Finite Group Databasebeta

← #34322533

Subgroups — #34322533

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23768389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal
6#23764438C212yesmaximal
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763791C212yesmaximal, complemented
9#23763617C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13#19099288—21no—
14#19099288—21no—
15#19099287—21no—
16#19099287—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—22no—
19#19099174—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099118—21no—
24C2×#14579159C2212yes—
25#19099041C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098871—22no—
29#19098859—21no—
30#19098849—21no—
31#19098671—21no—
32#19098665—21no—
33C4×Dic316—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098605C2212yes—
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098494—22no—
42#19098470C2212yes—
43#19098459—22no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#101×C79C2212yes—
51C2×#101×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55#14579194—22no—
56#14579194—22no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×#11929613—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579159—24no—
63#14579159—42no—
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579153D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579150—22no—
72#14579144—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579120—24no—
98#14579120C2312yes—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—24no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C42×D79—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—22no—
112#14579093—21no—
113#14579093—22no—
114#14579087—42no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579083—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—24no—
123C22×Q8×C79C2312yes—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79D412yes—
132C2×C4⋊C4×C79D412yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136#101×C79—24no—
137#101×C79—42no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158#4112yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—24no—
162#11929613—24no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—48no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C22×C4×C79C2×D414yes—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—21no—
210M16×C79—22no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—22no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C22⋊D79—41no—
248C22⋊D79—41no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—42no—
268Dic158—22no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—22no—
272Dic158—42no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—42no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#54611yescharacteristic
283C22×C79#54711yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79#45612yes—
292C4×C79#52511yescharacteristic
293C4×C79#53711yescharacteristic
294C4×C79#54811yescharacteristic
295C4×C79#55011yescharacteristic
296Dic79—44no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#24147—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79#240711yescharacteristic
308C2×C79C2×#45611yescharacteristic
309C2×C79#302011yescharacteristic
310D79—81no—
311#3509—791no—
312#3078—791no—
313C4×#137—791no—
314#2546—791no—
315#2038—792no—
316#2005—792no—
317#1986—791no—
318#1966D7911yescharacteristic, complemented
319#1886—792no—
320#1857—792no—
321#1806—791no—
322C79#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—791no—
324#557—1581no—
325#557—1581no—
326#556—1581no—
327#556—1581no—
328#552—1582no—
329#552—1582no—
330#541—1582no—
331#536—792no—
332#533—791no—
333#533—1581no—
334#533—1581no—
335C2×C4⋊Q8—792no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
337#519—792no—
338C4×#41—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340#479—1582no—
341#477—1581no—
342#475—1581no—
343#441—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347#428—792no—
348#428—791no—
349#423C2×D7911yescharacteristic
350C2×#104—792no—
351#419—792no—
352#419—791no—
353#417—791no—
354C2×#101C2×D7912yes—
355C2×#101C2×D7912yes—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#398—1582no—
358#391—792no—
359#389—1582no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363#339—792no—
364C2×#41—791no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8C22×D7912yes—
367#137—1582no—
368#137—1582no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×M16C22×D7911yescharacteristic
372C2×M16C22×D7912yes—
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—3162no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1584no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#126—1584no—
384#126—1584no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1584no—
389#125—1584no—
390#124—1582no—
391#123—1584no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416#117—791no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1584no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1584no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4D31612yes—
427C2×C4⋊C4D31612yes—
428C2×C42—792no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1581no—
433#107—1582no—
434#106—1581no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—3162no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1581no—
444#102—1581no—
445#101—24no—
446#101—42no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—1581no—
450#95—1584no—
451#41—1581no—
452#41—1581no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×D31614yes—
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16#1192962312yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3168no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—3161no—
524C42—3161no—
525C42—1584no—
526C42—1584no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1582no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C23—1581no—
538C23C22×D31611yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—3162no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3162no—
547Q8—1581no—
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550Q8—1581no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
585C2×C4#1457920611yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22C2×#1457913111yescharacteristic
596C22#1909920811yescharacteristic
597C22#1909921711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—3164no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—6321no—
610C4#1909874812yes—
611C4#1909907311yescharacteristic
612C4#1909914211yescharacteristic
613C4#1909922111yescharacteristic
614C4#1909923311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—6321no—
618C2#2376674311yescharacteristic
619C2C2×#1909874811yescharacteristic
620C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#24147
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. #23768389C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
8. #23763791C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
11. C79×#1966C2semidirect
318. #1966D79semidirect
322. C79#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237732072
C4×#145791942
#237683892
#237646182
#237644382
#237643442
#237637912
#237636172
#237634172
C79×#19662
#2414779