Finite Group Databasebeta

← #34322845

Subgroups — #34322845

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764623C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763777C212yesmaximal, complemented
10#23763627C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579186C2211yescharacteristic
14#19099286—21no—
15#19099278—21no—
16#19099273—21no—
17#19099259—22no—
18#19099222—22no—
19#19099218—21no—
20#19099184—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099120—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×#14579141—22no—
27#19099043C2212yes—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098779—22no—
30#19098769—21no—
31#19098759—21no—
32#19098673—21no—
33#19098661—21no—
34C4×#11929611—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098606C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098565C2212yes—
41#19098564C2211yescharacteristic
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098500—22no—
44#19098465C2212yes—
45#19098433C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098331C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60#14579186—22no—
61#14579186—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161D411yescharacteristic
73#14579158D411yescharacteristic
74#14579156—24no—
75#14579153—22no—
76#14579149—22no—
77#14579149D412yes—
78#14579147—24no—
79#14579143—24no—
80#14579141—48no—
81#14579140—22no—
82#14579140—22no—
83#14579139—24no—
84#14579137—22no—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—22no—
89#14579133—24no—
90#14579132—22no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—24no—
102#14579120—22no—
103#14579119—22no—
104C2×C4⋊Dic79—24no—
105C2×C4⋊Dic79D412yes—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79C2312yes—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113#14579089—24no—
114#14579089—42no—
115#14579086—22no—
116#14579085—21no—
117#14579083—22no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C2×#41×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×Q8×C79D411yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130C4×D4×C79D411yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139#104×C79—42no—
140#95×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—84no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×D316#4112yescomplemented
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—24no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D414yes—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—44no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—44no—
170#11929611—24no—
171D632—44no—
172#11929609—24no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176#11929608#4112yescomplemented
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—48no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—24no—
190C22⋊Dic79—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—48no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—24no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—84no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—42no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—44no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#54811yescharacteristic
304C22×C79#55011yescharacteristic
305C2×D79—44no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—44no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79#45312yes—
321C4×C79#52511yescharacteristic
322C4×C79#53711yescharacteristic
323C4×C79#54611yescharacteristic
324C4×C79#54711yescharacteristic
325Dic79—42no—
326Dic79—44no—
327Dic79—81no—
328#24170—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#240711yescharacteristic
333C2×C79C2×#45311yescharacteristic
334C2×C79#302011yescharacteristic
335D79—82no—
336D79—82no—
337#3511—791no—
338#3036—791no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
340#2542—791no—
341#2039—792no—
342#2006—792no—
343#1997—791no—
344#1980—791no—
345#1883—792no—
346#1859—792no—
347#1806D7911yescharacteristic, complemented
348C79#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
351#556—1581no—
352#555—1581no—
353#554—1581no—
354#553—1582no—
355#548—1582no—
356#547—1581no—
357#542—1582no—
358#537—792no—
359#533—1581no—
360#532—791no—
361#532—1581no—
362C2×C4⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8—1582no—
364#520—792no—
365C4×#41C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×D4—791no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#442—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×D8—1581no—
374#428—791no—
375#423C2×D7911yescharacteristic
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104C2×D7912yes—
379#418—791no—
380#417—791no—
381#417—792no—
382C4×M16—791no—
383#399—1582no—
384#390—792no—
385#384—792no—
386C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
387#343—792no—
388#343—792no—
389#339C2×D7912yes—
390C2×#41—792no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7911yescharacteristic
393C22×Q8—792no—
394C22×D4—791no—
395C23×C4—1581no—
396AGL(1,ℤ/8)—3162no—
397AGL(1,ℤ/8)—1584no—
398AGL(1,ℤ/8)—1582no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1582no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—791no—
413#126—1584no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#124—1584no—
418#123—1584no—
419C22⋊Q8—3168no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1584no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8D31611yescharacteristic
433C4×Q8D31611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1584no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4D31611yescharacteristic
446C4×D4D31611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—792no—
453C2×C4⋊C4—792no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1584no—
456C2×C4⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1584no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D7912yes—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1581no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—3162no—
468#104—1584no—
469#103—1582no—
470#103—1581no—
471#102—1582no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#97—1581no—
476C4×C8—1581no—
477#95—21no—
478C24—1581no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—6324no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3164no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3161no—
513C22×C4—794no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—3164no—
521SD16—1584no—
522D8—3164no—
523D8—1584no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—792no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3168no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—3168no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1584no—
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42C2×D31611yescharacteristic
569C42C2×D31611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—3164no—
581Q8—6322no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3162no—
594D4—6324no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598D4—1582no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6324no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22×D31611yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4#41×D7911yescharacteristic
629C2×C4#1457920611yescharacteristic
630C2×C4#1457920911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3161no—
633C8—1582no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3164no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—6322no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913111yescharacteristic
648C22#1909922311yescharacteristic
649C22#1909923111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3164no—
658C4—3162no—
659C4—6321no—
660C4#1909873212yes—
661C4#1909907511yescharacteristic
662C4#1909914411yescharacteristic
663C4#1909921011yescharacteristic
664C4#1909921511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—6322no—
669C2—6322no—
670C2#2376674611yescharacteristic
671C2C2×#1909873211yescharacteristic
672C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. C4×#14579186C2semidirect
4. #23768349C2semidirect
5. #23764623C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23764318C2semidirect
9. #23763777C2semidirect
10. #23763627C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
159. C2×D316#41semidirect
176. #11929608#41semidirect
347. #1806D79semidirect
348. C79#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237728662
C4×#145791862
#237683492
#237646232
#237644432
#237643882
#237643182
#237637772
#237636272
C79×#18062
#2417079