Finite Group Databasebeta

← #34322868

Subgroups — #34322868

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764629C212yesmaximal, complemented
5#23764446C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763772C212yesmaximal, complemented
9#23763632C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099279—21no—
16#19099274—21no—
17#19099261—22no—
18#19099224—22no—
19#19099216—21no—
20#19099187—22no—
21#19099144C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098785—22no—
28#19098773—21no—
29#19098763—21no—
30#19098668—21no—
31#19098661—21no—
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929611—21no—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098572C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41#19098562C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#400×C79—22no—
49#391×C79—22no—
50#391×C79C2212yes—
51#382×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56#14579192—22no—
57#14579192—24no—
58#14579192—22no—
59#14579192—42no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579156—24no—
70#14579152—22no—
71#14579150—24no—
72#14579150—22no—
73#14579149D412yes—
74#14579146—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—22no—
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C42×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579089—24no—
109#14579089—42no—
110#14579089—42no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579081—21no—
116#14579081—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79D412yes—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#95×C79—21no—
138#95×C79—24no—
139#95×C79—24no—
140#11929625—84no—
141#11929624—22no—
142#11929624—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—22no—
147#11929624—21no—
148#11929624—22no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—24no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929614—24no—
164#11929614—44no—
165#11929611—24no—
166#11929611—44no—
167#11929608—21no—
168#11929608—22no—
169#11929608—21no—
170#11929608—22no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yescomplemented
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79#4112yescomplemented
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D414yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—44no—
237Q8×C79—82no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—41no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—84no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—84no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#54811yescharacteristic
293C22×C79#55011yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—44no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79#45512yes—
308C4×C79#52511yescharacteristic
309C4×C79#53711yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311C4×C79#54711yescharacteristic
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79#240711yescharacteristic
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321C2×C79#302011yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—82no—
324#3511—791no—
325#3037—791no—
326C4×#137—791no—
327#2568D7911yescharacteristic, complemented
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997—791no—
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×#137—791no—
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—791no—
348#532—1581no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350#520—792no—
351C4×#41—791no—
352C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423—791no—
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#419—791no—
366#417—792no—
367#417—791no—
368C4×M16—791no—
369#400—22no—
370#391—22no—
371#391C2×D7912yes—
372#382C2×D7912yes—
373C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374#343—792no—
375#343—792no—
376#339—792no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—792no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8C22⋊D7912yes—
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—3162no—
383#137—1582no—
384#137—1584no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16—791no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—791no—
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—792no—
402#124—1582no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1584no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#121—1581no—
414#121—1584no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—791no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7912yes—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—1581no—
449C4⋊C8—1581no—
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—1581no—
454#103—1582no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1582no—
459#97—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—6324no—
465#41—1582no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1582no—
469#41—1581no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1581no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8#1192962512yescomplemented
484C2×D4—791no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—1584no—
505SD16—3164no—
506SD16—1584no—
507M16—792no—
508M16—1582no—
509M16—1581no—
510M16—1582no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1582no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1584no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—1581no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565Q8—1581no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6324no—
573D4—1581no—
574D4—1582no—
575D4—1582no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
608C2×C4#1457920711yescharacteristic
609C2×C4#1457920911yescharacteristic
610C8—3161no—
611C8—3162no—
612C8—1582no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3161no—
621C22C2×#1457912911yescharacteristic
622C22#1909922411yescharacteristic
623C22#1909923211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4#1909874012yes—
636C4#1909907611yescharacteristic
637C4#1909914311yescharacteristic
638C4#1909920411yescharacteristic
639C4#1909921511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2#2376674711yescharacteristic
645C2C2×#1909874011yescharacteristic
646C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2568C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#2568D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772872C2semidirect
3. C4×#14579192C2semidirect
4. #23764629C2semidirect
5. #23764446C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764318C2semidirect
8. #23763772C2semidirect
9. #23763632C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2568C2semidirect
172. #11929608#41semidirect
204. C2×Q8×C79#41semidirect
327. #2568D79semidirect
335. C79#24172semidirect
483. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237728722
C4×#145791922
#237646292
#237644462
#237643902
#237643182
#237637722
#237636322
#237634212
C79×#25682
#2417279