Finite Group Databasebeta

← #34322522

Subgroups — #34322522

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764611C212yesmaximal, complemented
6#23764431C212yesmaximal, complemented
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763786C212yesmaximal, complemented
9#23763612C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13#19099299—21no—
14#19099299—21no—
15#19099233—21no—
16#19099233—21no—
17#19099207—22no—
18#19099207—22no—
19#19099167—22no—
20#19099130C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099111—21no—
23#19099111—21no—
24C2×#14579148C2212yes—
25#19099038C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098871—22no—
29#19098859—21no—
30#19098849—21no—
31#19098671—21no—
32#19098665—21no—
33C4×Dic316—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098605C2212yes—
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098477—22no—
42#19098466—22no—
43#19098466C2212yes—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#100×C79C2212yes—
51C2×#100×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—22no—
58#14579194—22no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929613—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579157—22no—
64#14579153D412yes—
65#14579148—22no—
66#14579148—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148—24no—
69#14579148—42no—
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579120C2312yes—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic79—24no—
106C2×C22⋊Dic79—24no—
107C2×C22⋊Dic79—24no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2312yes—
110C42×D79—21no—
111#14579095—21no—
112#14579095—22no—
113#14579093—21no—
114#14579093—22no—
115#14579087—42no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579083—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×D4×C79D412yes—
124C22×D4×C79D412yes—
125C22×D4×C79C2312yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136#100×C79—24no—
137#100×C79—42no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929623—84no—
145#11929623—84no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158#4112yescomplemented
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C22×Dic79—24no—
160C22×Dic79—24no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—24no—
168#11929613—24no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—48no—
191C22⋊Dic79—84no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C24×C79C2×D414yes—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—44no—
214C2×D4×C79—82no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218M16×C79—21no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79#4112yescomplemented
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—24no—
232C23×C79—24no—
233C23×C79—24no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—44no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238D4×C79—44no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—44no—
244D4×C79—82no—
245D4×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—84no—
261C22⋊D79—84no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—84no—
276C2×Dic79—84no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—42no—
283Dic158—22no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—22no—
287Dic158—42no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—42no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—44no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—84no—
300C22×C79—84no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#54611yescharacteristic
303C22×C79#54711yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79#45512yes—
311C4×C79#52511yescharacteristic
312C4×C79#53711yescharacteristic
313C4×C79#54811yescharacteristic
314C4×C79#55011yescharacteristic
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—82no—
322Dic79—81no—
323#24146—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—84no—
327C2×C79#240711yescharacteristic
328C2×C79C2×#45511yescharacteristic
329C2×C79#301911yescharacteristic
330D79—81no—
331#3508—791no—
332#3078—791no—
333C4×#137—791no—
334#2548—791no—
335#2037—792no—
336#2004—792no—
337#1986—791no—
338#1965D7911yescharacteristic, complemented
339#1885—792no—
340#1856—792no—
341#1806—791no—
342C79#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344#559—1581no—
345#559—1581no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#540—1582no—
351#535—792no—
352#533—791no—
353#532—1581no—
354#532—1581no—
355C2×#127C2×D7911yescharacteristic
356C2×#124—792no—
357#518—792no—
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360#479—1582no—
361#477—1581no—
362#475—1581no—
363#441—1581no—
364#440—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#428—792no—
368#428—791no—
369#423C2×D7911yescharacteristic
370C2×#104—792no—
371#419—792no—
372#419—791no—
373#417—791no—
374C2×#100C2×D7912yes—
375C2×#100C2×D7912yes—
376C4×M16C2×D7911yescharacteristic
377#394—1582no—
378#390—792no—
379#390—1582no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
383#339—792no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4D31612yes—
389C22×D4D31612yes—
390C22×D4C22×D7912yes—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16C22×D7911yescharacteristic
396C2×M16C22×D7912yes—
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—791no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1582no—
405#125—792no—
406#124—3162no—
407#124—1584no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1584no—
420#121—1584no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—791no—
441#117—792no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1584no—
447C2×C22⋊C4—1584no—
448C2×C22⋊C4—1584no—
449C2×C42—792no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#107—1582no—
455#106—1581no—
456#106—1582no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—3162no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1581no—
465#102—1581no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1581no—
471C24C2×D31614yes—
472#41—6324no—
473#41—6324no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—791no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4C2×D31611yescharacteristic
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—1584no—
515SD16—1584no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1192962312yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—3168no—
541C22⋊C4—6324no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—3161no—
551C42—3161no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1582no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1581no—
568C23C22×D31611yescharacteristic
569Q8—3162no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—1581no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576Q8—1581no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—6324no—
588D4—6324no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6324no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
620C2×C4#1457920611yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22#1909920811yescharacteristic
637C22#1909921711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—3162no—
647C4—6322no—
648C4—6321no—
649C4#1909874312yes—
650C4#1909907311yescharacteristic
651C4#1909914211yescharacteristic
652C4#1909922111yescharacteristic
653C4#1909923311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—6321no—
658C2#2376674311yescharacteristic
659C2C2×#1909874311yescharacteristic
660C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1965C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777274C2
hypercenter#1965D79
hypocenterC79#24146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
3. C4×#14579194C2semidirect
4. #23768403C2semidirect
5. #23764611C2semidirect
6. #23764431C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
8. #23763786C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#1965C2semidirect
154. C2×Dic158#41semidirect
223. M16×C79#41semidirect
338. #1965D79semidirect
342. C79#24146semidirect
521. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237732072
C4×#145791942
#237684032
#237646112
#237644312
#237643442
#237637862
#237636122
#237634172
C79×#19652
#2414679