Finite Group Databasebeta

← #34322860

Subgroups — #34322860

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764626C212yesmaximal, complemented
5#23764447C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763769C212yesmaximal, complemented
9#23763633C212yesmaximal, complemented
10#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098782—22no—
16#19098770—21no—
17#19098760—21no—
18#19098668—21no—
19#19098663—21no—
20C4×#11929614—21no—
21C4×#11929612—21no—
22#19098606C2211yescharacteristic
23#19098587C2211yescharacteristic
24C2×#14579088C2212yes—
25C2×#14579088C2212yes—
26C2×#14579088C2212yes—
27#19098571C2211yescharacteristic
28#19098564C2211yescharacteristic
29#19098564C2212yes—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098501—22no—
32#19098470—22no—
33#19098468C2212yes—
34#19098428C2212yes—
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098332C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39#556×C79—21no—
40#555×C79—21no—
41#554×C79—21no—
42#553×C79—22no—
43#548×C79—22no—
44#547×C79—21no—
45#542×C79—22no—
46#537×C79C2212yes—
47#533×C79—21no—
48#532×C79—21no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#520×C79C2212yes—
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579191—22no—
55#14579191—24no—
56#14579191—22no—
57#14579191—42no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73C2×C4×Dic79C2312yes—
74#14579094—21no—
75#14579092—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579088—24no—
79#14579088—42no—
80#14579088—42no—
81#14579085—21no—
82#14579085—22no—
83#14579084—21no—
84#14579084—21no—
85#14579082—21no—
86#14579082—22no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—24no—
91C79⋊#95—24no—
92C2×#41×C79—22no—
93C2×#41×C79C2311yescharacteristic
94C2×#41×C79C2312yes—
95C22×Q8×C79D412yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#126×C79—24no—
103#125×C79—22no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—24no—
106#124×C79D412yes—
107#123×C79—24no—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—24no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79—24no—
118C4×Q8×C79—22no—
119C4×Q8×C79—22no—
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—24no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130C4×D4×C79D411yescharacteristic
131#117×C79—22no—
132#117×C79—22no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—22no—
136C2×C4⋊C4×C79D412yes—
137C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158#4112yescomplemented
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149#11929614—24no—
150#11929614—44no—
151#11929612—24no—
152#11929612—44no—
153#11929608—21no—
154#11929608—22no—
155#11929608—21no—
156#11929608—22no—
157#11929608—21no—
158#11929608#4112yescomplemented
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—21no—
174#41×C79—21no—
175#41×C79—21no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—21no—
179#41×C79—84no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—44no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—24no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—24no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D414yes—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—24no—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—24no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—44no—
237Q8×C79—82no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—84no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—24no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—84no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—42no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#54811yescharacteristic
299C22×C79#55011yescharacteristic
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79#45512yes—
309C4×C79#52511yescharacteristic
310C4×C79#53711yescharacteristic
311C4×C79#54611yescharacteristic
312C4×C79#54711yescharacteristic
313Dic79—42no—
314Dic79—82no—
315Dic79—81no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#240711yescharacteristic
322C2×C79C2×#45511yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324#3511D7911yescharacteristic
325#3037—791no—
326C4×#137—791no—
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×#137—791no—
338#556—21no—
339#555—21no—
340#554—21no—
341#553—22no—
342#548—22no—
343#547—21no—
344#542—22no—
345#537C2×D7912yes—
346#533—21no—
347#532—21no—
348#532C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350#520C2×D7912yes—
351C4×#41C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—791no—
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423—791no—
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#419—791no—
366#417—792no—
367#417—791no—
368C4×M16—791no—
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339—792no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7911yescharacteristic
379C2×#41C22×D7912yes—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8C22⋊D7912yes—
382#137—3162no—
383#137—1582no—
384#137—1584no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16—791no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398#127C22⋊D7911yescharacteristic
399#126—24no—
400#125—22no—
401#124—22no—
402#124—24no—
403#124C22⋊D7912yes—
404#123—24no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—24no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
441C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—792no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—1581no—
454#103—1582no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1582no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1584no—
463#95—1584no—
464#41—22no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—84no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
490C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—1584no—
505SD16—3164no—
506SD16—1584no—
507M16—792no—
508M16—1582no—
509M16—1581no—
510M16—1582no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1582no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3161no—
546C42—3161no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4#1457913011yescharacteristic
601C2×C4#1457913011yescharacteristic
602C2×C4#1457913011yescharacteristic
603C2×C4#1457913011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#1457920711yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C8—3161no—
611C8—3162no—
612C8—1582no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22C2×#1457913011yescharacteristic
622C22#1909922011yescharacteristic
623C22#1909923211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—3162no—
633C4—6322no—
634C4—6321no—
635C4#1909874112yes—
636C4#1909907011yescharacteristic
637C4#1909914111yescharacteristic
638C4#1909920111yescharacteristic
639C4#1909921211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2376673911yescharacteristic
645C2C2×#1909874111yescharacteristic
646C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3511C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3511D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772868C2semidirect
2. C4×#14579191C2semidirect
3. #23768616C2semidirect
4. #23764626C2semidirect
5. #23764447C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763769C2semidirect
9. #23763633C2semidirect
10. #23763420C2semidirect
145. C2×Dic158#41semidirect
158. #11929608#41semidirect
335. C79#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728682
C4×#145791912
#237686162
#237646262
#237644472
#237643902
#237643202
#237637692
#237636332
#237634202
C79×#35112
#2417279