Finite Group Databasebeta

← #34322526

Subgroups — #34322526

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764612C212yesmaximal, complemented
5#23764430C212yesmaximal, complemented
6#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763785C212yesmaximal, complemented
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099235—21no—
16#19099235—21no—
17#19099204—22no—
18#19099204—22no—
19#19099169—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2212yes—
25#19099037C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098668—21no—
28#19098661—21no—
29C4×#11929614—21no—
30C4×#11929611—21no—
31#19098603C2211yescharacteristic
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098572C2211yescharacteristic
34#19098562C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2212yes—
36C2×#14579077C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098480—22no—
39#19098465—22no—
40#19098464C2212yes—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#479×C79—22no—
48#477×C79—21no—
49#475×C79—21no—
50#428×C79C2212yes—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#419×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316D412yes—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2312yes—
59#14579192—22no—
60#14579192—22no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150—24no—
73#14579150—42no—
74#14579149—22no—
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579136—24no—
78#14579136—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579131—24no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579118—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D79—24no—
102C2×C4×Dic79C2312yes—
103C42×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579087—42no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579081—21no—
111#14579077—24no—
112#14579077—42no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79D412yes—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129#117×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—22no—
135#106×C79—22no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#103×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140C23×D79C2×D414yes—
141#11929625—84no—
142#11929625—84no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—24no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—44no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929614—24no—
171#11929611—24no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608#4112yescomplemented
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—48no—
191(C2×D79)⋊C4—84no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79#4112yescomplemented
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—22no—
211M16×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—41no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—24no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—24no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—41no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—44no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—44no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281D316—84no—
282D316—84no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—84no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C22×C79#54711yescharacteristic
299C2×D79—41no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—84no—
306C2×D79—84no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#45512yes—
315C4×C79#52511yescharacteristic
316C4×C79#53711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#55011yescharacteristic
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—82no—
323#24146—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79#240711yescharacteristic
327C2×C79C2×#45511yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329D79—81no—
330D79—84no—
331#3508—791no—
332#3078D7911yescharacteristic, complemented
333C4×#137—791no—
334#2548—791no—
335#2037—792no—
336#2004—792no—
337#1986—791no—
338#1965—791no—
339#1885—792no—
340#1856—792no—
341#1806—791no—
342C79#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344#559—1581no—
345#559—1581no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#540—1582no—
351#535—792no—
352#533C2×D7911yescharacteristic
353#532—1581no—
354#532—1581no—
355C2×#127—791no—
356C2×#124—792no—
357#518—792no—
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360#479—22no—
361#477—21no—
362#475—21no—
363#441—1581no—
364#440—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#428—791no—
368#428C2×D7912yes—
369#423C2×D7911yescharacteristic
370C2×#104—792no—
371#419—791no—
372#419C2×D7912yes—
373#417—791no—
374C2×#100—792no—
375C2×#100—792no—
376C4×M16—791no—
377#394—1582no—
378#390—792no—
379#390—1582no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
383#339—792no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—792no—
389C22×D4—792no—
390C22×D4—792no—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16C22×D7912yes—
398C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
400#127—1582no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#127—1581no—
404#127—1581no—
405#125C22⋊D7912yes—
406#124—3162no—
407#124—1582no—
408#124—1584no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1584no—
418#121—1584no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440#117—791no—
441#117—1581no—
442#117C22×D7912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1584no—
447C2×C22⋊C4—1584no—
448C2×C22⋊C4—1584no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—792no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1581no—
455#106—22no—
456#106—1581no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—3162no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1581no—
463#103—1581no—
464#103—1581no—
465#102—1581no—
466#100—3162no—
467#100—1584no—
468#97—1581no—
469C4×C8—1581no—
470#95—1581no—
471C24—794no—
472#41—6324no—
473#41—6324no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8#1192962512yescomplemented
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—1584no—
515SD16—1584no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—792no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3168no—
542C22⋊C4—6324no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1582no—
554C42—1582no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C23—3164no—
563C23—3164no—
564C23—1584no—
565C23—1581no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—1581no—
576Q8—1581no—
577D4—3164no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—6324no—
588D4—6324no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4#1457912911yescharacteristic
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
620C2×C4#1457920711yescharacteristic
621C2×C4#1457920911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—3161no—
624C8—1582no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3161no—
628C22—3164no—
629C22—3161no—
630C22—3164no—
631C22—3161no—
632C22—3164no—
633C22—6324no—
634C22—6324no—
635C22C2×#1457912911yescharacteristic
636C22#1909920411yescharacteristic
637C22#1909921511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3161no—
648C4—6322no—
649C4#1909873912yes—
650C4#1909907611yescharacteristic
651C4#1909914311yescharacteristic
652C4#1909922411yescharacteristic
653C4#1909923211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—6324no—
657C2—6321no—
658C2#2376674711yescharacteristic
659C2C2×#1909873911yescharacteristic
660C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#24146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23768399C2semidirect
4. #23764612C2semidirect
5. #23764430C2semidirect
6. #23764345C2semidirect
7. #23764239C2semidirect
8. #23763785C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
175. #11929608#41semidirect
204. C2×Q8×C79#41semidirect
332. #3078D79semidirect
342. C79#24146semidirect
486. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
C4×#145791922
#237683992
#237646122
#237644302
#237643452
#237642392
#237637852
#237636082
#237634172
C79×#30782
#2414679