Finite Group Databasebeta

← #34322840

Subgroups — #34322840

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764622C212yesmaximal, complemented
5#23764440C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763624C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099283—21no—
14#19099278—21no—
15#19099270—21no—
16#19099265—22no—
17#19099219—22no—
18#19099217—21no—
19#19099182—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099118—21no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579140—22no—
25#19099046C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098673—21no—
28#19098663—21no—
29C4×#11929612—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098603C2211yescharacteristic
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098568C2211yescharacteristic
36#19098562C2211yescharacteristic
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098499—22no—
39#19098466C2212yes—
40#19098432C2212yes—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44#19098324C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#463×C79—22no—
49#461×C79—21no—
50#459×C79—21no—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#417×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579187—22no—
57#14579187—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579154—24no—
67#14579152—22no—
68#14579148—22no—
69#14579147—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—48no—
74#14579138—24no—
75#14579137—22no—
76#14579135—22no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83#14579126—22no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—24no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579119—22no—
94#14579118—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79D412yes—
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×Dic79⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic79—24no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C42×D79—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579088—24no—
106#14579088—42no—
107#14579087—42no—
108#14579084—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579081—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×D8×C79—22no—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#127×C79D411yescharacteristic
125#124×C79D412yes—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139#103×C79—22no—
140#102×C79—22no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929623—84no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79C2×D414yes—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929612—24no—
160#11929609—24no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608#4112yescomplemented
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—48no—
179C22⋊Dic79—24no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—48no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C24×C79—21no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79#4112yescomplemented
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—44no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216SD16×C79—44no—
217D8×C79—44no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—84no—
275C2×Dic79—24no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—24no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79—84no—
284D316—21no—
285D316—21no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—42no—
290Dic158—21no—
291Dic158—21no—
292Dic158—44no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C22×C79#55011yescharacteristic
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#45312yes—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#53711yescharacteristic
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54711yescharacteristic
323Dic79—44no—
324Dic79—41no—
325Dic79—44no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328#24170—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#240711yescharacteristic
334C2×C79C2×#45311yescharacteristic
335C2×C79#302011yescharacteristic
336D79—81no—
337#3511—791no—
338#3036D7911yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
340#2542—791no—
341#2039—792no—
342#2006—792no—
343#1997—791no—
344#1980—791no—
345#1883—792no—
346#1859—792no—
347#1806—791no—
348C79#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
351#556—1581no—
352#555—1581no—
353#554—1581no—
354#553—1582no—
355#548—1582no—
356#547—1581no—
357#542—1582no—
358#537—792no—
359#533—1581no—
360#532—1581no—
361#532C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8—1582no—
364#520—792no—
365C4×#41—791no—
366C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#442—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×D8—1581no—
374#428—791no—
375#423C2×D7911yescharacteristic
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104—792no—
379#418—791no—
380#417—791no—
381#417C2×D7912yes—
382C4×M16—791no—
383#399—1582no—
384#390—792no—
385#384—792no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387#343—792no—
388#343—792no—
389#339—792no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393C22×Q8—792no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1582no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
412#127C22⋊D7911yescharacteristic
413#126—1584no—
414#125—1582no—
415#124—1584no—
416#124—1582no—
417#124C22⋊D7912yes—
418#123—1584no—
419C22⋊Q8—3168no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1582no—
427#121—1584no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1584no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—791no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—792no—
452C2×C4⋊C4—792no—
453C2×C4⋊C4—1584no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1584no—
459C2×C42—792no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1581no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—3162no—
467#104—3162no—
468#104—1584no—
469#103—22no—
470#103—1581no—
471#102—22no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#97—1581no—
476C4×C8—1581no—
477#95—1581no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—6324no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
505C2×D4#1192962312yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—794no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1584no—
522D8—44no—
523D8—1584no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—792no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3168no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3168no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—1584no—
561C42—1582no—
562C42—1582no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1581no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—3164no—
581Q8—6322no—
582Q8—1581no—
583Q8—1581no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—6324no—
597D4—1581no—
598D4—1581no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457912911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
629C2×C4#1457920611yescharacteristic
630C2×C4#1457920811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3161no—
633C8—1582no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C22#1909921911yescharacteristic
649C22#1909923111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3164no—
656C4—3161no—
657C4—3164no—
658C4—3161no—
659C4—3161no—
660C4#1909872912yes—
661C4#1909907311yescharacteristic
662C4#1909914211yescharacteristic
663C4#1909920711yescharacteristic
664C4#1909921211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—6321no—
670C2#2376674111yescharacteristic
671C2C2×#1909872911yescharacteristic
672C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#24170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23768353C2semidirect
4. #23764622C2semidirect
5. #23764440C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763624C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3036C2semidirect
164. #11929608#41semidirect
207. C2×D4×C79#41semidirect
338. #3036D79semidirect
348. C79#24170semidirect
505. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
C4×#145791872
#237683532
#237646222
#237644402
#237643882
#237643202
#237637782
#237636242
#237634172
C79×#30362
#2417079