Finite Group Databasebeta

← #34322857

Subgroups — #34322857

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764629C212yesmaximal, complemented
5#23764441C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763632C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099279—21no—
16#19099274—21no—
17#19099261—22no—
18#19099224—22no—
19#19099216—21no—
20#19099187—22no—
21#19099144C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098778—22no—
28#19098768—21no—
29#19098758—21no—
30#19098673—21no—
31#19098663—21no—
32C4×#11929612—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098568C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41#19098562C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#393×C79—22no—
49#390×C79C2212yes—
50#382×C79C2212yes—
51#380×C79—22no—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56#14579187—22no—
57#14579187—24no—
58#14579187—22no—
59#14579187—42no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579156—24no—
70#14579152—22no—
71#14579150—24no—
72#14579150—22no—
73#14579149D412yes—
74#14579146—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—22no—
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C42×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579089—24no—
109#14579089—42no—
110#14579089—42no—
111#14579084—21no—
112#14579084—22no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79D412yes—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C22⋊C4×C79—24no—
136C2×C42×C79C2312yes—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79—21no—
139#95×C79—24no—
140#11929625—84no—
141#11929624—22no—
142#11929624—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—22no—
147#11929624—21no—
148#11929624—22no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—24no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929612—24no—
164#11929612—44no—
165#11929609—24no—
166#11929609—44no—
167#11929608—21no—
168#11929608—22no—
169#11929608—21no—
170#11929608—22no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yescomplemented
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—82no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79#4112yescomplemented
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—44no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D414yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—84no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239Q8×C79—44no—
240Q8×C79—82no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—41no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—84no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#54811yescharacteristic
304C22×C79#55011yescharacteristic
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—44no—
315C4×C79—82no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#45412yes—
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#53711yescharacteristic
320C4×C79#54611yescharacteristic
321C4×C79#54711yescharacteristic
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326#24171—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332C2×C79#301911yescharacteristic
333D79—81no—
334D79—82no—
335#3511—791no—
336#3036—791no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
338#2563D7911yescharacteristic, complemented
339#2040—792no—
340#2006—792no—
341#1997—791no—
342#1980—791no—
343#1883—792no—
344#1860—792no—
345#1806—791no—
346C79#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#554—1581no—
352#553—1582no—
353#548—1582no—
354#547—1581no—
355#542—1582no—
356#537—792no—
357#533—1581no—
358#532—791no—
359#532—1581no—
360C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
361#520—792no—
362C4×#41—791no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#463—1582no—
365#461—1581no—
366#459—1581no—
367#442—1581no—
368#440—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#428—791no—
372#423—791no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104—792no—
376#418—791no—
377#417—792no—
378#417—791no—
379C4×M16—791no—
380#393—22no—
381#390C2×D7912yes—
382#382C2×D7912yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
385#343—792no—
386#343—792no—
387#339—792no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1582no—
391C22×Q8C22⋊D7912yes—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—3162no—
395AGL(1,ℤ/8)—1582no—
396AGL(1,ℤ/8)—1584no—
397AGL(1,ℤ/8)—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—1582no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—791no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16—791no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—791no—
410#127—791no—
411#126—1584no—
412#125—1582no—
413#124—792no—
414#124—1582no—
415#124—1584no—
416#123—1584no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1584no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1584no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1584no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7912yes—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1581no—
459#106—1581no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—3162no—
463#104—3162no—
464#104—1584no—
465#103—1581no—
466#103—1582no—
467#102—1581no—
468#102—1582no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—6324no—
477#41—1582no—
478#41—1581no—
479#41—1581no—
480#41—1582no—
481#41—1581no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1581no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—792no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4#1192962512yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—3164no—
518SD16—1584no—
519D8—3164no—
520D8—1584no—
521M16—792no—
522M16—1582no—
523M16—1581no—
524M16—1582no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1582no—
529C2×C8—1581no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1584no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1581no—
572C23—1582no—
573C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1581no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579Q8—1581no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3161no—
587D4—3162no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—6324no—
591D4—1581no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594D4—1581no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457912911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C2×C4#1457920911yescharacteristic
627C8—3161no—
628C8—3162no—
629C8—1582no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—3161no—
638C22—3162no—
639C22—3161no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3161no—
643C22C2×#1457912911yescharacteristic
644C22#1909922411yescharacteristic
645C22#1909923211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4#1909873512yes—
657C4#1909907611yescharacteristic
658C4#1909914311yescharacteristic
659C4#1909920411yescharacteristic
660C4#1909921511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6321no—
665C2—6322no—
666C2#2376674711yescharacteristic
667C2C2×#1909873511yescharacteristic
668C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2563C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2563D79
hypocenterC79#24171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23772864C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23764629C2semidirect
5. #23764441C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764318C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763632C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2563C2semidirect
172. #11929608#41semidirect
205. C2×D4×C79#41semidirect
338. #2563D79semidirect
346. C79#24171semidirect
502. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237728642
C4×#145791872
#237646292
#237644412
#237643902
#237643182
#237637792
#237636322
#237634212
C79×#25632
#2417179