Subgroups — #34322574

Order 20224.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14579136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099111	—	2	4	no	—
15	#19099111	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098844	—	2	4	no	—
27	#19098755	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098455	—	2	1	no	—
36	#19098441	—	2	1	no	—
37	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579161	—	2	2	no	—
64	#14579161	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14579148	—	2	8	no	—
66	#14579136	—	2	2	no	—
67	#14579136	—	2	2	no	—
68	#14579132	—	2	8	no	—
69	#14579132	—	2	4	no	—
70	#14579132	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
93	#14579095	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	#14579083	—	2	4	no	—
96	#14579082	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
113	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11929623	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
155	#11929609	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
201	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	D₃₁₆	—	2	2	no	—
268	D₃₁₆	—	2	2	no	—
269	D₃₁₆	—	4	8	no	—
270	D₃₁₆	—	4	1	no	—
271	D₃₁₆	—	4	1	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
279	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
280	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
314	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	Dic₇₉	—	4	4	no	—
321	Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	Dic₇₉	—	8	1	no	—
323	#24150	—	79	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
325	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3245	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#3251	1	1	yes	characteristic
332	D₇₉	—	4	2	no	—
333	D₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×#532	—	79	1	no	—
335	C₂×#474	—	79	1	no	—
336	C₂×#459	—	79	1	no	—
337	C₄×#121	—	79	1	no	—
338	#2033	—	79	2	no	—
339	#1999	—	79	2	no	—
340	#1988	—	79	1	no	—
341	#1982	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1879	—	79	2	no	—
343	#1862	—	79	2	no	—
344	#1797	—	79	1	no	—
345	C₇₉	#24150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	158	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
348	#532	—	158	4	no	—
349	#532	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
351	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#124	—	158	1	no	—
353	C₂×#121	—	79	2	no	—
354	C₂×#121	—	79	1	no	—
355	C₂×#121	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
361	#474	—	158	4	no	—
362	#459	—	158	4	no	—
363	C₂×#107	—	79	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	—	79	2	no	—
367	C₂×#102	—	79	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
371	#390	—	79	1	no	—
372	#389	—	79	1	no	—
373	#388	—	158	1	no	—
374	#386	—	158	1	no	—
375	#380	—	79	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
378	#340	—	79	2	no	—
379	#340	—	79	2	no	—
380	#336	—	79	2	no	—
381	C₂×#41	—	316	4	no	—
382	C₂×#41	—	316	4	no	—
383	C₂×#41	—	158	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×D₈	—	316	2	no	—
397	C₂×D₈	—	158	4	no	—
398	C₂×D₈	—	158	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
405	#124	—	158	8	no	—
406	#121	—	158	2	no	—
407	#121	—	158	4	no	—
408	#121	—	158	8	no	—
409	#121	—	158	4	no	—
410	#121	—	158	2	no	—
411	C₄×D₄	—	316	4	no	—
412	C₄×D₄	—	158	4	no	—
413	C₄×D₄	—	158	8	no	—
414	C₄×D₄	—	158	4	no	—
415	C₄×D₄	—	158	2	no	—
416	C₄×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	158	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	158	4	no	—
443	#102	—	158	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	158	1	no	—
447	#95	—	158	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	79	1	no	—
450	C₂⁴	—	158	1	no	—
451	#41	—	316	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	316	2	no	—
467	C₂×D₄	—	316	2	no	—
468	C₂×D₄	—	316	4	no	—
469	C₂×D₄	—	316	4	no	—
470	C₂×D₄	—	79	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	4	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂×D₄	—	158	1	no	—
477	C₂×D₄	—	158	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	316	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	158	2	no	—
512	C₂×C₈	—	158	2	no	—
513	C₂×C₈	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#11929623	1	2	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	158	2	no	—
533	C₄²	—	158	2	no	—
534	C₄²	—	158	1	no	—
535	C₄²	—	158	1	no	—
536	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	316	1	no	—
546	C₂³	—	316	1	no	—
547	C₂³	—	316	1	no	—
548	C₂³	—	316	1	no	—
549	C₂³	—	316	1	no	—
550	C₂³	—	316	1	no	—
551	C₂³	—	79	2	no	—
552	C₂³	—	158	2	no	—
553	C₂³	—	158	1	no	—
554	C₂³	—	158	1	no	—
555	C₂³	—	158	1	no	—
556	C₂³	—	158	1	no	—
557	C₂³	—	158	1	no	—
558	C₂³	—	158	1	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	316	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	316	8	no	—
568	D₄	—	316	16	no	—
569	D₄	—	316	1	no	—
570	D₄	—	316	1	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	316	4	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂×C₄	—	316	16	no	—
585	C₂×C₄	—	316	1	no	—
586	C₂×C₄	—	316	1	no	—
587	C₂×C₄	—	316	1	no	—
588	C₂×C₄	—	316	1	no	—
589	C₂×C₄	—	316	1	no	—
590	C₂×C₄	—	316	1	no	—
591	C₂×C₄	—	316	1	no	—
592	C₂×C₄	—	79	2	no	—
593	C₂×C₄	—	632	4	no	—
594	C₂×C₄	—	158	1	no	—
595	C₂×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂×C₄	—	158	4	no	—
598	C₂×C₄	—	158	1	no	—
599	C₂×C₄	—	158	1	no	—
600	C₂×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂×C₄	—	158	1	no	—
602	C₂×C₄	—	158	1	no	—
603	C₂×C₄	—	158	8	no	—
604	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	316	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	316	1	no	—
624	C₂²	—	316	1	no	—
625	C₂²	—	316	1	no	—
626	C₂²	—	316	1	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	316	2	no	—
629	C₂²	—	316	2	no	—
630	C₂²	—	632	1	no	—
631	C₂²	—	632	1	no	—
632	C₂²	—	632	1	no	—
633	C₂²	—	632	1	no	—
634	C₂²	—	158	2	no	—
635	C₂²	—	158	2	no	—
636	C₂²	—	158	2	no	—
637	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099073	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19099142	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	316	4	no	—
648	C₄	—	316	1	no	—
649	C₄	—	316	1	no	—
650	C₄	—	632	1	no	—
651	C₄	—	158	2	no	—
652	C₄	#19098698	1	4	yes	—
653	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19099217	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19099221	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	316	2	no	—
659	C₂	—	632	2	no	—
660	C₂	#23766743	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19098698	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23772644	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23773399	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23773550	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23774708	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23774760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1982	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099111	C₂	semidirect
2. C₂×#19098844	C₂	semidirect
3. C₂×#19098755	C₂	semidirect
4. C₄×#14579136	C₂	semidirect
5. #23764581	C₂	semidirect
6. #23764397	C₂	semidirect
7. #23764352	C₂	semidirect
8. #23763746	C₂	semidirect
9. #23763649	C₂	semidirect
10. #23763377	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1982	C₂	semidirect
64. #14579161	D₄	semidirect
105. #127×C₇₉	D₄	semidirect
128. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
154. C₂×C₄×D₇₉	D₈	semidirect
200. C₄⋊C₄×C₇₉	#41	semidirect
341. #1982	D₇₉	semidirect
345. C₇₉	#24150	semidirect
404. #127	D₃₁₆	semidirect
523. C₄⋊C₄	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099111	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098755	2
C₄×#14579136	2
#23764581	2
#23764397	2
#23764352	2
#23763746	2
#23763649	2
#23763377	2
C₇₉×#1982	2
#24150	79