Finite Group Databasebeta

← #34322531

Subgroups — #34322531

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
4#23764617C212yesmaximal
5#23764436C212yesmaximal
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763794C212yesmaximal, complemented
9#23763614C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13#19099288—21no—
14#19099288—21no—
15#19099287—21no—
16#19099287—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—22no—
19#19099174—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099118—21no—
24#19099041C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098870—22no—
27#19098858—21no—
28#19098848—21no—
29#19098668—21no—
30#19098661—21no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098603C2212yes—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098572C2212yes—
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C2×#14579080C2212yes—
41C2×#14579080C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#398×C79—22no—
50#391×C79C2212yes—
51#389×C79—22no—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54#14579192—22no—
55#14579192—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579153D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579150—22no—
72#14579144—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120—24no—
94#14579120C2312yes—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579118—21no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—42no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579080—24no—
114#14579080—42no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2312yes—
119C4⋊Q8×C79—24no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—42no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—24no—
132C2×C4⋊C4×C79D412yes—
133C2×C4⋊C4×C79D412yes—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2312yes—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79—21no—
139#95×C79—24no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—24no—
153#11929611—24no—
154#11929608—21no—
155#11929608—22no—
156#11929608—21no—
157#11929608—22no—
158#11929608—21no—
159#11929608#4112yes—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79#4112yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D414yes—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—48no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—41no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—41no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—42no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#54611yescharacteristic
283C22×C79#54711yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—44no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#45612yes—
295C4×C79#52511yescharacteristic
296C4×C79#53711yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298C4×C79#55011yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304#24147—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79#240711yescharacteristic
308C2×C79C2×#45611yescharacteristic
309C2×C79#302011yescharacteristic
310D79—81no—
311#3509—791no—
312#3078—791no—
313C4×#137—791no—
314#2546D7911yescharacteristic, complemented
315#2038—792no—
316#2005—792no—
317#1986—791no—
318#1966—791no—
319#1886—792no—
320#1857—792no—
321#1806—791no—
322C79#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—791no—
324#557—1581no—
325#557—1581no—
326#556—1581no—
327#556—1581no—
328#552—1582no—
329#552—1582no—
330#541—1582no—
331#536—792no—
332#533—791no—
333#533—1581no—
334#533—1581no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7912yes—
336C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
337#519—792no—
338C4×#41—791no—
339C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#479—1582no—
341#477—1581no—
342#475—1581no—
343#441—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347#428—792no—
348#428—791no—
349#423—791no—
350C2×#104—792no—
351#419—792no—
352#419—791no—
353#417—791no—
354C2×#101—792no—
355C2×#101—792no—
356C4×M16—791no—
357#398—22no—
358#391C2×D7912yes—
359#389—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361#339—792no—
362#339—792no—
363#339—792no—
364C2×#41—791no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×Q8C22×D7912yes—
367#137—1582no—
368#137—1582no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16—792no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#126—1584no—
384#126—1584no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1584no—
389#125—1584no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416#117—791no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1584no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7912yes—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1581no—
433#107—1582no—
434#106—1581no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#104—3162no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—1581no—
445#101—3162no—
446#101—1584no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1581no—
452#41—1581no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—791no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8#1192962312yes—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—792no—
485M16—1582no—
486M16—1581no—
487M16—1582no—
488M16—1581no—
489M16—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1584no—
528C42—1584no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1582no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C23—1581no—
538C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—1581no—
550Q8—1581no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
585C2×C4#1457920611yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C8—3161no—
588C8—3162no—
589C8—1582no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22C2×#1457912911yescharacteristic
596C22#1909920711yescharacteristic
597C22#1909921211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4#1909874512yes—
611C4#1909907311yescharacteristic
612C4#1909914211yescharacteristic
613C4#1909921911yescharacteristic
614C4#1909923111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—6321no—
618C2#2376674111yescharacteristic
619C2C2×#1909874511yescharacteristic
620C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2546D79
hypocenterC79#24147
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23763794C2semidirect
9. #23763614C2semidirect
11. C79×#2546C2semidirect
314. #2546D79semidirect
322. C79#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237732052
C4×#145791922
#237646172
#237644362
#237643432
#237642452
#237637942
#237636142
#237634212
C79×#25462
#2414779