Finite Group Databasebeta

← #34322916

Subgroups — #34322916

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C212yesmaximal, complemented
6#23764414C212yesmaximal, complemented
7#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763774C212yesmaximal, complemented
9#23763628C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099295—22no—
14#19099287—21no—
15#19099278—21no—
16#19099259—22no—
17#19099233—21no—
18#19099217—21no—
19#19099150—22no—
20#19099127C2212yes—
21#19099120C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099073—22no—
24#19099046C2212yes—
25C2×C4×D316—22no—
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098864—22no—
29#19098854—21no—
30#19098844—21no—
31#19098775—22no—
32#19098765—21no—
33#19098755—21no—
34#19098605C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098569C2212yes—
37#19098564C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39#19098465—22no—
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×#104×C79C2212yes—
49C2×#104×C79C2212yes—
50C43×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D412yes—
57#14579186—24no—
58#14579186—42no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579161D411yescharacteristic, complemented
63#14579161D411yescharacteristic, complemented
64#14579158—22no—
65#14579158—22no—
66#14579157—22no—
67#14579156—24no—
68#14579153D412yescomplemented
69#14579150—22no—
70#14579147—24no—
71#14579145—24no—
72#14579143—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579133—24no—
79#14579132—22no—
80#14579129—24no—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—48no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—24no—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96#14579120—22no—
97#14579120C2312yes—
98#14579119—22no—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579085—22no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—22no—
115#14579077—42no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
119#127×C79D411yescharacteristic, complemented
120#124×C79D412yescomplemented
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#104×C79—24no—
133#104×C79—42no—
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D412yes—
136#11929623—84no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—28no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—44no—
152C2×D316—44no—
153C2×D316#4112yescomplemented
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C22×Dic79—24no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—44no—
166#11929609—44no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—44no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—42no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79#4112yescomplemented
226C23×C79—22no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C22⋊D79—84no—
268C22⋊D79—84no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—416no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—42no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#53711yescharacteristic
301C2×D79—44no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—82no—
311C4×C79—24no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79#45312yes—
318C4×C79#54611yescharacteristic
319C4×C79#54711yescharacteristic
320C4×C79#54811yescharacteristic
321C4×C79#55011yescharacteristic
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#24176—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45311yescharacteristic
332C2×C79#301811yescharacteristic
333D79—82no—
334D79—82no—
335#3506—791no—
336#3077—791no—
337#3036—791no—
338C4×#127—791no—
339#2037—792no—
340#2002—792no—
341#1994—791no—
342#1962D7911yescharacteristic, complemented
343#1883—792no—
344#1859—792no—
345#1800—791no—
346C79#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348#559—1582no—
349#556—1581no—
350#555—1581no—
351#553—1582no—
352#550—1581no—
353#547—1581no—
354#538—1582no—
355#535—792no—
356#533—791no—
357#532C2×D7911yescharacteristic
358C2×#127—791no—
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4—1582no—
364#478—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#463—1582no—
368#461—1581no—
369#459—1581no—
370#428—792no—
371#423—791no—
372#423C2×D7911yescharacteristic
373C2×#104C2×D7912yes—
374C2×#104C2×D7912yes—
375#418—792no—
376#417—792no—
377C2×#100—792no—
378#390—791no—
379#390—791no—
380#390—1582no—
381#384—791no—
382C43C2×D7911yescharacteristic
383#343—792no—
384#339—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41C22×D7912yes—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—1582no—
391C23×C4—792no—
392C23×C4—1581no—
393AGL(1,ℤ/8)—3162no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C2×M16—792no—
398C2×M16C22×D7912yes—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
402#127—1582no—
403#127—1582no—
404#127—1582no—
405#127D31611yescharacteristic, complemented
406#126—1584no—
407#125—792no—
408#124—1584no—
409#124—1582no—
410#124D31612yescomplemented
411#123—1584no—
412#123—1584no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1584no—
422#120—1584no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—3168no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1584no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—1582no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1581no—
461C4⋊C8—1581no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#100—3162no—
469C24—792no—
470C24—1581no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—6324no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8C2×D31612yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—1588no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×D31612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—3164no—
504C22×C4—3164no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515SD16—3164no—
516D8—3164no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3164no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1584no—
555C42—1582no—
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42C2×D31611yescharacteristic
559C42C2×D31611yescharacteristic
560C42#1192962312yescomplemented
561C23—22no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3162no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3162no—
576Q8—6321no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—31616no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—6324no—
591D4—6324no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6324no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×D31611yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3164no—
634C22—3164no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22#1909907311yescharacteristic
645C22#1909914211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—6321no—
656C4#1909873212yes—
657C4#1909920811yescharacteristic
658C4#1909921711yescharacteristic
659C4#1909922111yescharacteristic
660C4#1909923311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2#2376674311yescharacteristic
667C2C2×#1909873211yescharacteristic
668C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#24176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
3. #23772860C2semidirect
4. C4×#14579158C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764414C2semidirect
7. #23764377C2semidirect
8. #23763774C2semidirect
9. #23763628C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1962C2semidirect
62. #14579161D4semidirect
63. #14579161D4semidirect
68. #14579153D4semidirect
118. C4⋊Q8×C79D4semidirect
119. #127×C79D4semidirect
120. #124×C79D4semidirect
153. C2×D316#41semidirect
225. C42×C79#41semidirect
342. #1962D79semidirect
346. C79#24176semidirect
401. C4⋊Q8D316semidirect
405. #127D316semidirect
410. #124D316semidirect
560. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237731992
#237728602
C4×#145791582
#237646092
#237644142
#237643772
#237637742
#237636282
#237633892
C79×#19622
#2417679