Finite Group Databasebeta

← #34322856

Subgroups — #34322856

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763777C212yesmaximal, complemented
10#23763634C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579186C2211yescharacteristic
14#19099286—21no—
15#19099278—21no—
16#19099273—21no—
17#19099259—22no—
18#19099222—22no—
19#19099218—21no—
20#19099184—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099120—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099043C2212yes—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098779—22no—
29#19098769—21no—
30#19098759—21no—
31#19098673—21no—
32#19098661—21no—
33C4×#11929611—21no—
34C4×#11929609—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098567C2211yescharacteristic
39#19098565C2212yes—
40#19098564C2211yescharacteristic
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098476—22no—
43#19098465C2212yes—
44#19098429C2212yes—
45#19098420—22no—
46#19098331C2212yes—
47#19098331C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60#14579186—22no—
61#14579186—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161D411yescharacteristic
73#14579158D411yescharacteristic
74#14579156—24no—
75#14579153—22no—
76#14579149—22no—
77#14579149D412yes—
78#14579147—24no—
79#14579143—24no—
80#14579140—22no—
81#14579140—22no—
82#14579139—24no—
83#14579137—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—22no—
88#14579133—24no—
89#14579132—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—24no—
101#14579120—22no—
102#14579119—22no—
103C2×C4⋊Dic79D412yes—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79C2312yes—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111#14579089—24no—
112#14579089—42no—
113#14579086—22no—
114#14579085—21no—
115#14579083—22no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—24no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—42no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—84no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—82no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D414yes—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—44no—
169#11929611—24no—
170D632—44no—
171#11929609—24no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608#4112yescomplemented
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—84no—
196C4×Dic79—24no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—84no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—42no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—84no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—44no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79#55011yescharacteristic
303C2×D79—44no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—82no—
318C4×C79#45412yes—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#53711yescharacteristic
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54711yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—44no—
325Dic79—81no—
326#24171—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332C2×C79#301911yescharacteristic
333D79—82no—
334D79—82no—
335#3511—791no—
336#3036—791no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
338#2563—791no—
339#2040—792no—
340#2006—792no—
341#1997—791no—
342#1980—791no—
343#1883—792no—
344#1860—792no—
345#1806D7911yescharacteristic, complemented
346C79#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#554—1581no—
352#553—1582no—
353#548—1582no—
354#547—1581no—
355#542—1582no—
356#537—792no—
357#533—1581no—
358#532—791no—
359#532—1581no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361#520—792no—
362C4×#41C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4×D4—791no—
364#463—1582no—
365#461—1581no—
366#459—1581no—
367#442—1581no—
368#440—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#428—791no—
372#423C2×D7911yescharacteristic
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104C2×D7912yes—
376#418—791no—
377#417—791no—
378#417—792no—
379C4×M16—791no—
380#393—1582no—
381#390—792no—
382#382—792no—
383#380—1582no—
384C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
385#343—792no—
386#343—792no—
387#339C2×D7912yes—
388C2×#41—792no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41C22×D7911yescharacteristic
391C22×Q8—792no—
392C22×D4—791no—
393C23×C4—1581no—
394AGL(1,ℤ/8)—3162no—
395AGL(1,ℤ/8)—1584no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—1582no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—791no—
403C2×M16—791no—
404C2×M16C22×D7912yes—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410#127—791no—
411#126—1584no—
412#125—1582no—
413#124—792no—
414#124—1582no—
415#124—1584no—
416#123—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1584no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8D31611yescharacteristic
430C4×Q8D31611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1584no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4D31611yescharacteristic
443C4×D4D31611yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7912yes—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1581no—
459#106—1581no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—3162no—
464#104—1584no—
465#103—1582no—
466#103—1581no—
467#102—1582no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—21no—
474#95—1584no—
475C24—1581no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—6324no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3164no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—3161no—
510C22×C4—794no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—3164no—
518SD16—1584no—
519D8—3164no—
520D8—1584no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—792no—
524M16—1581no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3161no—
550C22⋊C4—6324no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1584no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C42C2×D31611yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—3164no—
577Q8—6322no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—6324no—
591D4—1582no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3164no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3161no—
629C8—1582no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—3164no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22#1909922311yescharacteristic
645C22#1909923111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—3164no—
654C4—3162no—
655C4—6321no—
656C4#1909873712yes—
657C4#1909907511yescharacteristic
658C4#1909914411yescharacteristic
659C4#1909921011yescharacteristic
660C4#1909921511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2#2376674611yescharacteristic
667C2C2×#1909873711yescharacteristic
668C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. C4×#14579186C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23764318C2semidirect
9. #23763777C2semidirect
10. #23763634C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
158. C2×D316#41semidirect
175. #11929608#41semidirect
345. #1806D79semidirect
346. C79#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237728662
C4×#145791862
#237685692
#237646282
#237644432
#237643882
#237643182
#237637772
#237636342
C79×#18062
#2417179