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#53711yescharacteristic
306C4×C79#54811yescharacteristic
307C4×C79#55011yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—44no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—82no—
313#24145—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#240711yescharacteristic
318C2×C79C2×#45411yescharacteristic
319C2×C79#302011yescharacteristic
320D79—81no—
321#3509—791no—
322#3077D7911yescharacteristic, complemented
323C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
324#2547—791no—
325#2038—792no—
326#2003—792no—
327#1986—791no—
328#1966—791no—
329#1888—792no—
330#1857—792no—
331#1806—791no—
332C79#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
334#557—1581no—
335#557—1581no—
336#556—1581no—
337#556—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#541—1582no—
341#536—792no—
342#533—1581no—
343#533—1581no—
344#533C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#124—792no—
347#519—792no—
348C4×#41—791no—
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#478—22no—
351#476—21no—
352#474—21no—
353#442—1581no—
354#440—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C4×D8—1581no—
357#428—791no—
358#428C2×D7912yes—
359#423C2×D7911yescharacteristic
360C2×#104—792no—
361#418—791no—
362#418C2×D7912yes—
363#417—791no—
364C2×#101—792no—
365C2×#101—792no—
366C4×M16—791no—
367#397—1582no—
368#391—792no—
369#380—1582no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339—792no—
373#339—792no—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8—792no—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1582no—
379AGL(1,ℤ/8)—1582no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16C22×D7912yes—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
392#126—1584no—
393#126—1584no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1584no—
397#125—1584no—
398#125C22⋊D7912yes—
399#124—3162no—
400#124—1582no—
401#124—1584no—
402#123—1584no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—791no—
428#117—1584no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1581no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1584no—
439C2×C42—792no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1581no—
444#106—22no—
445#106—1581no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—3162no—
449#103—1581no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#101—3162no—
456#101—1584no—
457#97—1581no—
458C4×C8—1581no—
459#95—1584no—
460#95—1581no—
461C24—21no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4#1192962512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—792no—
500M16—1581no—
501M16—1581no—
502M16—1581no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3168no—
531C22⋊C4—1584no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—22no—
537C42—1584no—
538C42—1584no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1581no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—1581no—
562Q8—1581no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C2×C4#1457920911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3161no—
604C8—1582no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22#1909920411yescharacteristic
617C22#1909921511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3164no—
628C4—6322no—
629C4#1909873412yes—
630C4#1909907611yescharacteristic
631C4#1909914311yescharacteristic
632C4#1909922411yescharacteristic
633C4#1909923211yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—6321no—
638C2#2376674711yescharacteristic
639C2C2×#1909873411yescharacteristic
640C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777287C2semidirect
3. #23768392C2semidirect
4. #23764619C2semidirect
6. #23764345C2semidirect
7. #23764243C2semidirect
8. #23763800C2semidirect
9. #23763613C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
322. #3077D79semidirect
332. C79#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
C4×#145791872
#237683922
#237646192
#237644232
#237643452
#237642432
#237638002
#237636132
#237634172
C79×#30772
#2414579