Finite Group Databasebeta

← #34322851

Subgroups — #34322851

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764440C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763631C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099283—21no—
14#19099278—21no—
15#19099270—21no—
16#19099265—22no—
17#19099219—22no—
18#19099217—21no—
19#19099182—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099118—21no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099046C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098673—21no—
27#19098663—21no—
28C4×#11929612—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098568C2211yescharacteristic
35#19098562C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098475—22no—
38#19098466C2212yes—
39#19098428C2212yes—
40#19098423—22no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44#19098324C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#463×C79—22no—
49#461×C79—21no—
50#459×C79—21no—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#417×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579187—22no—
57#14579187—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579154—24no—
67#14579152—22no—
68#14579148—22no—
69#14579147—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—22no—
73#14579138—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—22no—
76#14579133—24no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82#14579126—22no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—24no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120—22no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2312yes—
98C2×C22⋊Dic79—24no—
99C2×C4×Dic79C2312yes—
100C42×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103#14579088—24no—
104#14579088—42no—
105#14579087—42no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—24no—
114C2×#41×C79C2312yes—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×D8×C79—22no—
121C2×M16×C79C2312yes—
122C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123#127×C79D411yescharacteristic
124#124×C79D412yes—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#103×C79—22no—
139#102×C79—22no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929623—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—82no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C22×Dic79—24no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79C2×D414yes—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929612—24no—
159#11929609—24no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608#4112yescomplemented
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—84no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C24×C79—21no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195C2×Q8×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79#4112yescomplemented
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—44no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—44no—
215D8×C79—44no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C22⋊D79—41no—
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—84no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—84no—
282D316—21no—
283D316—21no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—42no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—44no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79#55011yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#45412yes—
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#53711yescharacteristic
319C4×C79#54611yescharacteristic
320C4×C79#54711yescharacteristic
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—44no—
324Dic79—41no—
325Dic79—82no—
326#24171—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79#240711yescharacteristic
332C2×C79C2×#45411yescharacteristic
333C2×C79#301911yescharacteristic
334D79—81no—
335#3511—791no—
336#3036D7911yescharacteristic, complemented
337C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
338#2563—791no—
339#2040—792no—
340#2006—792no—
341#1997—791no—
342#1980—791no—
343#1883—792no—
344#1860—792no—
345#1806—791no—
346C79#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#554—1581no—
352#553—1582no—
353#548—1582no—
354#547—1581no—
355#542—1582no—
356#537—792no—
357#533—1581no—
358#532—1581no—
359#532C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—791no—
361#520—792no—
362C4×#41—791no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#463—22no—
365#461—21no—
366#459—21no—
367#442—1581no—
368#440—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#428—791no—
372#423C2×D7911yescharacteristic
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104—792no—
376#418—791no—
377#417—791no—
378#417C2×D7912yes—
379C4×M16—791no—
380#393—1582no—
381#390—792no—
382#382—792no—
383#380—1582no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385#343—792no—
386#343—792no—
387#339—792no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41C22×D7912yes—
391C22×Q8—792no—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—791no—
403C2×M16—791no—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
410#127C22⋊D7911yescharacteristic
411#126—1584no—
412#125—1582no—
413#124—1584no—
414#124—1582no—
415#124C22⋊D7912yes—
416#123—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1582no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—792no—
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—792no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1581no—
459#106—1581no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3162no—
463#104—3162no—
464#104—1584no—
465#103—22no—
466#103—1581no—
467#102—22no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—1584no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—6324no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
502C2×D4#1192962312yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—794no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1584no—
519D8—44no—
520D8—1584no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—792no—
524M16—1581no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—6324no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—1584no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1581no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3164no—
577Q8—6322no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—6324no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457912911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3161no—
629C8—1582no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22C2×#1457912911yescharacteristic
644C22#1909921911yescharacteristic
645C22#1909923111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3164no—
654C4—3161no—
655C4—6322no—
656C4#1909873412yes—
657C4#1909907311yescharacteristic
658C4#1909914211yescharacteristic
659C4#1909920711yescharacteristic
660C4#1909921211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6321no—
666C2#2376674111yescharacteristic
667C2C2×#1909873411yescharacteristic
668C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#24171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. C4×#14579187C2semidirect
3. #23768573C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764440C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763631C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3036C2semidirect
163. #11929608#41semidirect
205. C2×D4×C79#41semidirect
336. #3036D79semidirect
346. C79#24171semidirect
502. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
C4×#145791872
#237685732
#237646272
#237644402
#237643882
#237643202
#237637782
#237636312
#237634172
C79×#30362
#2417179