Finite Group Databasebeta

← #34322527

Subgroups — #34322527

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C212yesmaximal, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763787C212yesmaximal, complemented
9#23763611C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13#19099298—21no—
14#19099298—21no—
15#19099235—21no—
16#19099235—21no—
17#19099204—22no—
18#19099204—22no—
19#19099169—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2212yes—
25#19099037C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098867—22no—
29#19098855—21no—
30#19098845—21no—
31#19098671—21no—
32#19098665—21no—
33C4×Dic316—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098606C2212yes—
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098587C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098571C2212yes—
41#19098565C2211yescharacteristic
42C2×#14579077C2212yes—
43C2×#14579077C2212yes—
44#19098481—22no—
45#19098465C2212yes—
46#19098464—22no—
47#19098323C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316D412yes—
58C22×D316D412yes—
59C22×D316C2312yes—
60#14579194—22no—
61#14579194—22no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150—22no—
72#14579149—22no—
73#14579149—24no—
74#14579149—42no—
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579136—24no—
78#14579136—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579131—24no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×D316—22no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D79—24no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C42×D79—21no—
109#14579095—21no—
110#14579094—22no—
111#14579093—21no—
112#14579092—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115#14579089—42no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579084—22no—
120#14579084—22no—
121#14579083—21no—
122#14579077—24no—
123#14579077—42no—
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#125×C79D412yes—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133#117×C79C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79C2×D414yes—
141#11929625—84no—
142#11929625—84no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158#4112yescomplemented
154C2×D316—24no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—82no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—24no—
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177Dic316—24no—
178#11929613—24no—
179#11929608—22no—
180#11929608—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—48no—
198(C2×D79)⋊C4—84no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79#4112yescomplemented
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—24no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—24no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—44no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—44no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277D316—84no—
278D316—84no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—84no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—22no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C22×C79#54711yescharacteristic
299C2×D79—41no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—84no—
306C2×D79—84no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79#45512yes—
314C4×C79#52511yescharacteristic
315C4×C79#53711yescharacteristic
316C4×C79#54811yescharacteristic
317C4×C79#55011yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323#24146—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79#240711yescharacteristic
327C2×C79C2×#45511yescharacteristic
328C2×C79#301911yescharacteristic
329D79—81no—
330D79—84no—
331#3508—791no—
332#3078—791no—
333C4×#137—791no—
334#2548—791no—
335#2037—792no—
336#2004—792no—
337#1986D7911yescharacteristic, complemented
338#1965—791no—
339#1885—792no—
340#1856—792no—
341#1806—791no—
342C79#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344#559—1581no—
345#559—1581no—
346#550—1581no—
347#550—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#540—1582no—
351#535—792no—
352#533C2×D7911yescharacteristic
353#532—1581no—
354#532—1581no—
355C2×#127—791no—
356C2×#124—792no—
357#518—792no—
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360#479—1582no—
361#477—1581no—
362#475—1581no—
363#441—1581no—
364#440—1581no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#428—791no—
368#428—792no—
369#423—791no—
370C2×#104—792no—
371#419—791no—
372#419—792no—
373#417—791no—
374C2×#100—792no—
375C2×#100—792no—
376C4×M16C2×D7911yescharacteristic
377#394—1582no—
378#390—792no—
379#390—1582no—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381#339—792no—
382#339C2×D7912yes—
383#339C2×D7912yes—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—792no—
390C22×D4—792no—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—792no—
396C2×M16C22×D7911yescharacteristic
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8D31611yescharacteristic
399C4⋊Q8D31611yescharacteristic
400#127—1582no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#127—1581no—
404#127—1581no—
405#125D31612yes—
406#124—3162no—
407#124—1584no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1584no—
418#121—1584no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440#117—791no—
441#117—1581no—
442#117C22×D7912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1584no—
447C2×C22⋊C4—1584no—
448C2×C22⋊C4—1584no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7912yes—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#107—1582no—
455#106—1581no—
456#106—1582no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8—1581no—
459#104—3162no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—1581no—
466#100—3162no—
467#100—1584no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—794no—
472#41—6324no—
473#41—6324no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—1584no—
515SD16—1584no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521M16#1192962512yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1582no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×D31612yes—
539C4⋊C4C2×D31612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3168no—
542C22⋊C4—6324no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—3161no—
554C42—3161no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×D31611yescharacteristic
561C42C2×D31611yescharacteristic
562C23—3164no—
563C23—3164no—
564C23—1584no—
565C23—1581no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—1581no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576Q8—1581no—
577D4—3164no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—6324no—
588D4—6324no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22×D31611yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
620C2×C4#1457920711yescharacteristic
621C2×C4#1457920911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3161no—
628C22—3164no—
629C22—3161no—
630C22—3164no—
631C22—3161no—
632C22—3164no—
633C22—6324no—
634C22—6324no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22#1909920611yescharacteristic
637C22#1909921611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3161no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4#1909874212yes—
650C4#1909907611yescharacteristic
651C4#1909914311yescharacteristic
652C4#1909922511yescharacteristic
653C4#1909923511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—6324no—
657C2—6321no—
658C2#2376674811yescharacteristic
659C2C2×#1909874211yescharacteristic
660C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#24146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773201C2semidirect
3. C4×#14579194C2semidirect
4. #23768402C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764240C2semidirect
8. #23763787C2semidirect
9. #23763611C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
153. C2×Dic158#41semidirect
213. M16×C79#41semidirect
337. #1986D79semidirect
342. C79#24146semidirect
521. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237732012
C4×#145791942
#237684022
#237646132
#237644322
#237642402
#237637872
#237636112
#237634212
C79×#19862
#2414679