Finite Group Databasebeta

← #34322525

Subgroups — #34322525

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777276C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C212yesmaximal, complemented
6#23764428C212yesmaximal, complemented
7#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763787C212yesmaximal, complemented
10#23763611C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099234—21no—
16#19099234—21no—
17#19099209—22no—
18#19099209—22no—
19#19099168—22no—
20#19099127C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113—21no—
23#19099113—21no—
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2212yes—
26#19099037C2212yes—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098871—22no—
29#19098859—21no—
30#19098849—21no—
31#19098668—21no—
32#19098663—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929612—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098605C2212yes—
37#19098573C2212yes—
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098564C2211yescharacteristic
40C2×#14579077C2212yes—
41C2×#14579077C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098481—22no—
44#19098465C2212yes—
45#19098464—22no—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316D412yes—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2312yes—
59#14579191—22no—
60#14579191—22no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579158—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579157—22no—
72#14579153D412yes—
73#14579150—22no—
74#14579149—22no—
75#14579149—22no—
76#14579149—24no—
77#14579149—42no—
78#14579146—24no—
79#14579146—24no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—22no—
86#14579134—24no—
87#14579134—24no—
88#14579129—24no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—22no—
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101#14579120C2312yes—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D79—24no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579095—22no—
109#14579094—21no—
110#14579093—22no—
111#14579092—21no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579082—21no—
118#14579077—24no—
119#14579077—42no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—42no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79C2×D414yes—
141#11929624—84no—
142#11929624—84no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158#4112yescomplemented
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—82no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—24no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—24no—
169#11929614—24no—
170#11929612—24no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608#4112yescomplemented
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—48no—
193(C2×D79)⋊C4—84no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—24no—
234C22×D79—24no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C22⋊D79—84no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275D316—44no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—44no—
281D316—82no—
282D316—82no—
283C4×D79—84no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—42no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#54711yescharacteristic
302C2×D79—44no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—84no—
306C2×D79—84no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—82no—
314C4×C79#45512yes—
315C4×C79#52511yescharacteristic
316C4×C79#53711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#55011yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323#24146—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79#240711yescharacteristic
328C2×C79C2×#45511yescharacteristic
329C2×C79#301911yescharacteristic
330D79—84no—
331#3508—791no—
332#3078—791no—
333C4×#137—791no—
334#2548—791no—
335#2037—792no—
336#2004—792no—
337#1986—791no—
338#1965—791no—
339#1885—792no—
340#1856—792no—
341#1806D7911yescharacteristic, complemented
342C79#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344#559—1581no—
345#559—1581no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#540—1582no—
351#535—792no—
352#533—791no—
353#532—1581no—
354#532—1581no—
355C2×#127—791no—
356C2×#124—792no—
357#518—792no—
358C4×#41C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360#479—1582no—
361#477—1581no—
362#475—1581no—
363#441—1581no—
364#440—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#428—792no—
368#428—791no—
369#423C2×D7911yescharacteristic
370C2×#104C2×D7912yes—
371#419—792no—
372#419—791no—
373#417—791no—
374C2×#100—792no—
375C2×#100—792no—
376C4×M16—791no—
377#394—1582no—
378#390—792no—
379#390—1582no—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381#339—792no—
382#339—792no—
383#339C2×D7912yes—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41C22×D7911yescharacteristic
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—792no—
390C22×D4—792no—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16C22×D7912yes—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—791no—
400#127—1582no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#127—1581no—
404#127—1581no—
405#125—792no—
406#124—3162no—
407#124—1584no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—1584no—
416#121—1584no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8D31611yescharacteristic
429C4×Q8D31611yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4D31611yescharacteristic
439C4×D4D31611yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—792no—
442#117C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1584no—
447C2×C22⋊C4—1584no—
448C2×C22⋊C4—1584no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7912yes—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#107—1581no—
455#106—1582no—
456#106—1581no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1581no—
463#103—1581no—
464#103—1581no—
465#102—1581no—
466#100—3162no—
467#100—1584no—
468#97—1581no—
469C4×C8—1581no—
470#95—21no—
471C24—794no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—6324no—
477#41—6324no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—1584no—
515SD16—1584no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—792no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3168no—
544C22⋊C4—6324no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—3161no—
556C42—3161no—
557C42—1582no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×D31611yescharacteristic
561C42C2×D31611yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—3164no—
564C23—3164no—
565C23—1584no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—3162no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3162no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3164no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3164no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589D4—6324no—
590D4—6324no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22×D31611yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#1457920611yescharacteristic
621C2×C4#1457920911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—3161no—
624C8—1582no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3164no—
631C22—3164no—
632C22—3164no—
633C22—6324no—
634C22—6324no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22#1909921011yescharacteristic
637C22#1909921511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4#1909874212yes—
650C4#1909907511yescharacteristic
651C4#1909914411yescharacteristic
652C4#1909922311yescharacteristic
653C4#1909923111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—6324no—
658C2#2376674611yescharacteristic
659C2C2×#1909874211yescharacteristic
660C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777276C2
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
3. C4×#14579191C2semidirect
4. #23768402C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764428C2semidirect
7. #23764343C2semidirect
8. #23764239C2semidirect
9. #23763787C2semidirect
10. #23763611C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
150. C2×Dic158#41semidirect
174. #11929608#41semidirect
341. #1806D79semidirect
342. C79#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772762
#237732072
C4×#145791912
#237684022
#237646092
#237644282
#237643432
#237642392
#237637872
#237636112
C79×#18062
#2414679