Finite Group Databasebeta

← #34322758

Subgroups — #34322758

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18#19099169—24no—
19#19099169—24no—
20C2×#14579158C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579146—21no—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24C2×#14579136—21no—
25C2×#14579136—21no—
26C2×#14579136C2211yescharacteristic
27C2×#14579136C2211yescharacteristic
28C2×#14579123C2211yescharacteristic
29C2×#14579123C2211yescharacteristic
30C2×#14579118C2211yescharacteristic
31#19098763—24no—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098470C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098458—21no—
44#19098454—21no—
45#19098453—21no—
46#19098447—21no—
47#19098420C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#125×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#479×C79—24no—
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#106×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—22no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929611—41no—
77C2×#11929611—41no—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80#14579158—22no—
81#14579158D414yes—
82#14579146—28no—
83#14579146—28no—
84#14579137—22no—
85#14579137—22no—
86#14579136—28no—
87#14579136—28no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96#14579118—22no—
97#14579118—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—41no—
118#14579083—41no—
119#14579081—22no—
120#14579081—22no—
121(C2×D79)⋊C8—41no—
122(C2×D79)⋊C8—41no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—21no—
128C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C22×C8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—22no—
132#125×C79D414yes—
133C4×Q8×C79—22no—
134C4×Q8×C79—22no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—22no—
144#106×C79—22no—
145C4⋊C8×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#103×C79—22no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—21no—
150C23×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—24no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—81no—
166C2×D316—81no—
167C2×D316—81no—
168C2×D316—81no—
169C2×D316—81no—
170C2×D316—81no—
171C2×D316—81no—
172C2×D316—81no—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×D316C2×D412yes—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79—24no—
181C2×C4×D79—24no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—81no—
189C2×C4×D79—81no—
190C2×C4×D79—81no—
191C2×C4×D79—81no—
192#11929611—44no—
193#11929611—44no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79#4112yes—
204Dic79⋊C4—24no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—81no—
208(C2×D79)⋊C4—24no—
209(C2×D79)⋊C4—24no—
210(C2×D79)⋊C4—24no—
211(C2×D79)⋊C4—24no—
212(C2×D79)⋊C4—24no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—81no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—81no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79#4112yes—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—24no—
239C4⋊C4×C79—24no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—42no—
245C4⋊C4×C79C2×D412yes—
246C4⋊C4×C79C2×D412yes—
247C42×C79—42no—
248C42×C79C2×D412yes—
249C42×C79C2×D412yes—
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—21no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—21no—
257C22×D79—21no—
258C22×D79—21no—
259C22×D79—21no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—41no—
270C22×D79—41no—
271C22×D79—41no—
272Q8×C79—22no—
273Q8×C79—22no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79#12012yes—
293C2×C4×C79#12012yes—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—41no—
313C2×Dic79—41no—
314C2×Dic79—41no—
315D316—22no—
316D316—22no—
317D316—22no—
318D316—22no—
319D316—41no—
320D316—41no—
321D316—41no—
322D316—41no—
323D316—84no—
324D316—84no—
325D316—84no—
326D316—84no—
327C4×D79—41no—
328C4×D79—41no—
329C4×D79—41no—
330C4×D79—41no—
331C4×D79—84no—
332C4×D79—84no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C22×C79#52511yescharacteristic
339C22×C79#53711yescharacteristic
340C22×C79#57611yescharacteristic
341C22×C79#57711yescharacteristic
342C22×C79#57711yescharacteristic
343C22×C79#57711yescharacteristic
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—42no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—41no—
355C2×D79—42no—
356C2×D79—42no—
357C2×D79—81no—
358C2×D79—81no—
359C2×D79—81no—
360C2×D79—81no—
361C2×D79—81no—
362C2×D79—81no—
363C2×D79—81no—
364C2×D79—81no—
365C4×C79—22no—
366C4×C79—22no—
367C4×C79—42no—
368C4×C79—42no—
369C4×C79—42no—
370C4×C79—81no—
371C4×C79#54611yescharacteristic
372C4×C79#54711yescharacteristic
373C4×C79#54811yescharacteristic
374C4×C79#55011yescharacteristic
375Dic79—42no—
376Dic79—41no—
377Dic79—41no—
378Dic79—41no—
379Dic79—81no—
380#24164—791nomaximal, Sylow
381C2×C79#240711yescharacteristic
382C2×C79#300911yescharacteristic
383C2×C79#301211yescharacteristic
384C2×C79#311911yescharacteristic
385C2×C79#312611yescharacteristic
386C2×C79#325711yescharacteristic
387C2×C79#326011yescharacteristic
388D79—81no—
389D79—82no—
390D79—82no—
391C2×#540—791no—
392C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#460—791no—
394#2323—791no—
395#2034—791no—
396#2033—791no—
397#2000—791no—
398#2000—791no—
399#1989—791no—
400#1982—791no—
401#1877—791no—
402#1877—791no—
403#1864—791no—
404#1862—791no—
405#1798—791no—
406C79#2416411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—791no—
408C22×SD16—791no—
409#540—1584no—
410#540—1584no—
411C2×#127—791no—
412C2×#125C2×D7911yescharacteristic
413C2×#123—1581no—
414C2×#123—1581no—
415C2×C22⋊Q8—791no—
416C2×#121—791no—
417C2×#121—791no—
418C2×#121—1581no—
419C2×#121—1581no—
420C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
421C2×C4×D4—791no—
422C2×C4×D4—791no—
423C2×#117—791no—
424#479—24no—
425#460—1584no—
426C2×#107C2×D7911yescharacteristic
427C2×#106C2×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C8—791no—
429C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430C2×#103C2×D7911yescharacteristic
431C2×#103C2×D7911yescharacteristic
432C2×#102—791no—
433C2×#102—791no—
434C2×#102—791no—
435C2×#102—791no—
436C2×#102—791no—
437C2×#102—791no—
438C2×C22⋊C8—791no—
439C2×C22⋊C8—791no—
440#391—791no—
441#389—791no—
442#389—1581no—
443#388—1581no—
444#388—1581no—
445#387—1581no—
446#380—791no—
447C4×C4⋊C4—791no—
448#340—791no—
449#340—791no—
450#340—791no—
451#340—791no—
452#336—791no—
453#336—791no—
454C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
455C22×D4—791no—
456C22×D4—791no—
457C22×D4—1581no—
458C22×D4—1581no—
459C22×D4—1581no—
460C22×D4—1581no—
461C23×C4—791no—
462C23×C4—1581no—
463C23×C4—1581no—
464C2×SD16—3161no—
465C2×SD16—3161no—
466C2×SD16—1582no—
467C2×SD16—1582no—
468C2×SD16—1582no—
469C2×SD16—1582no—
470C22×C8—791no—
471C22×C8—791no—
472C22×C8C22×D7911yescharacteristic
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474#127—794no—
475#127—1582no—
476#125—22no—
477#125C22⋊D7914yes—
478#123—1588no—
479#123—1588no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1588no—
485#121—1588no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1582no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—791no—
500C2×C4⋊C4—791no—
501C2×C4⋊C4—791no—
502C2×C4⋊C4—791no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—791no—
509C2×C22⋊C4—791no—
510C2×C22⋊C4—1581no—
511C2×C22⋊C4—1581no—
512C2×C22⋊C4—1581no—
513C2×C22⋊C4—1581no—
514C2×C22⋊C4—1581no—
515C2×C22⋊C4—1581no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—791no—
518C2×C42—1581no—
519C2×C42C22×D7911yescharacteristic
520#107—22no—
521#106—22no—
522C4⋊C8—22no—
523C4⋊C8—1582no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#102—3161no—
527#102—3161no—
528#102—1582no—
529#102—1582no—
530#102—1582no—
531#102—1582no—
532C22⋊C8—3161no—
533C22⋊C8—3161no—
534#95—1581no—
535#95—1581no—
536#95—1581no—
537#95—1581no—
538#95—1581no—
539C24—791no—
540C24—1581no—
541C24—1581no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8#1192962512yes—
548C2×D4—792no—
549C2×D4—792no—
550C2×D4—6321no—
551C2×D4—6321no—
552C2×D4—6321no—
553C2×D4—6321no—
554C2×D4—6321no—
555C2×D4—6321no—
556C2×D4—6321no—
557C2×D4—6321no—
558C2×D4—1584no—
559C2×D4—1584no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1584no—
569C2×D4—1584no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1581no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—6321no—
580C22×C4—6321no—
581C22×C4—6321no—
582C22×C4—6321no—
583C22×C4—1584no—
584C22×C4—1584no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592C22×C4—1581no—
593C22×C4D4×D7911yescharacteristic
594C22×C4D4×D7911yescharacteristic
595C22×C4C23×D7911yescharacteristic
596SD16—3164no—
597SD16—3164no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8—1581no—
608C2×C8—1581no—
609C2×C8—1581no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—792no—
618C4⋊C4—6321no—
619C4⋊C4—1584no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1582no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
627C22⋊C4—6321no—
628C22⋊C4—1584no—
629C22⋊C4—1584no—
630C22⋊C4—1584no—
631C22⋊C4—1584no—
632C22⋊C4—1584no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C42—42no—
636C42—6321no—
637C42—1581no—
638C42—1581no—
639C42D4×D7912yes—
640C42C2×C22⋊D7912yes—
641C23—3161no—
642C23—3161no—
643C23—3161no—
644C23—3161no—
645C23—3161no—
646C23—3161no—
647C23—3161no—
648C23—3161no—
649C23—3161no—
650C23—3161no—
651C23—3161no—
652C23—3161no—
653C23—1581no—
654C23—1582no—
655C23—1582no—
656C23—1581no—
657C23—1581no—
658C23—1581no—
659C23—1581no—
660C23—1581no—
661C23—1581no—
662C23C2×D4×D7911yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—6324no—
672D4—6324no—
673D4—6324no—
674D4—6324no—
675D4—1582no—
676D4—1582no—
677D4—1582no—
678D4—1582no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3161no—
697C2×C4—3161no—
698C2×C4—3161no—
699C2×C4—3161no—
700C2×C4—3161no—
701C2×C4—3161no—
702C2×C4—3161no—
703C2×C4—3161no—
704C2×C4—6324no—
705C2×C4—6324no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4—1581no—
710C2×C4—1582no—
711C2×C4—1581no—
712C2×C4—1581no—
713C2×C4—1581no—
714C2×C4—1581no—
715C2×C4—1581no—
716C2×C4#1457912912yes—
717C2×C4#1457912912yes—
718C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
720C2×C4#41×D7911yescharacteristic
721C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
722C2×C4#1457920711yescharacteristic
723C2×C4#1457920911yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—3161no—
727C8—3161no—
728C22—3162no—
729C22—3162no—
730C22—3161no—
731C22—3162no—
732C22—3162no—
733C22—3161no—
734C22—3161no—
735C22—3161no—
736C22—3161no—
737C22—3161no—
738C22—3162no—
739C22—3162no—
740C22—3161no—
741C22—6321no—
742C22—6321no—
743C22—6321no—
744C22—6321no—
745C22—6321no—
746C22—6321no—
747C22—6321no—
748C22—6321no—
749C22C2×#1457912911yescharacteristic
750C22#1909907611yescharacteristic
751C22#1909914311yescharacteristic
752C22#1909936511yescharacteristic
753C22#1909937011yescharacteristic
754C22#1909937211yescharacteristic
755C22#1909937211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—3161no—
763C4—3161no—
764C4—3162no—
765C4—3161no—
766C4—6321no—
767C4#1909920411yescharacteristic
768C4#1909921511yescharacteristic
769C4#1909922411yescharacteristic
770C4#1909923211yescharacteristic
771C2—6321no—
772C2—6322no—
773C2—6322no—
774C2#2376674711yescharacteristic
775C2#2377267611yescharacteristic
776C2#2377270011yescharacteristic
777C2#2377360611yescharacteristic
778C2#2377369311yescharacteristic
779C2#2377481711yescharacteristic
780C2#2377484511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099169C2
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098763C2semidirect
3. #23766076C2semidirect
4. #23764591C2semidirect
5. #23764584C2semidirect
6. #23764402C2semidirect
7. #23764402C2semidirect
8. #23764358C2semidirect
9. #23764326C2semidirect
10. #23763731C2semidirect
11. #23763731C2semidirect
12. #23763658C2semidirect
13. #23763644C2semidirect
14. #23763381C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
392. C2×#479D79semidirect
406. C79#24164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991692
C2×#190987632
#237660762
#237645912
#237645842
#237644022
#237643582
#237643262
#237637312
#237636582
#237636442
#237633812
C2×#479×C792
#2416479