Finite Group Databasebeta

← #34322866

Subgroups — #34322866

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764445C212yesmaximal, complemented
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763766C212yesmaximal, complemented
9#23763630C212yesmaximal, complemented
10#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099286—21no—
14#19099278—21no—
15#19099273—21no—
16#19099259—22no—
17#19099222—22no—
18#19099218—21no—
19#19099184—22no—
20#19099141C2212yes—
21#19099120—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043C2212yes—
26#19098785—22no—
27#19098773—21no—
28#19098763—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579088C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34#19098502—22no—
35#19098470C2212yes—
36#19098469—22no—
37#19098428C2212yes—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×#137×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#441×C79—21no—
46#440×C79—21no—
47C4×Q16×C79—21no—
48C4×SD16×C79—21no—
49#428×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579153—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579147—24no—
72#14579143—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120—22no—
91#14579119—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C2×C4⋊Dic79C2312yes—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×C4×Dic79C2312yes—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579088—42no—
100#14579087—24no—
101#14579087—42no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—24no—
106C79⋊#95—24no—
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109#137×C79—22no—
110#137×C79—22no—
111C2×Q16×C79—21no—
112C2×SD16×C79—21no—
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79C2×D414yes—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158#11929614—44no—
159#11929611—44no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172C22⋊Dic79—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180#41×C79—21no—
181#41×C79—21no—
182#41×C79—21no—
183#41×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79#4112yescomplemented
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—24no—
202SD16×C79—24no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79#4112yescomplemented
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—84no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—84no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—44no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79#55011yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#45512yes—
309C4×C79#52511yescharacteristic
310C4×C79#53711yescharacteristic
311C4×C79#54611yescharacteristic
312C4×C79#54711yescharacteristic
313Dic79—42no—
314Dic79—44no—
315Dic79—82no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#240711yescharacteristic
321C2×C79C2×#45511yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—82no—
324#3511—791no—
325#3037—791no—
326C4×#137D7911yescharacteristic, complemented
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×#137C2×D7911yescharacteristic
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—791no—
348#532—1581no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350#520—792no—
351C4×#41C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D7911yescharacteristic
361#423—791no—
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#419C2×D7911yescharacteristic
366#417—792no—
367#417C2×D7911yescharacteristic
368C4×M16C2×D7911yescharacteristic
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339—792no—
377C2×#41—792no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—792no—
402#124—1582no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1584no—
412#121—1582no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—792no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—1582no—
457#102—21no—
458#102—1582no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1584no—
462#95—1584no—
463#95—1581no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—6324no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×Q8#1192962412yescomplemented
484C2×D4—21no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—794no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—3164no—
505SD16—24no—
506SD16—3164no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1582no—
511M16—1582no—
512M16#1192962412yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—1584no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1582no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3164no—
563Q8—6322no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—6324no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
608C2×C4#1457920711yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3162no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22C2×#1457912911yescharacteristic
622C22#1909922211yescharacteristic
623C22#1909923411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3164no—
633C4—3162no—
634C4—6322no—
635C4#1909873912yes—
636C4#1909907411yescharacteristic
637C4#1909914111yescharacteristic
638C4#1909920911yescharacteristic
639C4#1909921811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—6322no—
644C2#2376674511yescharacteristic
645C2C2×#1909873911yescharacteristic
646C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. #23768612C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764445C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764319C2semidirect
8. #23763766C2semidirect
9. #23763630C2semidirect
10. #23763420C2semidirect
11. C4×#137×C79C2semidirect
190. C2×Q8×C79#41semidirect
206. M16×C79#41semidirect
326. C4×#137D79semidirect
335. C79#24172semidirect
483. C2×Q8#11929624semidirect
512. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237728722
#237686122
#237646272
#237644452
#237643892
#237643192
#237637662
#237636302
#237634202
C4×#137×C792
#2417279