Finite Group Databasebeta

← #34322855

Subgroups — #34322855

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764440C212yesmaximal, complemented
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal, complemented
9#23763630C212yesmaximal, complemented
10#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099286—21no—
14#19099278—21no—
15#19099273—21no—
16#19099259—22no—
17#19099222—22no—
18#19099218—21no—
19#19099184—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099120—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043C2212yes—
26#19098778—22no—
27#19098768—21no—
28#19098758—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579088C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34#19098475—22no—
35#19098466C2212yes—
36#19098428C2212yes—
37#19098423—22no—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#442×C79—21no—
46#440×C79—21no—
47C4×SD16×C79—21no—
48C4×D8×C79—21no—
49#428×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579153—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579147—24no—
72#14579143—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120—22no—
91#14579119—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C2×C4⋊Dic79C2312yes—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—24no—
97C2×C4×Dic79C2312yes—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579088—42no—
101#14579087—24no—
102#14579087—42no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—24no—
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
112C2×SD16×C79—21no—
113C2×D8×C79—21no—
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C79D411yescharacteristic
117C4×Q8×C79D411yescharacteristic
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#102×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—82no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79C2×D414yes—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158#11929612—44no—
159#11929609—44no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—84no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C24×C79—21no—
182#41×C79—21no—
183#41×C79—21no—
184#41×C79—21no—
185#41×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79#4112yescomplemented
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—44no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—24no—
206D8×C79—24no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79#4112yescomplemented
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—22no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—84no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—44no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79#55011yescharacteristic
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#45412yes—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#53711yescharacteristic
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54711yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—44no—
325Dic79—82no—
326#24171—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79#240711yescharacteristic
332C2×C79C2×#45411yescharacteristic
333C2×C79#301911yescharacteristic
334D79—82no—
335#3511—791no—
336#3036—791no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)D7911yescharacteristic, complemented
338#2563—791no—
339#2040—792no—
340#2006—792no—
341#1997—791no—
342#1980—791no—
343#1883—792no—
344#1860—792no—
345#1806—791no—
346C79#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#554—1581no—
352#553—1582no—
353#548—1582no—
354#547—1581no—
355#542—1582no—
356#537—792no—
357#533—1581no—
358#532—791no—
359#532—1581no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361#520—792no—
362C4×#41C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#463—1582no—
365#461—1581no—
366#459—1581no—
367#442—21no—
368#440—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×D8—21no—
371#428C2×D7911yescharacteristic
372#423—791no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104—792no—
376#418C2×D7911yescharacteristic
377#417—792no—
378#417C2×D7911yescharacteristic
379C4×M16C2×D7911yescharacteristic
380#393—1582no—
381#390—792no—
382#382—792no—
383#380—1582no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385#343—792no—
386#343—792no—
387#339—792no—
388C2×#41—792no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41C22×D7911yescharacteristic
391C22×Q8—792no—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—3162no—
397AGL(1,ℤ/8)—1584no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1582no—
402C2×M16—792no—
403C2×M16C22×D7911yescharacteristic
404C2×M16C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410#127—791no—
411#126—1584no—
412#125—1582no—
413#124—792no—
414#124—1582no—
415#124—1584no—
416#123—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1584no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—792no—
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—792no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—3162no—
463#104—3162no—
464#104—1584no—
465#103—21no—
466#103—1582no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1582no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1584no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—6324no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×D4#1192962412yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—794no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—3164no—
519D8—24no—
520D8—3164no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1582no—
525M16—1582no—
526M16#1192962412yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—6324no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1584no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—3164no—
577Q8—6322no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—6324no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457912911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3162no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22C2×#1457912911yescharacteristic
644C22#1909922211yescharacteristic
645C22#1909923411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3164no—
654C4—3162no—
655C4—6322no—
656C4#1909873412yes—
657C4#1909907411yescharacteristic
658C4#1909914111yescharacteristic
659C4#1909920911yescharacteristic
660C4#1909921811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—6322no—
666C2#2376674511yescharacteristic
667C2C2×#1909873411yescharacteristic
668C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D79
hypocenterC79#24171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23772864C2semidirect
3. #23768573C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764440C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764319C2semidirect
8. #23763773C2semidirect
9. #23763630C2semidirect
10. #23763420C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2semidirect
194. C2×D4×C79#41semidirect
210. M16×C79#41semidirect
337. C4×AGL(1,ℤ/8)D79semidirect
346. C79#24171semidirect
502. C2×D4#11929624semidirect
526. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237728642
#237685732
#237646272
#237644402
#237643892
#237643192
#237637732
#237636302
#237634202
C4×AGL(1,ℤ/8)×C792
#2417179