Finite Group Databasebeta

← #34322520

Subgroups — #34322520

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764610C212yesmaximal, complemented
5#23764429C212yesmaximal, complemented
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763789C212yesmaximal, complemented
9#23763609C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13#19099299—21no—
14#19099299—21no—
15#19099233—21no—
16#19099233—21no—
17#19099207—22no—
18#19099207—22no—
19#19099167—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099111—21no—
23#19099111—21no—
24#19099038C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098870—22no—
27#19098858—21no—
28#19098848—21no—
29#19098668—21no—
30#19098661—21no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098603C2212yes—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098572C2212yes—
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C2×#14579078C2212yes—
41C2×#14579078C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×#127×C79C2211yescharacteristic
47C2×#124×C79C2212yes—
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#394×C79—22no—
50#390×C79—22no—
51#390×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56#14579192—22no—
57#14579192—22no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579157—22no—
66#14579153D412yes—
67#14579148—22no—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579120C2312yes—
97#14579118—21no—
98C2×C22⋊Dic79—24no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—42no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579078—24no—
114#14579078—42no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79D412yes—
119C22×D4×C79D412yes—
120C22×D4×C79C2312yes—
121#127×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79—21no—
124#127×C79—21no—
125#124×C79—24no—
126#124×C79—42no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79—24no—
135C2×C22⋊C4×C79—24no—
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2312yes—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929623—84no—
145#11929623—84no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929614—24no—
159#11929611—24no—
160#11929608—21no—
161#11929608—22no—
162#11929608—21no—
163#11929608—22no—
164#11929608—21no—
165#11929608#4112yescomplemented
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179C22⋊Dic79—24no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C24×C79C2×D414yes—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79#4112yescomplemented
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—82no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—48no—
222C22⋊C4×C79—84no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—41no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—24no—
232C23×C79—24no—
233C23×C79—24no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—44no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—82no—
249D4×C79—82no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C22⋊D79—41no—
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—84no—
273C22⋊D79—84no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—84no—
280C2×Dic79—84no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—42no—
287Dic158—21no—
288Dic158—21no—
289Dic158—42no—
290Dic158—42no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—44no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—84no—
300C22×C79—84no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#54611yescharacteristic
303C22×C79#54711yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79#45512yes—
314C4×C79#52511yescharacteristic
315C4×C79#53711yescharacteristic
316C4×C79#54811yescharacteristic
317C4×C79#55011yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323#24146—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—84no—
327C2×C79#240711yescharacteristic
328C2×C79C2×#45511yescharacteristic
329C2×C79#301911yescharacteristic
330D79—81no—
331#3508—791no—
332#3078—791no—
333C4×#137—791no—
334#2548D7911yescharacteristic, complemented
335#2037—792no—
336#2004—792no—
337#1986—791no—
338#1965—791no—
339#1885—792no—
340#1856—792no—
341#1806—791no—
342C79#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344#559—1581no—
345#559—1581no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#540—1582no—
351#535—792no—
352#533—791no—
353#532—1581no—
354#532—1581no—
355C2×#127C2×D7911yescharacteristic
356C2×#124C2×D7912yes—
357#518—792no—
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360#479—1582no—
361#477—1581no—
362#475—1581no—
363#441—1581no—
364#440—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#428—792no—
368#428—791no—
369#423—791no—
370C2×#104—792no—
371#419—792no—
372#419—791no—
373#417—791no—
374C2×#100—792no—
375C2×#100—792no—
376C4×M16—791no—
377#394—22no—
378#390—22no—
379#390C2×D7912yes—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381#339—792no—
382#339—792no—
383#339—792no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D7912yes—
389C22×D4C22⋊D7912yes—
390C22×D4C22×D7912yes—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—792no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—791no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1582no—
405#125—792no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1584no—
420#121—1584no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—791no—
441#117—792no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1584no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7912yes—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#107—1582no—
455#106—1581no—
456#106—1582no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8—1581no—
459#104—3162no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—1581no—
466#100—3162no—
467#100—1584no—
468#97—1581no—
469C4×C8—1581no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D7914yes—
472#41—6324no—
473#41—6324no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8#1192962312yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—791no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—1584no—
515SD16—1584no—
516M16—792no—
517M16—1582no—
518M16—1581no—
519M16—1582no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1582no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1581no—
568C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3162no—
574Q8—3162no—
575Q8—1581no—
576Q8—1581no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—6324no—
588D4—6324no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4#1457912911yescharacteristic
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
620C2×C4#1457920611yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C8—3161no—
623C8—3162no—
624C8—1582no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22C2×#1457912911yescharacteristic
636C22#1909920711yescharacteristic
637C22#1909921211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—3161no—
645C4—3162no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4#1909874012yes—
650C4#1909907311yescharacteristic
651C4#1909914211yescharacteristic
652C4#1909921911yescharacteristic
653C4#1909923111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—6321no—
658C2#2376674111yescharacteristic
659C2C2×#1909874011yescharacteristic
660C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777274C2
hypercenter#2548D79
hypocenterC79#24146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
3. C4×#14579192C2semidirect
4. #23764610C2semidirect
5. #23764429C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
7. #23764241C2semidirect
8. #23763789C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2548C2semidirect
165. #11929608#41semidirect
197. C2×Q8×C79#41semidirect
334. #2548D79semidirect
342. C79#24146semidirect
486. C2×Q8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237732052
C4×#145791922
#237646102
#237644292
#237643432
#237642412
#237637892
#237636092
#237634212
C79×#25482
#2414679