Finite Group Databasebeta

← #34322862

Subgroups — #34322862

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764445C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763771C212yesmaximal, complemented
9#23763631C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13#19099283—21no—
14#19099278—21no—
15#19099270—21no—
16#19099265—22no—
17#19099219—22no—
18#19099217—21no—
19#19099182—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099118—21no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099046C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098668—21no—
27#19098661—21no—
28C4×#11929614—21no—
29C4×#11929611—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098572C2211yescharacteristic
35#19098562C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098502—22no—
38#19098470C2212yes—
39#19098469—22no—
40#19098428C2212yes—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44#19098324C2212yes—
45C2×#137×C79C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#464×C79—22no—
49#462×C79—21no—
50#460×C79—21no—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#417×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579192—22no—
57#14579192—22no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579154—24no—
67#14579152—22no—
68#14579148—22no—
69#14579147—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—22no—
73#14579138—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—22no—
76#14579133—24no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82#14579126—22no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—24no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120—22no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2312yes—
98C2×C4×Dic79C2312yes—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579088—24no—
103#14579088—42no—
104#14579087—42no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—24no—
113C79⋊#95—24no—
114C2×#41×C79C2312yes—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122#127×C79D411yescharacteristic
123#124×C79D412yes—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#103×C79—22no—
139#102×C79—22no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929623—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C22×Dic79—24no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79C2×D414yes—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929614—24no—
159#11929611—24no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608#4112yescomplemented
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79#4112yescomplemented
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210Q16×C79—44no—
211SD16×C79—44no—
212M16×C79—22no—
213M16×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—84no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—42no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—44no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79#55011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79#45512yes—
307C4×C79#52511yescharacteristic
308C4×C79#53711yescharacteristic
309C4×C79#54611yescharacteristic
310C4×C79#54711yescharacteristic
311Dic79—41no—
312Dic79—44no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—82no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240711yescharacteristic
321C2×C79C2×#45511yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—81no—
324#3511—791no—
325#3037D7911yescharacteristic, complemented
326C4×#137—791no—
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—791no—
337C2×#137C2×D7912yes—
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—1581no—
348#532C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—791no—
350#520—792no—
351C4×#41—791no—
352C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423C2×D7911yescharacteristic
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#419—791no—
366#417—791no—
367#417C2×D7912yes—
368C4×M16—791no—
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339—792no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41C22×D7912yes—
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1582no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16C22×D7912yes—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398#127C22⋊D7911yescharacteristic
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—1584no—
402#124—1582no—
403#124C22⋊D7912yes—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1582no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—791no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—792no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—22no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—22no—
458#102—1581no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—1584no—
462#95—1584no—
463#95—1581no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—6324no—
469#41—1581no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472#41—1581no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×Q8#1192962312yescomplemented
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—794no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1584no—
505SD16—44no—
506SD16—1584no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—792no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1584no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3164no—
563Q8—6322no—
564Q8—1581no—
565Q8—1581no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6324no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4#1457920611yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3161no—
612C8—1582no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22C2×#1457912911yescharacteristic
622C22#1909921911yescharacteristic
623C22#1909923111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3164no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—6322no—
635C4#1909873912yes—
636C4#1909907311yescharacteristic
637C4#1909914211yescharacteristic
638C4#1909920711yescharacteristic
639C4#1909921211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—6321no—
644C2#2376674111yescharacteristic
645C2C2×#1909873911yescharacteristic
646C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3037C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3037D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23768612C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764445C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763771C2semidirect
9. #23763631C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3037C2semidirect
163. #11929608#41semidirect
199. C2×Q8×C79#41semidirect
325. #3037D79semidirect
335. C79#24172semidirect
483. C2×Q8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
C4×#145791922
#237686122
#237646272
#237644452
#237643882
#237643202
#237637712
#237636312
#237634172
C79×#30372
#2417279