Finite Group Databasebeta

← #34322853

Subgroups — #34322853

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763774C212yesmaximal, complemented
9#23763635C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099270—21no—
17#19099265—22no—
18#19099219—22no—
19#19099217—21no—
20#19099182—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099111—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099046C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098775—22no—
29#19098765—21no—
30#19098755—21no—
31#19098676—21no—
32#19098665—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×D632—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098569C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098564C2212yes—
41#19098476—22no—
42#19098465C2212yes—
43#19098429C2212yes—
44#19098420—22no—
45#19098331C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×M16×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—22no—
59#14579189—22no—
60#14579186—24no—
61#14579186—42no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—21no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579154—24no—
72#14579152—22no—
73#14579148—22no—
74#14579147—24no—
75#14579145—24no—
76#14579141—22no—
77#14579140—22no—
78#14579138—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—24no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120—22no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—22no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79—22no—
104C2×C4⋊Dic79D412yes—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2312yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109C42×D79—21no—
110#14579095—21no—
111#14579093—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579089—42no—
115#14579086—21no—
116#14579085—22no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—22no—
121C79⋊#95—24no—
122C2×#41×C79C2312yes—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#127×C79D411yescharacteristic
127#124×C79D412yes—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#104×C79—24no—
136#104×C79—42no—
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929623—84no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—82no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316#4112yescomplemented
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C22×Dic79—24no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D414yes—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—24no—
169#11929611—44no—
170D632—24no—
171#11929609—44no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—84no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79#4112yescomplemented
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276D316—21no—
277D316—22no—
278D316—21no—
279D316—22no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—44no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79#55011yescharacteristic
303C2×D79—44no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—82no—
316C4×C79#45412yes—
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#53711yescharacteristic
319C4×C79#54611yescharacteristic
320C4×C79#54711yescharacteristic
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—44no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326#24171—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332C2×C79#301911yescharacteristic
333D79—81no—
334D79—82no—
335#3511—791no—
336#3036—791no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
338#2563—791no—
339#2040—792no—
340#2006—792no—
341#1997—791no—
342#1980D7911yescharacteristic, complemented
343#1883—792no—
344#1860—792no—
345#1806—791no—
346C79#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#554—1581no—
352#553—1582no—
353#548—1582no—
354#547—1581no—
355#542—1582no—
356#537—792no—
357#533—1581no—
358#532—1581no—
359#532C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—791no—
361#520—792no—
362C4×#41—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364#463—1582no—
365#461—1581no—
366#459—1581no—
367#442—1581no—
368#440—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#428—791no—
372#423—791no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104C2×D7912yes—
375C2×#104C2×D7912yes—
376#418—791no—
377#417—792no—
378#417—791no—
379C4×M16C2×D7911yescharacteristic
380#393—1582no—
381#390—792no—
382#382—792no—
383#380—1582no—
384C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
385#343—792no—
386#343—792no—
387#339—792no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41C22×D7912yes—
391C22×Q8—792no—
392C22×D4—791no—
393C23×C4—1581no—
394AGL(1,ℤ/8)—3162no—
395AGL(1,ℤ/8)—1582no—
396AGL(1,ℤ/8)—1584no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1582no—
402C2×M16—792no—
403C2×M16C22×D7911yescharacteristic
404C2×M16C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8D31611yescharacteristic
410#127D31611yescharacteristic
411#126—1584no—
412#125—1582no—
413#124—1584no—
414#124—1582no—
415#124D31612yes—
416#123—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1582no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1584no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7912yes—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1581no—
459#106—1581no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—3162no—
465#103—1581no—
466#103—1582no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1582no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1584no—
475C24—1581no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—6324no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8C2×D31612yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4C2×D31612yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—794no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—3164no—
518SD16—1584no—
519D8—3164no—
520D8—1584no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1582no—
525M16—1582no—
526M16#1192962312yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—6324no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1584no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C42C2×D31611yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23—1581no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3164no—
577Q8—6322no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—6324no—
591D4—1581no—
592D4—1582no—
593D4—1581no—
594D4—1582no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6324no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3162no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3164no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3162no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22#1909922111yescharacteristic
645C22#1909923311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3164no—
654C4—3161no—
655C4—6321no—
656C4#1909873712yes—
657C4#1909907311yescharacteristic
658C4#1909914211yescharacteristic
659C4#1909920811yescharacteristic
660C4#1909921711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6322no—
665C2—6321no—
666C2#2376674311yescharacteristic
667C2C2×#1909873711yescharacteristic
668C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#24171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. #23772860C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
8. #23763774C2semidirect
9. #23763635C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#1980C2semidirect
156. C2×D316#41semidirect
217. M16×C79#41semidirect
342. #1980D79semidirect
346. C79#24171semidirect
526. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237728602
C4×#145791892
#237685692
#237646282
#237644432
#237643892
#237637742
#237636352
#237634212
C79×#19802
#2417179