Finite Group Databasebeta

← #34322869

Subgroups — #34322869

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C212yesmaximal, complemented
6#23764449C212yesmaximal, complemented
7#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763768C212yesmaximal, complemented
9#23763636C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099279—21no—
16#19099274—21no—
17#19099261—22no—
18#19099224—22no—
19#19099216—21no—
20#19099187—22no—
21#19099144C2212yes—
22#19099118—21no—
23#19099114—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098786—22no—
29#19098774—21no—
30#19098764—21no—
31#19098671—21no—
32#19098665—21no—
33C4×Dic316—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36C2×#14579087C2212yes—
37C2×#14579087C2212yes—
38C2×#14579087C2212yes—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098565C2212yes—
42#19098501—22no—
43#19098470—22no—
44#19098468C2212yes—
45#19098428C2212yes—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—22no—
58#14579194—22no—
59#14579194—24no—
60#14579194—42no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—22no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579152—22no—
69#14579150—24no—
70#14579150—22no—
71#14579149D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579137—24no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—24no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—24no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—22no—
102#14579119—22no—
103#14579118—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2312yes—
110C42×D79—21no—
111#14579095—21no—
112#14579093—21no—
113#14579087—24no—
114#14579087—42no—
115#14579087—42no—
116#14579086—21no—
117#14579086—22no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—24no—
124C79⋊#95—24no—
125C22×Q8×C79D412yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79D412yes—
134C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#11929625—84no—
141#11929624—22no—
142#11929624—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—22no—
147#11929624—21no—
148#11929624—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158#4112yescomplemented
157C2×D316—24no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172Dic316—24no—
173Dic316—44no—
174#11929613—24no—
175#11929613—44no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—44no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D414yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—22no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79#4112yescomplemented
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232Q8×C79—44no—
233Q8×C79—82no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C22⋊D79—41no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—41no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—84no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—84no—
278Dic158—22no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#54811yescharacteristic
293C22×C79#55011yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—44no—
304C4×C79#45512yes—
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#53711yescharacteristic
307C4×C79#54611yescharacteristic
308C4×C79#54711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315Dic79—81no—
316#24172—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79#240711yescharacteristic
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321C2×C79#302011yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—82no—
324#3511—791no—
325#3037—791no—
326C4×#137—791no—
327#2568—791no—
328#2040—792no—
329#2007—792no—
330#1997D7911yescharacteristic, complemented
331#1980—791no—
332#1882—792no—
333#1860—792no—
334#1806—791no—
335C79#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×#137—791no—
338#556—1581no—
339#555—1581no—
340#554—1581no—
341#553—1582no—
342#548—1582no—
343#547—1581no—
344#542—1582no—
345#537—792no—
346#533—1581no—
347#532—791no—
348#532—1581no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350#520—792no—
351C4×#41—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353#464—1582no—
354#462—1581no—
355#460—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360#428—791no—
361#423C2×D7911yescharacteristic
362C2×#104—792no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#419—791no—
366#417—792no—
367#417—791no—
368C4×M16C2×D7911yescharacteristic
369#400—1582no—
370#391—792no—
371#391—1582no—
372#382—792no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374#343C2×D7912yes—
375#343C2×D7912yes—
376#339—792no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—792no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8D31612yes—
382#137—3162no—
383#137—1584no—
384#137—1582no—
385#137—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16C22×D7912yes—
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—791no—
399#126—1584no—
400#125—1582no—
401#124—792no—
402#124—1582no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1584no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#121—1581no—
414#121—1584no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—791no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4D31612yes—
441C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C42—792no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1581no—
447#106—1581no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1582no—
457#102—1581no—
458#102—1582no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1581no—
462#95—1584no—
463#95—1584no—
464#41—6324no—
465#41—1581no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1581no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500C22×C4C2×D31614yes—
501C22×C4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—1584no—
505SD16—3164no—
506SD16—1584no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1192962512yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—3161no—
542C42—3161no—
543C42—1584no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555C23C22×D31611yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—1581no—
561Q8—1582no—
562Q8—1582no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565Q8—1581no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6324no—
573D4—1581no—
574D4—1582no—
575D4—1582no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—6324no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
608C2×C4#1457920711yescharacteristic
609C2×C4#1457920911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3161no—
621C22C2×#1457913111yescharacteristic
622C22#1909922511yescharacteristic
623C22#1909923511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—6322no—
634C4—6321no—
635C4#1909874312yes—
636C4#1909907611yescharacteristic
637C4#1909914311yescharacteristic
638C4#1909920611yescharacteristic
639C4#1909921611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2#2376674811yescharacteristic
645C2C2×#1909874311yescharacteristic
646C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#24172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. C4×#14579194C2semidirect
4. #23768616C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764449C2semidirect
7. #23764319C2semidirect
8. #23763768C2semidirect
9. #23763636C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
156. C2×Dic158#41semidirect
217. M16×C79#41semidirect
330. #1997D79semidirect
335. C79#24172semidirect
512. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237728742
C4×#145791942
#237686162
#237646302
#237644492
#237643192
#237637682
#237636362
#237634172
C79×#19972
#2417279