Finite Group Databasebeta

← #34322846

Subgroups — #34322846

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764624C212yesmaximal, complemented
5#23764441C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099279—21no—
16#19099274—21no—
17#19099261—22no—
18#19099224—22no—
19#19099216—21no—
20#19099187—22no—
21#19099144C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098778—22no—
28#19098768—21no—
29#19098758—21no—
30#19098673—21no—
31#19098663—21no—
32C4×#11929612—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098568C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41#19098562C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C79—22no—
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#399×C79—22no—
50#390×C79C2212yes—
51#384×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56#14579187—22no—
57#14579187—24no—
58#14579187—22no—
59#14579187—42no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579156—24no—
70#14579152—22no—
71#14579150—24no—
72#14579150—22no—
73#14579149D412yes—
74#14579146—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—22no—
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C42×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579089—24no—
109#14579089—42no—
110#14579089—42no—
111#14579084—21no—
112#14579084—22no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—48no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—24no—
133C2×C4⋊C4×C79D412yes—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C22⋊C4×C79—24no—
138C2×C42×C79C2312yes—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#95×C79—21no—
141#11929625—84no—
142#11929624—22no—
143#11929624—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—22no—
148#11929624—21no—
149#11929624—22no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—24no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164#11929612—24no—
165#11929612—44no—
166#11929609—24no—
167#11929609—44no—
168#11929608—21no—
169#11929608—22no—
170#11929608—21no—
171#11929608—22no—
172#11929608—21no—
173#11929608#4112yescomplemented
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C24×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79#4112yescomplemented
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—44no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D414yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—48no—
224C22⋊C4×C79—48no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241Q8×C79—44no—
242Q8×C79—82no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—41no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—42no—
281D316—42no—
282D316—84no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—84no—
290Dic158—21no—
291Dic158—21no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79#54811yescharacteristic
306C22×C79#55011yescharacteristic
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—44no—
317C4×C79—44no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79#45312yes—
320C4×C79#52511yescharacteristic
321C4×C79#53711yescharacteristic
322C4×C79#54611yescharacteristic
323C4×C79#54711yescharacteristic
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328#24170—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79#240711yescharacteristic
333C2×C79C2×#45311yescharacteristic
334C2×C79#302011yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—82no—
337#3511—791no—
338#3036—791no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
340#2542D7911yescharacteristic, complemented
341#2039—792no—
342#2006—792no—
343#1997—791no—
344#1980—791no—
345#1883—792no—
346#1859—792no—
347#1806—791no—
348C79#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
351#556—1581no—
352#555—1581no—
353#554—1581no—
354#553—1582no—
355#548—1582no—
356#547—1581no—
357#542—1582no—
358#537—792no—
359#533—1581no—
360#532—791no—
361#532—1581no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—22no—
364#520—792no—
365C4×#41—791no—
366C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#442—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×D8—1581no—
374#428—791no—
375#423—791no—
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104—792no—
379#418—791no—
380#417—792no—
381#417—791no—
382C4×M16—791no—
383#399—22no—
384#390C2×D7912yes—
385#384C2×D7912yes—
386C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
387#343—792no—
388#343—792no—
389#339—792no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—792no—
392C2×#41—1582no—
393C22×Q8C22⋊D7912yes—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—3162no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—1584no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1582no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16—791no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#126—1584no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#124—1584no—
418#123—1584no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1584no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1584no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1584no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—791no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7912yes—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1581no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—3162no—
467#104—3162no—
468#104—1584no—
469#103—1581no—
470#103—1582no—
471#102—1581no—
472#102—1582no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#97—1581no—
476C4×C8—1581no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—6324no—
480#41—1582no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483#41—1582no—
484#41—1581no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—792no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4#1192962512yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—3164no—
521SD16—1584no—
522D8—3164no—
523D8—1584no—
524M16—792no—
525M16—1582no—
526M16—1581no—
527M16—1582no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1582no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1584no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1581no—
576C23—1582no—
577C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1581no—
581Q8—1582no—
582Q8—1582no—
583Q8—1581no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—3162no—
594D4—6324no—
595D4—1581no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598D4—1581no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457912911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C2×C4#1457920911yescharacteristic
631C8—3161no—
632C8—3162no—
633C8—1582no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3161no—
642C22—3162no—
643C22—3161no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3161no—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C22#1909922411yescharacteristic
649C22#1909923211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4#1909873012yes—
661C4#1909907611yescharacteristic
662C4#1909914311yescharacteristic
663C4#1909920411yescharacteristic
664C4#1909921511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—6321no—
669C2—6322no—
670C2#2376674711yescharacteristic
671C2C2×#1909873011yescharacteristic
672C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2542C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2542D79
hypocenterC79#24170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23772864C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23764624C2semidirect
5. #23764441C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764318C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2542C2semidirect
173. #11929608#41semidirect
206. C2×D4×C79#41semidirect
340. #2542D79semidirect
348. C79#24170semidirect
505. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237728642
C4×#145791872
#237646242
#237644412
#237643902
#237643182
#237637792
#237636252
#237634212
C79×#25422
#2417079