Finite Group Databasebeta

← #34322864

Subgroups — #34322864

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764448C212yesmaximal, complemented
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763767C212yesmaximal, complemented
9#23763635C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099270—21no—
17#19099265—22no—
18#19099219—22no—
19#19099217—21no—
20#19099182—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099111—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099046C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098782—22no—
29#19098770—21no—
30#19098760—21no—
31#19098671—21no—
32#19098665—21no—
33C4×Dic316—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098564C2212yes—
41#19098503—22no—
42#19098469C2212yes—
43#19098468—22no—
44#19098429C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×M16×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—22no—
58#14579194—22no—
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579154—24no—
71#14579152—22no—
72#14579148—22no—
73#14579147—24no—
74#14579145—24no—
75#14579141—22no—
76#14579140—22no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—22no—
80#14579133—24no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126—22no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—24no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79—22no—
103C2×C4⋊Dic79D412yes—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79C2312yes—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C42×D79—21no—
109#14579095—21no—
110#14579093—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579089—42no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—22no—
118#14579083—21no—
119#14579082—22no—
120C79⋊#95—24no—
121C79⋊#95—24no—
122C2×#41×C79C2312yes—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#127×C79D411yescharacteristic
127#124×C79D412yes—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#104×C79—24no—
136#104×C79—42no—
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929623—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158#4112yescomplemented
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C22×Dic79—24no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D414yes—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—24no—
166#11929614—44no—
167#11929613—24no—
168#11929612—44no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79#4112yescomplemented
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—84no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—84no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278Dic158—22no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—44no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79#55011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79#45512yes—
306C4×C79#52511yescharacteristic
307C4×C79#53711yescharacteristic
308C4×C79#54611yescharacteristic
309C4×C79#54711yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—44no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#240711yescharacteristic
321C2×C79C2×#45511yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—81no—
324#3511—791no—
325#3037—791no—
326C4×#137—791no—
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980D7911yescharacteristic, complemented
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×#137—791no—
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—1581no—
348#532C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—791no—
350#520—792no—
351C4×#41—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423—791no—
362C2×#104—792no—
363C2×#104C2×D7912yes—
364C2×#104C2×D7912yes—
365#419—791no—
366#417—792no—
367#417—791no—
368C4×M16C2×D7911yescharacteristic
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339—792no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41C22×D7912yes—
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8—791no—
382#137—3162no—
383#137—1582no—
384#137—1584no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8D31611yescharacteristic
398#127D31611yescharacteristic
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—1584no—
402#124—1582no—
403#124D31612yes—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1582no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—791no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7912yes—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—3162no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1582no—
457#102—1581no—
458#102—1582no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1584no—
463#95—1584no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—6324no—
469#41—1581no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472#41—1581no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8C2×D31612yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4C2×D31612yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—794no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—1584no—
505SD16—3164no—
506SD16—1584no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1582no—
511M16—1582no—
512M16#1192962312yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—3161no—
544C42—3161no—
545C42—1584no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3164no—
561Q8—6322no—
562Q8—1581no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565Q8—1581no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6324no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—6324no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4#1457920611yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3162no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22C2×#1457913111yescharacteristic
622C22#1909922111yescharacteristic
623C22#1909923311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3161no—
630C4—3164no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—6321no—
635C4#1909874212yes—
636C4#1909907311yescharacteristic
637C4#1909914211yescharacteristic
638C4#1909920811yescharacteristic
639C4#1909921711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—6321no—
644C2#2376674311yescharacteristic
645C2C2×#1909874211yescharacteristic
646C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772868C2semidirect
3. C4×#14579194C2semidirect
4. #23768615C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764448C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
8. #23763767C2semidirect
9. #23763635C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#1980C2semidirect
154. C2×Dic158#41semidirect
215. M16×C79#41semidirect
331. #1980D79semidirect
335. C79#24172semidirect
512. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237728682
C4×#145791942
#237686152
#237646282
#237644482
#237643892
#237637672
#237636352
#237634212
C79×#19802
#2417279