Finite Group Databasebeta

← #34322867

Subgroups — #34322867

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764448C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763770C212yesmaximal, complemented
10#23763634C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579191C2211yescharacteristic
14#19099286—21no—
15#19099278—21no—
16#19099273—21no—
17#19099259—22no—
18#19099222—22no—
19#19099218—21no—
20#19099184—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099120—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099043C2212yes—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098786—22no—
29#19098774—21no—
30#19098764—21no—
31#19098668—21no—
32#19098663—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929612—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098565C2212yes—
40#19098564C2211yescharacteristic
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098503—22no—
43#19098469C2212yes—
44#19098468—22no—
45#19098429C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098331C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—24no—
58#14579194—42no—
59#14579191—22no—
60#14579191—22no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161D411yescharacteristic
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579156—24no—
74#14579153—22no—
75#14579149—22no—
76#14579149D412yes—
77#14579147—24no—
78#14579143—24no—
79#14579140—22no—
80#14579140—22no—
81#14579139—24no—
82#14579137—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—22no—
87#14579133—24no—
88#14579132—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—24no—
100#14579120—22no—
101#14579119—22no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79C2312yes—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579089—24no—
111#14579089—42no—
112#14579086—22no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—22no—
117#14579082—21no—
118#14579072—21no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C79⋊#95—24no—
121C79⋊#95—24no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—42no—
139#95×C79—21no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—84no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158#4112yescomplemented
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D414yes—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165Dic316—44no—
166#11929614—24no—
167#11929613—44no—
168#11929612—24no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yescomplemented
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—84no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—84no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—44no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79#55011yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79#45512yes—
308C4×C79#52511yescharacteristic
309C4×C79#53711yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311C4×C79#54711yescharacteristic
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—44no—
315Dic79—81no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#240711yescharacteristic
321C2×C79C2×#45511yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—82no—
324#3511—791no—
325#3037—791no—
326C4×#137—791no—
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806D7911yescharacteristic, complemented
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—791no—
337C2×#137—792no—
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—791no—
348#532—1581no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350#520—792no—
351C4×#41C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—791no—
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423C2×D7911yescharacteristic
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104C2×D7912yes—
365#419—791no—
366#417—791no—
367#417—792no—
368C4×M16—791no—
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339C2×D7912yes—
377C2×#41—792no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8—791no—
382#137—3162no—
383#137—1584no—
384#137—1582no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16C22×D7912yes—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—792no—
402#124—1582no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1584no—
412#121—1582no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8D31611yescharacteristic
422C4×Q8D31611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4D31611yescharacteristic
431C4×D4D31611yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7912yes—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—1582no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—1582no—
458#102—1581no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—21no—
462#95—1584no—
463#95—1584no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—6324no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—794no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—1584no—
505SD16—3164no—
506SD16—1584no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—792no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—3161no—
547C42—3161no—
548C42—1584no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1582no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3164no—
561Q8—6322no—
562Q8—1582no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—6324no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#1457920611yescharacteristic
609C2×C4#1457920911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3161no—
612C8—1582no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22C2×#1457913111yescharacteristic
622C22#1909922311yescharacteristic
623C22#1909923111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3164no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—6321no—
635C4#1909874212yes—
636C4#1909907511yescharacteristic
637C4#1909914411yescharacteristic
638C4#1909921011yescharacteristic
639C4#1909921511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—6322no—
644C2#2376674611yescharacteristic
645C2C2×#1909874211yescharacteristic
646C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. C4×#14579191C2semidirect
4. #23768615C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764448C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23764318C2semidirect
9. #23763770C2semidirect
10. #23763634C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
154. C2×Dic158#41semidirect
172. #11929608#41semidirect
334. #1806D79semidirect
335. C79#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237728742
C4×#145791912
#237686152
#237646282
#237644482
#237643882
#237643182
#237637702
#237636342
C79×#18062
#2417279