Subgroups — #34322570

Order 20224.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
16	#19098840	—	2	4	no	—
17	#19098755	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098454	—	2	1	no	—
29	#19098442	—	2	1	no	—
30	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
38	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579135	—	2	2	no	—
56	#14579135	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	#14579094	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	#14579082	—	2	4	no	—
75	#14579082	—	4	2	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	#11929609	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	complemented
143	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₇₉	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	D₃₁₆	—	2	2	no	—
276	D₃₁₆	—	2	2	no	—
277	D₃₁₆	—	4	1	no	—
278	D₃₁₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
316	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	Dic₇₉	—	8	1	no	—
322	Dic₇₉	—	8	1	no	—
323	#24150	—	79	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
326	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#3245	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#3251	1	1	yes	characteristic
333	D₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×#532	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#474	—	79	1	no	—
336	C₂×#459	—	79	1	no	—
337	C₄×#121	—	79	1	no	—
338	#2033	—	79	2	no	—
339	#1999	—	79	2	no	—
340	#1988	—	79	1	no	—
341	#1982	—	79	1	no	—
342	#1879	—	79	2	no	—
343	#1862	—	79	2	no	—
344	#1797	—	79	1	no	—
345	C₇₉	#24150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
348	#532	—	2	4	no	—
349	#532	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#124	—	2	1	no	—
353	C₂×#121	—	2	1	no	—
354	C₂×#121	—	79	1	no	—
355	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#474	—	158	4	no	—
362	#459	—	158	4	no	—
363	C₂×#107	—	79	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×#102	—	79	2	no	—
367	C₂×#102	—	79	2	no	—
368	C₂×#102	—	79	2	no	—
369	C₂×#102	—	79	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
371	#390	—	79	1	no	—
372	#389	—	79	1	no	—
373	#388	—	158	1	no	—
374	#386	—	158	1	no	—
375	#380	—	79	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
378	#340	—	79	2	no	—
379	#340	—	79	2	no	—
380	#336	—	79	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	4	4	no	—
383	C₂×#41	—	4	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	316	2	no	—
397	C₂×D₈	—	158	4	no	—
398	C₂×D₈	—	158	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
405	#124	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	158	2	no	—
410	#121	—	158	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	316	4	no	—
415	C₄×D₄	—	158	2	no	—
416	C₄×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	158	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
440	#102	—	316	2	no	—
441	#102	—	158	4	no	—
442	#102	—	158	4	no	—
443	#102	—	158	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
445	#95	—	158	1	no	—
446	#95	—	158	1	no	—
447	#95	—	158	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	158	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	316	2	no	—
470	C₂×D₄	—	316	2	no	—
471	C₂×D₄	—	79	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	4	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂×D₄	—	158	1	no	—
477	C₂×D₄	—	158	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	316	8	no	—
508	C₂×C₈	—	158	2	no	—
509	C₂×C₈	—	158	2	no	—
510	C₂×C₈	—	158	2	no	—
511	C₂×C₈	—	158	2	no	—
512	C₂×C₈	—	158	2	no	—
513	C₂×C₈	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	316	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	316	1	no	—
552	C₂³	—	316	1	no	—
553	C₂³	—	316	1	no	—
554	C₂³	—	316	1	no	—
555	C₂³	—	316	1	no	—
556	C₂³	—	316	1	no	—
557	C₂³	—	158	2	no	—
558	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	316	8	no	—
569	D₄	—	316	1	no	—
570	D₄	—	316	1	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	316	1	no	—
594	C₂×C₄	—	316	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	1	no	—
596	C₂×C₄	—	316	1	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	316	1	no	—
599	C₂×C₄	—	316	1	no	—
600	C₂×C₄	—	316	1	no	—
601	C₂×C₄	—	632	4	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	316	2	no	—
615	C₈	—	316	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	316	2	no	—
631	C₂²	—	316	2	no	—
632	C₂²	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	632	1	no	—
634	C₂²	—	632	1	no	—
635	C₂²	—	632	1	no	—
636	C₂²	—	632	1	no	—
637	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19099141	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	316	2	no	—
650	C₄	—	632	1	no	—
651	C₄	—	632	1	no	—
652	C₄	#19098697	1	4	yes	—
653	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19099220	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	632	2	no	—
660	C₂	#23766739	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23773396	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23773545	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23774707	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23774756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#532×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098840	C₂	semidirect
2. C₂×#19098755	C₂	semidirect
3. C₄×#14579135	C₂	semidirect
4. #23764579	C₂	semidirect
5. #23764396	C₂	semidirect
6. #23764353	C₂	semidirect
7. #23764328	C₂	semidirect
8. #23763748	C₂	semidirect
9. #23763647	C₂	semidirect
10. #23763380	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₉	C₂	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
96. #127×C₇₉	D₄	semidirect
120. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
142. C₄⋊Dic₇₉	#41	semidirect
186. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
334. C₂×#532	D₇₉	semidirect
345. C₇₉	#24150	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
404. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
500. C₂²×C₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098840	2
C₂×#19098755	2
C₄×#14579135	2
#23764579	2
#23764396	2
#23764353	2
#23764328	2
#23763748	2
#23763647	2
#23763380	2
C₂×#532×C₇₉	2
#24150	79