Finite Group Databasebeta

← #34322912

Subgroups — #34322912

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764607C212yesmaximal, complemented
5#23764413C212yesmaximal, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763776C212yesmaximal, complemented
9#23763626C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579157C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D79—22no—
16#19098860—22no—
17#19098850—21no—
18#19098840—21no—
19#19098775—22no—
20#19098765—21no—
21#19098755—21no—
22#19098606C2212yes—
23#19098587C2211yescharacteristic
24#19098587C2211yescharacteristic
25C2×#14579088C2212yes—
26C2×#14579088C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28#19098564C2212yes—
29C2×#14579078C2212yes—
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098463—22no—
33#19098432C2211yescharacteristic
34C42×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098332C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#559×C79—22no—
39#556×C79—21no—
40#555×C79—21no—
41#553×C79—22no—
42#550×C79—21no—
43#547×C79—21no—
44#538×C79—22no—
45#535×C79C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#525×C79—22no—
49#520×C79C2212yes—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—22no—
53C22×C4×D79—21no—
54#14579186—24no—
55#14579186—42no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929608C2312yes—
60#14579157—22no—
61#14579157—22no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×C22⋊D79—48no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic79—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76#14579094—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82#14579088—24no—
83#14579088—42no—
84#14579085—22no—
85#14579082—22no—
86#14579081—22no—
87#14579081—22no—
88#14579078—42no—
89C2×#41×C79—22no—
90C2×#41×C79C2312yes—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79D412yes—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
96#127×C79—22no—
97#127×C79D411yescharacteristic, complemented
98#126×C79—24no—
99#125×C79D412yescomplemented
100#124×C79—24no—
101#124×C79—22no—
102#124×C79D412yescomplemented
103#123×C79—24no—
104#123×C79—24no—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—24no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114#120×C79—24no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×D4×C79—24no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—24no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127#117×C79—22no—
128#117×C79—22no—
129#117×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—22no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79D412yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316#4112yescomplemented
141C2×C22⋊D79—28no—
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929611—44no—
151#11929609—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160Dic79⋊C4—44no—
161C22⋊Dic79—44no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79#4112yescomplemented
171C24×C79C2×D412yes—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—84no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—24no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—24no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—44no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C42×C79—24no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—81no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—81no—
252D4×C79—84no—
253D4×C79—84no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79—84no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
276C22⋊D79—416no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291C79⋊C8—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79#52511yescharacteristic
305C22×C79#53711yescharacteristic
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79#45312yes—
319C4×C79#54611yescharacteristic
320C4×C79#54711yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322C4×C79#55011yescharacteristic
323Dic79—24no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#24176—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79#240711yescharacteristic
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334D79—82no—
335#3506D7911yescharacteristic, complemented
336#3077—791no—
337#3036—791no—
338C4×#127—791no—
339#2037—792no—
340#2002—792no—
341#1994—791no—
342#1962—791no—
343#1883—792no—
344#1859—792no—
345#1800—791no—
346C79#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348#559—22no—
349#556—21no—
350#555—21no—
351#553—22no—
352#550—21no—
353#547—21no—
354#538—22no—
355#535C2×D7912yes—
356#533C2×D7911yescharacteristic
357#532C2×D7911yescharacteristic
358C2×#127—791no—
359#525—22no—
360#520C2×D7912yes—
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—1582no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#478—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#428—792no—
371#423—791no—
372#423—791no—
373C2×#104—792no—
374C2×#104—792no—
375#418—792no—
376#417—792no—
377C2×#100—792no—
378#390—791no—
379#390—791no—
380#390—1582no—
381#384—791no—
382C43—791no—
383#343—792no—
384#339—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41C22×D7912yes—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—1581no—
392C23×C4C22⋊D7912yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3162no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×M16—792no—
398C2×M16—792no—
399C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
402#127—22no—
403#127—1582no—
404#127—1582no—
405#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
406#126—24no—
407#125C22⋊D7912yescomplemented
408#124—24no—
409#124—22no—
410#124C22⋊D7912yescomplemented
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#120—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—3168no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22×D7912yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—1582no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—1581no—
459C4⋊C8—1581no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—3162no—
463#104—1584no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#100—3162no—
469C24—1581no—
470C24C2×C22⋊D7912yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—1588no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—3164no—
516D8—3164no—
517M16—1582no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—1582no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3164no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—1584no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—31616no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457913011yescharacteristic
617C2×C4#1457913011yescharacteristic
618C2×C4#1457913011yescharacteristic
619C2×C4#1457913011yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#1457920711yescharacteristic
625C2×C4#1457920811yescharacteristic
626C8—3162no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—3164no—
639C22—3162no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22C2×#1457913011yescharacteristic
644C22#1909907011yescharacteristic
645C22#1909914111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—1584no—
656C4#1909873112yes—
657C4#1909920111yescharacteristic
658C4#1909921211yescharacteristic
659C4#1909922011yescharacteristic
660C4#1909923211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6322no—
666C2#2376673911yescharacteristic
667C2C2×#1909873111yescharacteristic
668C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3506C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3506D79
hypocenterC79#24176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773193C2semidirect
2. #23772860C2semidirect
3. C4×#14579157C2semidirect
4. #23764607C2semidirect
5. #23764413C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
7. #23764229C2semidirect
8. #23763776C2semidirect
9. #23763626C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C79×#3506C2semidirect
93. C4⋊Q8×C79D4semidirect
94. C4⋊Q8×C79D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
97. #127×C79D4semidirect
99. #125×C79D4semidirect
102. #124×C79D4semidirect
140. C2×D316#41semidirect
170. C4×Dic79#41semidirect
335. #3506D79semidirect
346. C79#24176semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
405. #127C22⋊D79semidirect
407. #125C22⋊D79semidirect
410. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
#237728602
C4×#145791572
#237646072
#237644132
#237643782
#237642292
#237637762
#237636262
#237633922
C79×#35062
#2417679