Finite Group Databasebeta

← #34322847

Subgroups — #34322847

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764625C212yesmaximal, complemented
6#23764444C212yesmaximal, complemented
7#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763775C212yesmaximal, complemented
9#23763629C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099279—21no—
16#19099274—21no—
17#19099261—22no—
18#19099224—22no—
19#19099216—21no—
20#19099187—22no—
21#19099144C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579137—22no—
26#19099044C2212yes—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098779—22no—
30#19098769—21no—
31#19098759—21no—
32#19098676—21no—
33#19098665—21no—
34C4×#11929613—21no—
35C4×D632—21no—
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2212yes—
38C2×#14579087C2212yes—
39C2×#14579087C2212yes—
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2212yes—
43#19098498—22no—
44#19098464C2212yes—
45#19098432C2212yes—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—22no—
59#14579189—22no—
60#14579189—24no—
61#14579189—42no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×D632—21no—
65C2×D632—22no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579152—22no—
70#14579150—24no—
71#14579150—22no—
72#14579149D412yes—
73#14579146—24no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579137—24no—
77#14579137—22no—
78#14579137—48no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—24no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579119—22no—
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic79C2312yes—
113C42×D79—21no—
114#14579095—21no—
115#14579093—21no—
116#14579087—24no—
117#14579087—42no—
118#14579087—42no—
119#14579086—21no—
120#14579086—22no—
121#14579083—21no—
122#14579083—22no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C22×Q8×C79D412yes—
127C2×M16×C79C2312yes—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79D412yes—
135C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142#11929625—84no—
143#11929624—22no—
144#11929624—21no—
145#11929624—22no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—22no—
149#11929624—21no—
150#11929624—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—24no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316#4112yescomplemented
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176#11929613—24no—
177#11929613—44no—
178D632—24no—
179D632—44no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—48no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—48no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C4×Dic79—24no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—44no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D414yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—21no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79#4112yescomplemented
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241Q8×C79—44no—
242Q8×C79—82no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—44no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—41no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—21no—
271D316—22no—
272D316—21no—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—42no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—42no—
280D316—84no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—21no—
291Dic158—21no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#54811yescharacteristic
301C22×C79#55011yescharacteristic
302C2×D79—44no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—44no—
317C4×C79#45312yes—
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#53711yescharacteristic
320C4×C79#54611yescharacteristic
321C4×C79#54711yescharacteristic
322Dic79—44no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328#24170—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79#240711yescharacteristic
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#302011yescharacteristic
334D79—81no—
335D79—82no—
336D79—82no—
337#3511—791no—
338#3036—791no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
340#2542—791no—
341#2039—792no—
342#2006—792no—
343#1997D7911yescharacteristic, complemented
344#1980—791no—
345#1883—792no—
346#1859—792no—
347#1806—791no—
348C79#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
351#556—1581no—
352#555—1581no—
353#554—1581no—
354#553—1582no—
355#548—1582no—
356#547—1581no—
357#542—1582no—
358#537—792no—
359#533—1581no—
360#532—791no—
361#532—1581no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1582no—
364#520—792no—
365C4×#41—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#442—1581no—
371#440—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×D8—1581no—
374#428—791no—
375#423C2×D7911yescharacteristic
376C2×#104—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104—792no—
379#418—791no—
380#417—792no—
381#417—791no—
382C4×M16C2×D7911yescharacteristic
383#399—1582no—
384#390—792no—
385#384—792no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387#343C2×D7912yes—
388#343C2×D7912yes—
389#339—792no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—792no—
392C2×#41—1582no—
393C22×Q8D31612yes—
394C22×D4—791no—
395C23×C4—1581no—
396AGL(1,ℤ/8)—3162no—
397AGL(1,ℤ/8)—1584no—
398AGL(1,ℤ/8)—1582no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1582no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C2×M16C22×D7911yescharacteristic
406C2×M16C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#126—1584no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#124—1584no—
418#123—1584no—
419C22⋊Q8—3168no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1584no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1584no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1584no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—791no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C4⋊C4—1584no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4D31612yes—
456C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1584no—
459C2×C42—792no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1581no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—3162no—
467#104—3162no—
468#104—1584no—
469#103—1581no—
470#103—1582no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1582no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1581no—
478C24—1581no—
479#41—6324no—
480#41—1581no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—792no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—3164no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31614yes—
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—3164no—
521SD16—1584no—
522D8—3164no—
523D8—1584no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1192962512yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—3168no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—3168no—
550C22⋊C4—3161no—
551C22⋊C4—3161no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—1584no—
561C42—1582no—
562C42—1582no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—1582no—
575C23—1581no—
576C23—1582no—
577C23C22×D31611yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1581no—
581Q8—1582no—
582Q8—1582no—
583Q8—1581no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3161no—
587D4—3162no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—6324no—
593D4—1581no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597D4—1581no—
598D4—1582no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C2×C4#1457920911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3164no—
637C22—3161no—
638C22—3162no—
639C22—3161no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3161no—
643C22—3162no—
644C22—6322no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913111yescharacteristic
648C22#1909922511yescharacteristic
649C22#1909923511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—3164no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—6321no—
660C4#1909873312yes—
661C4#1909907611yescharacteristic
662C4#1909914311yescharacteristic
663C4#1909920611yescharacteristic
664C4#1909921611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—6322no—
668C2—6321no—
669C2—6322no—
670C2#2376674811yescharacteristic
671C2C2×#1909873311yescharacteristic
672C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#24170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23768354C2semidirect
5. #23764625C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23764319C2semidirect
8. #23763775C2semidirect
9. #23763629C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
163. C2×D316#41semidirect
221. M16×C79#41semidirect
343. #1997D79semidirect
348. C79#24170semidirect
529. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237728662
C4×#145791892
#237683542
#237646252
#237644442
#237643192
#237637752
#237636292
#237634172
C79×#19972
#2417079